振動(dòng)與波課件

大學(xué)物理學(xué)電子教案簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念機(jī)械振動(dòng)引言14－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)14－2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位14－3旋轉(zhuǎn)矢量第十四章機(jī)械振動(dòng)一、什么是振動(dòng)從狹義上說，通常把具有時(shí)間周期性的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。從廣義上說，任何一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動(dòng)。二、什么是機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。三、研究機(jī)械振動(dòng)的意義不同類型的振動(dòng)雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但振動(dòng)量隨時(shí)間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動(dòng)有相同的描述方法。研究機(jī)械振動(dòng)的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動(dòng)以及波動(dòng)、無線電技術(shù)、波動(dòng)光學(xué)的基礎(chǔ)。14－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的意義在一切振動(dòng)中，最簡(jiǎn)單和最基本的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看成是若干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1、彈簧振子2、彈簧振子運(yùn)動(dòng)的定性分析B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，減速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，減速。物體在B、C之間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)3、物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件物體的慣性

——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置4、彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征取平衡位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸的正方向。x力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復(fù)力。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征說明：物體在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、從受力角度來看——?jiǎng)恿W(xué)特征2、從加速度角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征3、從位移角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征說明：要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可，且由其中的一個(gè)可以推出另外兩個(gè)；要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。例1、一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。因此,此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)彈簧原長(zhǎng)掛m后伸長(zhǎng)某時(shí)刻m位置伸長(zhǎng)受彈力平衡位置解：求平衡位置14－2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位一、振幅—反映振動(dòng)幅度的大小1、定義——A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。2、說明振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。二、周期與頻率—反映振動(dòng)的快慢1、周期定義：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間，用T表示，單位為秒(s)2、頻率定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。3、圓頻率定義：物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。說明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性周期、頻率或圓頻率均有振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對(duì)于彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為三、相位—反映振動(dòng)的狀態(tài)1、相位2、初相位3、相位差定義：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。對(duì)于同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、同時(shí)刻的相位差說明Δj>0質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj<0質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)落后質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。四、常數(shù)A和j的確定說明：(1)一般來說j的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2)在應(yīng)用上面的式子求j

時(shí)，一般來說有兩個(gè)值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個(gè)值；(3)常用方法：由求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j。例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長(zhǎng)到0.04m處釋放，求振動(dòng)方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oxy●●14－3旋轉(zhuǎn)矢量一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系A(chǔ)←→振幅w←→圓頻率j←→初相位wt+j←→相位三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1、作振動(dòng)圖2、求初相位3、可以用來求速度和加速度4、振動(dòng)的合成例題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x0=0.03m處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)物體回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限（2）從x=-0.03m處且向向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點(diǎn)轉(zhuǎn)到M2點(diǎn)，因而所需要的最短時(shí)間滿足小結(jié)14－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)14－2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位振幅周期與頻率相位常數(shù)A和j的確定14－3旋轉(zhuǎn)矢量作業(yè)思考題：P351，2，7，8習(xí)題：P372，5，8，11預(yù)習(xí)：14-5，14-6，14-7大學(xué)物理學(xué)電子課件單擺、機(jī)械振動(dòng)的能量與合成單擺與復(fù)擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振13－4單擺與復(fù)擺實(shí)際發(fā)生的振動(dòng)比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計(jì)算簡(jiǎn)化。本節(jié)討論兩個(gè)實(shí)際振動(dòng)問題的近似處理：?jiǎn)螖[與復(fù)擺。一、單擺——數(shù)學(xué)擺1、概念單擺是一個(gè)理想化的振動(dòng)系統(tǒng)：它是由一根無彈性的輕繩掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。擺錘——重物擺線——細(xì)繩平衡位置——O點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)從平衡位置略為移開，質(zhì)點(diǎn)就在重力的作用下，在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)方程單擺的圓頻率振動(dòng)方程周期頻率3、說明：?jiǎn)螖[的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)單擺提供了一種測(cè)量重力加速度的方法單擺可以當(dāng)作計(jì)時(shí)器二、復(fù)擺——物理擺1、概念2、運(yùn)動(dòng)方程

