2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率，轉化求出a，b關系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=±，即．故選：D．3.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]參考答案：D略4.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.是定義在R上的偶函數(shù)，當<0時，，則不等式的解集為(

)A．(-4,0)∪(4，+∞)

B．(-4,0)∪(0,4)

C．(-∞，-4)∪(4，+∞)

D．(-∞，-4)∪(0,4)參考答案：D6.要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（） A．向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C．向左平移π個單位 D． 向右平移π個單位參考答案：A略7.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，求出AP長度，即可得出結論．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，設AC長為1，則AB=2，AP=∴滿足∠ACP≤30°的概率為=，故選C．8.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B9.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是參考答案：B略10.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：⑴⑷12.以為圓心，半徑為的圓的標準方程為

▲

.參考答案：13.已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.某學校2015屆高三有1800名學生，2014-2015學年高二有1500名學生，2014-2015學年高一有1200名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則應在2014-2015學年高一抽取

人．參考答案：40考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學年高一抽取×=40人，故答案為：40點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．15.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點重合于一點G），則下列結論中成立的有（填序號）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】根據題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．16.圓錐曲線中不同曲線的性質都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質結論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】根據圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．17.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．【點評】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；（Ⅱ）設Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到bn，進而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，利用“裂項求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點評】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、等價轉化等方法是解題的關鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝處取得極值．(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因為在x＝－2和x＝處取得極值，所以－2，為3x2＋2bx＋c＝0的兩個根，所以所以所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋2.(2)f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)>0，則x<－2或x>，所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－2)，(，＋∞)；令f′(x)<0，則－2<x<，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－2，)略20.“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分數(shù)學期望．…………12分21.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為,屬