浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實根

B．有兩個相等實根C．有兩個不等實根 D．不能確定有無實根參考答案：C2.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（

）A．588B．480C．450D．120

參考答案：B略3.已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．4.某校3名教師和5名學生共8人去北京參加學習方法研討會，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】首先計算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計算可得其情況數(shù)目；再計算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學生中取兩人構成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學生中取兩人構成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對應到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點評】本題考查等可能事件的概率計算，難點在于靈活運用組合數(shù)公式．5.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C6.若變量滿足約束條件，A.

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等差數(shù)列中,,,則的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 參考答案：A略8.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正確的命題有()A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略9.在等比數(shù)列中，且前n項和，則項數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.的最小值為

．參考答案：－略13.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：14. .參考答案：515.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略16.已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：17.物體的運動方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時的瞬時速度為______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.參考答案：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設為橢圓C的右焦點，T為直線上縱坐標不為的任意一點，過作的垂線交橢圓C于點P，Q.（?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標原點)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當最小時，求點T的坐標．參考答案：（1）由已知解得所以橢圓C的標準方程是.………………（3分）（2）（ⅰ）由（1）可得，F(xiàn)點的坐標是(2，0).設直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設M為PQ的中點，則M點的坐標為.

…………6分因為，所以直線FT的斜率為，其方程為.當時，，所以點的坐標為，此時直線OT的斜率為，其方程為.將M點的坐標為代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點可得，點T點的坐標為.于是，

.

…………10分所以.

……………12分當且僅當，即m＝±1時，等號成立，此時取得最小值．故當最小時，T點的坐標是(3，1)或(3，－1)．

……………12分21.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項；（2）設，求的前n項和。參考答案：(1)當時，,

…………1分

當時，,,

………….4分

數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因為，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分22.（本小題滿分10分）由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺．一年后，實際月銷售量P（臺）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關系）．（1）寫出P關于x的函數(shù)關系式；（2）如果每臺售價0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關系為一次函數(shù)，經(jīng)過點（0,40）和（4,24）所以，此時的解析式為f(x)=