重力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律3、周期與頻率4、應(yīng)用測(cè)重力加速度測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量13－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量一、能量的公式彈簧振子動(dòng)能勢(shì)能總能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅的平方成正比二、應(yīng)用振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程例題、用機(jī)械能守恒定律求彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程。解：彈簧振子在振動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得令13－6簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)——兩個(gè)同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)1、應(yīng)用解析法令2、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3、討論情況1情況2情況3：一般情況二、同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)不同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)假設(shè)

1ox

2

頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻拍的應(yīng)用：用音叉的振動(dòng)來校準(zhǔn)樂器測(cè)量超聲波的頻率測(cè)定無線電波頻率以及調(diào)制三、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率的互相垂直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)的軌跡方程為是個(gè)橢圓方程，具體形狀由相位差決定。討論1合振動(dòng)的軌跡是一條通過原點(diǎn)的直線討論2合振動(dòng)的軌跡是一條通過原點(diǎn)的直線討論3 合振動(dòng)的軌跡是的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)討論4合振動(dòng)的軌跡是的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)討論5合振動(dòng)的軌跡是的圓討論6則為任一橢圓方程四、兩個(gè)垂直方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)用：測(cè)量振動(dòng)頻率測(cè)量相位李薩如圖形13－7阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振一、諧振子的阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受粘滯阻力與速度大小成正比，方向相反動(dòng)力學(xué)方程：1、基本概念振幅隨時(shí)間的變化而減小2、運(yùn)動(dòng)方程固有頻率阻尼系數(shù)情況1：欠阻尼阻力使周期增大3、討論欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：過阻尼無振動(dòng)發(fā)生情況2：過阻尼臨界阻尼情況3：臨界阻尼是從有周期性因子到無周期性的臨界點(diǎn)。三種阻尼的比較二、受迫振動(dòng)強(qiáng)迫力阻尼力：經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，稱為定態(tài)解：等幅振動(dòng)的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時(shí)的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：時(shí)，其解為：當(dāng)共振角頻率

共振振幅三、共振1、共振的概念當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡(jiǎn)稱共振。2、共振角頻率和共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼阻尼3、共振的危害及其應(yīng)用危害應(yīng)用防止鋼琴、小提琴等樂器——提高音響效果收音機(jī)——選臺(tái)核磁共振——物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究和醫(yī)療診斷等改變系統(tǒng)的固有頻率或外力的頻率破壞外力的周期性增大系統(tǒng)的阻尼對(duì)精密儀器使用減振臺(tái)大學(xué)物理學(xué)電子課件機(jī)械波的基本概念及其波函數(shù)14－1機(jī)械波的幾個(gè)概念14－2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第十四章機(jī)械波一、波動(dòng)波動(dòng)——振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程機(jī)械波——機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播

——聲波、水波、地震波電磁波——電磁場(chǎng)在介質(zhì)中的傳播

——無線電波、光波二、波動(dòng)的特征有一定的傳播速度能量的傳播反射、折射、干涉和衍射相似的波動(dòng)方程14－1機(jī)械波的幾個(gè)概念一、機(jī)械波的形成1、波動(dòng)的產(chǎn)生14－1機(jī)械波的幾個(gè)概念一、機(jī)械波的形成1、波動(dòng)的產(chǎn)生3、波動(dòng)的本質(zhì)波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后4、波動(dòng)與振動(dòng)不同振動(dòng)——一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)——一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)2、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)傳播方向t后的波形圖5、如何判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向二、橫波與縱波●●xyo標(biāo)準(zhǔn)——介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、橫波與縱波●●xyo標(biāo)準(zhǔn)——質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。2、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。固體——傳播橫波和縱波氣體和液體——傳播縱波三、波長(zhǎng)、波的周期和頻率、波速1、波長(zhǎng)——反映波動(dòng)的空間周期性定義：同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2p的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離相鄰的兩個(gè)同相質(zhì)點(diǎn)之間的距離說明：波長(zhǎng)——一個(gè)完整的“波”的長(zhǎng)度橫波：相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離縱波：``密部或疏部``xyoλ2、波速u——描述振動(dòng)狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離說明：振動(dòng)狀態(tài)的傳播——相位的傳播——相速固體媒質(zhì)G——切變模量E——彈性模量K——體變模量

