福建省石獅市自然門校2024屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

福建省石獅市自然門校2024屆中考試題猜想數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b3．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．4．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．165．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）6．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．57．2017上半年，四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長．將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×10128．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣310．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是______千米．12．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．13．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．14．計算：＝________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．16．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）19．（5分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝？20．（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；(3)研究所認為，應(yīng)對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應(yīng)對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．21．（10分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．22．（10分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201523．（12分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．24．（14分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．2、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．4、C【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．5、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0）．設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當x=0時，y=，∴E（0，）．故選B．6、C【解析】

根據(jù)AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度轉(zhuǎn)換證明EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，即可判定②選項；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關(guān)系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握．7、C【解析】將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是2.0987×1011，故選：C．點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．9、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.10、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

本題可根據(jù)比例線段進行求解.【詳解】解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.12、2【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2．點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件．13、4.【解析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當AD⊥BC時，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，進而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【詳解】解：如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．14、．【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則．15、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，∴點B的橫坐標是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件．16、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25畝，玫瑰5畝【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴當x=25時，y最大=17.530-x=5，∴要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行列出關(guān)系式與不等式進行求解.20、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學生的頻率，繼而可求得應(yīng)對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數(shù)人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識．注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1．21、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，方案比較計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元．【解析】試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤．（3）列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時，x的值.試題解析：（1）y=20x+15(60