江西省吉安市三都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市三都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是橢圓上異于頂點的任意一點，為其左、右焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．不確定參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．3.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點M，則M的坐標(biāo)是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）參考答案：C略5.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因為是正三角形，且為中點，則，又因為面，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．

6.如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化參考答案：C7.已知數(shù)列…是這個數(shù)列的第（

）項

A.10

B.11

C.12

D.21參考答案：B8.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.若變量滿足約束條件，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線C的方程為，其上焦點為F，過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率范圍是

.參考答案：因為過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個交點，所以，即，因此，所以.

13.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲14.如果三條直線mx+y+3=0,不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的取值構(gòu)成的集合是

.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：16.已知p:；q:，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：17.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是．參考答案：（x+2）2+y2=2【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＜0），則，解得a=﹣2．圓的方程是（x+2）2+y2=2．故答案為：（x+2）2+y2=2．【點評】圓心到直線的距離等于半徑，說明直線與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側(cè)，容易疏忽出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，。參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)的知識推證.試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為，。當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減。（Ⅱ）證明：不妨假設(shè)．由于，故在單調(diào)遞減?！嗟葍r于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對任意。考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運用。【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問求解時借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運用分類整合的數(shù)學(xué)思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問的求解中則先構(gòu)造函數(shù)，然后再對函數(shù)求導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡捷巧妙獲證。19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函數(shù)的極大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)切線方程可知，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而可知的極大值為，代入求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得:由曲線在點處的切線方程為：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，則由，解得；由，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)取得極大值函數(shù)的極大值為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義求得結(jié)果.20.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x∈[－2，3]，不等式f(x)＋3/2c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略22.(本小題滿分14分）如圖1，已知幾何體的下部是一個底面為正六邊形、側(cè)面全為矩形的棱柱，上部是一個側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，圖2是