液體和氣體

理想氣體縱波波速橫波縱波3、周期和頻率——反映波動(dòng)的時(shí)間周期性定義：周期：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要時(shí)間，叫周期，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用n

表示說明：波的周期等于波源振動(dòng)的周期波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)4、三者關(guān)系式小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長(zhǎng)：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定例、空氣u1=340m·s-1

水u2=1450m·s-1求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長(zhǎng)。解：由得空氣中水中結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長(zhǎng)要比在空氣中的波長(zhǎng)要長(zhǎng)。四、波線、波面、波前1、概念波線：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線2、特點(diǎn)波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點(diǎn)的相位相同波線與波面垂直波面：不同波線上相位相同的點(diǎn)所連成的曲面——同相面、波陣面；波前：在某一時(shí)刻，由波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面3、分類平面波——波前為平面柱面波——波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生球面波——波前為球面，由點(diǎn)波源產(chǎn)生3、分類平面波——波前為平面柱面波——波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生球面波——波前為球面，由點(diǎn)波源產(chǎn)生*波動(dòng)的分類質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與波傳播方向——橫波和縱波波前——平面波、球面波、柱面波傳播——行波和駐波物理性質(zhì)——光波、聲波、水波等質(zhì)點(diǎn)行為——脈沖波、周期波等

14-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一、平面簡(jiǎn)諧波1、平面簡(jiǎn)諧波的概念波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)——平面簡(jiǎn)諧波2、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波源時(shí)間落后——τ=x/u相位落后——ωτ平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一般情況波數(shù)3、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度4、沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式二、波函數(shù)的物理意義1、x一定，則位移僅是時(shí)間的函數(shù)對(duì)于x=x0質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)對(duì)于t=t0對(duì)于不同的點(diǎn)3、x和t都變化波線上所有質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。(x,t)與（x+Dx,t+Dt)處的相位相同結(jié)論：波的傳播是相位的傳播（行波）三、波動(dòng)的微分方程將平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)分別對(duì)時(shí)間和空間求二階偏微商波速1、已知波函數(shù)求各物理量2、已知各物理量求波函數(shù)已知振動(dòng)方程求波動(dòng)方程已知波動(dòng)方程求振動(dòng)方程四、舉例例1、一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式為

求：1）該波的波速、波長(zhǎng)、周期和振幅；2）x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。

解：1）將波動(dòng)表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

因而振幅A=0.01m

波長(zhǎng)λ=20m

周期T=1/5=0.2s

波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1

2）將x=10m代入波動(dòng)表示，則有

該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得

將t=2s代入得振動(dòng)速度

v=0

3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為

例2、一平面簡(jiǎn)諧波以波速u=200m·s-1沿x

軸正方向傳播,在t=0時(shí)刻的波形如圖所示。(2)求t=0.1s,x=10m處質(zhì)點(diǎn)的位移、振動(dòng)速度和加速度。u=200m·s-1t=0時(shí)波形(1)求o點(diǎn)的振動(dòng)方程與波動(dòng)方程；y123450.02o(m)(m)xA解：(1)O點(diǎn)振動(dòng)方程(2)t=0.1s,x=10m處質(zhì)點(diǎn)位移速度加速度波動(dòng)方程u=200m·s-1t=0時(shí)波形y123450.02o(m)(m)x

例3、已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速.解：法一——比較系數(shù)法把題中波動(dòng)方程改寫成比較得法二——由定義解周期為相位傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間

波長(zhǎng)是指同一時(shí)刻t，波線上相位差為2π

的兩點(diǎn)間的距離.

例4、一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=20m/s沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.1）以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)ABCD5m9m8m2）以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)3）寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m4）分別求出BC

，CD

兩點(diǎn)間的相位差大學(xué)物理學(xué)電子課件機(jī)械波的能量、惠更斯原理和干涉波的能量惠更斯原理波的干涉14-3波的能量一、波動(dòng)能量的傳播1、波的能量動(dòng)能勢(shì)能質(zhì)元的總能量結(jié)論：任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能——等大同相能量在平衡位置處最大，在振幅處為零波動(dòng)是能量的傳遞過程

極大

極小

極小2、波的能量密度定義：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的能量平均能量密度——一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值二、能流與能流密度1、能流定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為通過該面積的能流平均能流2、平均能流密度——描述能流的空間分布和方向定義：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流——稱為波的強(qiáng)度。單位：W·m-214-4惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯：(ChristianHaygens，1629—1695)

荷蘭物理學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。1663年成為倫敦皇家學(xué)會(huì)的第一位外國(guó)會(huì)員。①建立了光的波動(dòng)學(xué)說，提出惠更斯原理；②1673年解決物理擺的擺動(dòng)中心問題，測(cè)定了重力加速度之值，發(fā)明測(cè)微計(jì)；③發(fā)現(xiàn)偏振性，并作解釋；④設(shè)計(jì)和制造的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了土星衛(wèi)星——土衛(wèi)六，且觀察到了土星環(huán)。一、惠更斯原理1、前提條件2、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波面。3、波動(dòng)的傳播方向二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋三、波的反射與折射四、惠更斯原理的缺陷不能說明子波的強(qiáng)度分布問題不能說明波不能向后傳播的問題14－5波的干涉一、波的疊加原理

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.二、波的干涉1、干波現(xiàn)象兩列波，在空間相遇時(shí)，空間某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布相干波相干波源相干條件振動(dòng)方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定的兩列波2、相干波源的獲得——分波振面法最強(qiáng)最強(qiáng)最強(qiáng)最弱最弱3、干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動(dòng)表達(dá)式為：傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：在P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布——干涉現(xiàn)象。干涉相長(zhǎng)：干涉相消：兩相干波源為同相波源：相長(zhǎng)干涉相消干涉例題：A、B兩點(diǎn)波源，其振幅相等，頻率100Hz，B的相位比A超前p

，若A、B相距30m，波速為400m·s-1。求AB連線因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB連線的方向?yàn)閤軸正方向。(1)AB中的點(diǎn)P，令A(yù)P=x，則BP=30-x。由題意知，根據(jù)干涉相消條件，可知所以AB上因干涉而靜止的點(diǎn)為

（2）在A點(diǎn)左側(cè)

干涉相長(zhǎng)。在B點(diǎn)右側(cè)干涉相長(zhǎng)。所以在AB兩點(diǎn)之外沒有因干涉而靜止的點(diǎn)大學(xué)物理學(xué)電子教案駐波、聲波和多普勒效應(yīng)14-6駐波14-7聲波、超聲波、次聲波14-8多普勒效應(yīng)復(fù)習(xí)波動(dòng)能量能量密度平均能流密度惠更斯原理惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射波的疊加原理波的干涉分別沿X軸正、負(fù)方向傳播的同頻率、同初相位的兩列相干波，其合成波某些點(diǎn)振幅特大，某些點(diǎn)幾乎不動(dòng)，稱為駐波14-6駐波一、駐波的產(chǎn)生1、演示實(shí)驗(yàn)：弦線上的駐波演示2、駐波的形成駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。波節(jié)——靜止不動(dòng)，振幅為零波腹——振動(dòng)最強(qiáng)，振幅最大xyo波節(jié)波腹設(shè)沿X軸正方向和負(fù)方向傳播的兩列相干波的表達(dá)式為二、駐波方程其合成波為：1、駐波方程它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。該式由兩項(xiàng)組成：一項(xiàng)只與位置有關(guān)，稱為振幅因子，一項(xiàng)只與時(shí)間有關(guān)，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子。演示波節(jié)的位置2、

波節(jié)和波腹?jié)M足cos(2πx/λ)的點(diǎn)，振幅為零，這些點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，稱為波節(jié)；滿足|cos(2πx/λ)|=1的點(diǎn)，振幅最大，這些點(diǎn)的振動(dòng)最強(qiáng)，稱為波腹。概念相鄰兩波節(jié)間的距離為波腹的位置相鄰兩波腹間的距離為3、駐波的相位使cos(2πx/λ)為正的點(diǎn)，相位為2πνt;使cos(2πx/λ)為負(fù)的點(diǎn)，相位為2πνt+π。*在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。三、相位躍變波阻：介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為波阻。波阻較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；波阻較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。有半波損失無半波損失1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在支點(diǎn)處反射，形成波節(jié)；在自由端反射，形成波腹。2、波疏介質(zhì)與波密介質(zhì)3、相位躍變與半波損失在兩種介質(zhì)的分界面處形成波節(jié)，則反射波在分界面上相位較之入射波躍變了π。相對(duì)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差。把這種現(xiàn)象稱為相位躍變或半波損失。各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí)，動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。勢(shì)能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹。能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播。四、駐波的能量在繩長(zhǎng)為l的繩上形成駐波的波長(zhǎng)必須滿足下列條件：五、振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動(dòng)的本征頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱為簡(jiǎn)正模式。最低的頻率稱為基頻，其它整倍數(shù)頻率為諧頻。兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點(diǎn)受擊而振動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)為波節(jié)的那些模式就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。系統(tǒng)究竟按那種模式振動(dòng)，取決于初始條件。說明例：如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波向右傳播，在距坐標(biāo)原點(diǎn)O為l=5λ的B點(diǎn)被垂直界面反射，設(shè)反射處有半波損失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。試求：(1)反射波的表達(dá)式；(2)駐波的表達(dá)式；(3)在原點(diǎn)O到反射點(diǎn)B之間各個(gè)波節(jié)和波腹的坐標(biāo)。

解：(1)首先要寫出反射波在B的振動(dòng)方程。依照題意，入射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程為由于在B點(diǎn)反射時(shí)有半波損失，所有反射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程為

在反射波行進(jìn)方向上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x，P點(diǎn)的振動(dòng)比B點(diǎn)的振動(dòng)相位落后2π/(l-x)/λ，由此可得反射波的表達(dá)式為

將l=5λ代入上式得

（2）駐波的表達(dá)式為

(3)由

得波節(jié)坐標(biāo)為

由

得波腹坐標(biāo)為

14-7聲波、超聲波、次聲波一、聲波在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械波稱為聲波。2、聲波的分類頻率低于20赫茲的叫做次聲波；20到20000赫茲之間能引起聽覺的稱為可聽聲，簡(jiǎn)稱聲波；頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。聲波20000Hz20Hz超聲波次聲波1、聲波的概念3、聲強(qiáng)聲強(qiáng)就是聲波的平均能流密度。即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的聲波能量。聲強(qiáng)與頻率的平方和振幅的平方成正比。聲波的頻率高，振幅越大，聲強(qiáng)越大。超聲波：頻率高聲強(qiáng)大炮聲：振幅大聲強(qiáng)大聲強(qiáng)太小，不引起聽覺——下限聲強(qiáng)太大，不引起聽覺，只引起痛覺——上限對(duì)于不同頻率的聲波，引起聽覺的上下限值是不同的：各頻率上限連接而成的曲線——痛覺閾各頻率下限連接而成的曲線——可聞閾

引起人的聽覺的聲波，還有一定的聲強(qiáng)范圍。大約為10－12瓦/米2

～1瓦/米2。聲強(qiáng)太小聽不見，太大會(huì)引起痛覺。定義聲強(qiáng)級(jí)L為：?jiǎn)挝粸樨惗?Bel)1Bel=10dB單位為分貝(dB)4、聲強(qiáng)級(jí)規(guī)定聲強(qiáng)

I0=10-12瓦/米2作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)聲源

聲強(qiáng)（W.m-2）

聲強(qiáng)級(jí)（dB）

響度

引起痛覺的聲音

1120

炮聲1120

鉚釘機(jī)10－2100震耳交通繁忙的街道10－570響通常的談話10－660正常耳語

10－1020輕樹葉沙沙聲

10－1110極輕引起聽覺的最弱聲音

10－120

二、超聲波超聲波是頻率高于20000Hz的聲波，波長(zhǎng)極短。2、特點(diǎn)能流密度大方向性好穿透力強(qiáng)聲納：定位、測(cè)距、探傷、顯象超聲波探傷：能在不透明的材料中傳播，可以用來檢查金屬零件內(nèi)部的缺陷醫(yī)學(xué)B超：用以探測(cè)人體內(nèi)部的病變焊接：由于能量大而集中可用來切削、焊接，鉆孔，清洗機(jī)件還可用來處理種子和催化。非聲學(xué)量的聲學(xué)測(cè)量：超聲波的傳播速度對(duì)于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感，利用這些可間接測(cè)量其他有關(guān)物理量?？栈饔茫撼暡梢砸鹨后w的疏密變化，使液體時(shí)而受壓、時(shí)而受拉。形成近似真空的小空穴。超聲延時(shí)：近來在超聲延時(shí)方面有新的發(fā)展，因?yàn)樗牟ㄋ俦入姶挪ㄋ俚汀?、概念3、應(yīng)用三、次聲波科學(xué)研究：①研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運(yùn)動(dòng)；②對(duì)自然災(zāi)害性事件（如火山爆發(fā)、地震等）進(jìn)行預(yù)報(bào)，深入認(rèn)識(shí)自然規(guī)律。軍事應(yīng)用：①軍事偵察；②次聲波有殺傷性。頻率在10－4～20Hz(波長(zhǎng)長(zhǎng))之間的機(jī)械波，人耳聽不到。由于它具有衰減極小的特點(diǎn)，可以遠(yuǎn)距離傳播。1、次聲波的特性2、次聲波的波源大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動(dòng)中，都有次聲波產(chǎn)生。3、次聲波的用途觀察者接受到的頻率依賴于波源或觀察者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。當(dāng)高速行駛的火車?guó)Q笛而來時(shí)，人們聽到的汽笛音調(diào)變高，即頻率變大；反之，當(dāng)火車?guó)Q笛而去時(shí)，人們聽到的音調(diào)變低，即頻率變小。14-8多普勒效應(yīng)例子定義問題假定波源與觀察者在同一條直線上，v0——觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度vS——波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度u——聲波在介質(zhì)中的傳播速度n——波源的頻率問觀察者接收到的頻率為多少？若觀察者以速度v0離開波源運(yùn)動(dòng)，同理可得觀察者接受到的頻率：頻率降低一、波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)若觀察者以速度v0向著波源運(yùn)動(dòng)頻率升高演示二、觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)若波源靜止時(shí)媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為λ波源運(yùn)動(dòng)，在介質(zhì)中的波長(zhǎng)：此時(shí)波的頻率為：由于觀察者靜止，所以他接受到的頻率就是波的頻率：頻率升高當(dāng)波源以速度vs遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得觀察者接受到的頻率：頻率降低三、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)v0

：觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)為正，觀察者背著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)為負(fù)；vs

：波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)為正，波源背著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)為負(fù)。波源與觀察者相互接近時(shí)，頻率升高；波源與觀察者彼此分離時(shí)，頻率降低。演示利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定流體的流速，振動(dòng)體的振動(dòng)和潛艇的速度用來報(bào)警和監(jiān)測(cè)車速在醫(yī)學(xué)上，如做超聲心動(dòng)、多普勒血流儀。馬赫波：當(dāng)波源的速度超過波的速度時(shí)，波源前方不可能有任何波動(dòng)產(chǎn)生。如沖擊波。帶電粒子在媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，其速度超過該媒質(zhì)中的光速時(shí)（這光速小于真空中的光速C時(shí))，會(huì)輻射錐形的電磁波，這種輻射稱為切侖柯夫輻射。例、車上一警笛發(fā)射頻率為1500Hz的聲波。該車正以20m·s-1的速度向某方向運(yùn)動(dòng)，某人以的5m·s-1速度跟蹤其后，已知空氣中的聲速為330m·s-1，求該人聽到的警笛發(fā)聲頻率以及在警笛后方空氣中聲波的波長(zhǎng)。解：設(shè)沒有風(fēng)。根據(jù)題目條件已知n

=1500Hz，u=330m·s-1，觀察者向著警笛運(yùn)動(dòng)，應(yīng)取v0=5m·s-1，而警笛背著觀察者運(yùn)動(dòng)，應(yīng)取vs=20m·s-1。因而該人聽到的頻率為警笛后方的空氣并不隨波前進(jìn)，相當(dāng)于v0=0，因此其后方空氣中聲波的頻率為相應(yīng)的波長(zhǎng)為大學(xué)物理學(xué)電子教案振動(dòng)與波習(xí)題課1．質(zhì)點(diǎn)P在一直線上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t有如下的關(guān)系

x=Asin(ωt)(SI)其中A為常數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)的振幅為

，周期為

，初相位為

。2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為T，振幅為A。（1）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x=

；（2）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x=

。

xt246-63．一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為

，速度為

。

0，3πs-14．如果入射波的方程式為在x=0處發(fā)生反射后，形成駐波，反射點(diǎn)為波腹，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的方程為

，在x=2λ/3處質(zhì)點(diǎn)的合振幅等于

。

5．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向X軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處運(yùn)動(dòng)到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/8

[C]6．一列機(jī)械橫波在t時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則該時(shí)刻能量為最大值的質(zhì)點(diǎn)位置為（A）O’,b,d,f（B）a,c,e,g

（C）O’,d（D）b,f

[B]7．當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論正確的是：（A）介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能最大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總的機(jī)械能守恒；（B）介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任意時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不相同；（D）介質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處的彈性勢(shì)能最大。

[D]8．一橫波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為

y=0.05cos(100πt-2πx)(SI)(1)求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)；(2)求繩子上各質(zhì)點(diǎn)的最大運(yùn)動(dòng)速度和最大運(yùn)動(dòng)加速度；(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差。

解：(1)把

y=0.05cos(100πt-2πx)與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Acos(2πνt-2πx/λ)比較，可得A=0.05m，ν=50Hz，λ=1mu=νλ=50ms-1(2)速度

速度最大值為

加速度

加速度最大值為

(3)x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相位差為

振動(dòng)反相

補(bǔ)充例1：若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度,下端掛一質(zhì)量為m/2的物體,系統(tǒng)的振動(dòng)周期T2=？

一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體,系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T1,解：靜平衡時(shí)

彈簧截去一半后，假定仍掛物體m,靜平衡時(shí)仍有但伸長(zhǎng)量補(bǔ)充例2：

半徑為R轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I的定滑輪上掛一輕繩,

兩端分別與固定輕彈簧和質(zhì)量為m的物體連接,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k,繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng),且不計(jì)摩擦。

將物體從平衡位置拉下一小距離后放手,求其振動(dòng)周期。解：靜平衡時(shí)以物體平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸向下滑輪聯(lián)立以上各式可得物體(x處)m落盤后彈簧再伸長(zhǎng)掛M后彈簧伸長(zhǎng)補(bǔ)充例3：

質(zhì)量為M的盤子掛在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧下,質(zhì)量為m的物體從高為h處自由下落,與盤發(fā)生完全非彈性碰撞。取m落下后系統(tǒng)的平衡位置為原點(diǎn),位移向下為正,求物體落入盤后的振動(dòng)方程。解：以掛M和m后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)m落盤后彈簧再伸長(zhǎng)掛M后彈簧伸長(zhǎng)補(bǔ)充例3：解：以掛M和m后的平衡