2024年江西省宜市宜豐～高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中考試試題

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省宜豐2023—2024高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．120 B．60 C．160 D．803．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，雙曲線：與雙曲線：的離心率分別為，，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為5．已知向量滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：的左?右焦點分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，A為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線C的離心率為（

）A．B．C． D．7．如圖，在四面體中，截面是正方形，則下列說法中錯誤的為（）A． B．截面C． D．異面直線與所成的角為45°8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①當(dāng)時，

②函數(shù)有3個零點③的解集為④，都有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（20分）9．已知直線，則（

）A．若，則B．若，則C．若與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，則D．當(dāng)時，不經(jīng)過第一象限10．某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意之匠心，技能動天下”的文創(chuàng)大賽，隨機抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（

）A．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B．圖中的值為0.020C．估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約為86.7D．估計全校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為9511．已知是偶函數(shù)，將函數(shù)圖像上所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則（

）A．在的值域為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．在有5個零點 D．的圖像關(guān)于點對稱12．過拋物線C：（）的焦點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，以A，B為切點作拋物線C的兩條切線，，設(shè)，的交點為M，稱△AMB為阿基米德三角形.則關(guān)于阿基米德三角形AMB，下列說法正確的有（

）A．△AMB是直角三角形B．頂點M的軌跡是拋物線C的準(zhǔn)線C．MF是△AMB的高線D．△AMB面積的最小值為三、填空題（20分）13．在的二項展開式中，的系數(shù)為.14．寫出過點且與圓相切的直線方程.15．過點向拋物線引兩條切線，切點分別為A，B，直線恒過的定點為.16．今年是我校建校100周年，也是同學(xué)們在宜豐中學(xué)的最后一年，朱朱與毛毛同學(xué)想以數(shù)學(xué)的浪漫紀(jì)念這特殊的一年，他們以三次函數(shù)及其三條切線為藍(lán)本設(shè)計了一枚“NK章”，并把它放入一個盒子，埋藏于宜豐中學(xué)的某角落，并為這“時間膠囊”設(shè)置了一個密碼，他們把密碼隱藏于刻在盒子上的一道“數(shù)學(xué)謎語”中：在這盒子中有一枚我們留下的徽章，它由“N”，“K”兩個字母組合而成.其中“N”蘊含在函數(shù)的圖象中，過點與曲線相切的直線恰有三條，這三條切線勾勒出了“K”的形狀，請你求出使?jié)M足條件的三條切線均存在的整數(shù)的個數(shù)，這就是打開盒子的密碼：.朱毛組合四、解答題（70分）17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長．18．已知數(shù)列的前n項和．(1)求；(2)令，若對于任意，數(shù)列的前n項和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為等腰梯形，，，且平面平面ABCD，.(1)求證：；(2)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20．2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強弱（，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較強，，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，.21．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若既有極大值又有極小值，且極大值和極小值的和為．解不等式．22．已知橢圓的離心率為，過C的右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，當(dāng)l垂直于x軸時，．(1)求C的方程；(2)若點M滿足，過點M作AB的垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記，（O為坐標(biāo)原點）的面積分別為，，求的取值范圍．

高三期中考試數(shù)學(xué)參考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B【詳解】依題意，易得以為直徑的圓的方程為，設(shè),，則,，又由雙曲線易得雙曲線的漸近線為，如圖，聯(lián)立，解得或，，，又，軸，由得，，，即，，．7．A解：因為截面是正方形，所以，又平面，所以平面，又平面,平面平面，截面，故B正確；同理可證因為，所以，故C正確，又，所以異面直線與所成的角為，故D正確和不一定相等，故A錯誤；故選：A.8．C【詳解】①錯誤，②正確，③正確，對于④，當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，由，得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以的值域為，所以，都有，所以④正確，9．BCD10．ACD11．BD12．ABC【詳解】設(shè)，，，，由可得：，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，同理直線的斜率為，設(shè)直線，聯(lián)立，化為，得到，．對于A，，，所以△AMB是直角三角形，故A正確；對于B，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得處的切線方程為：，則，化簡可得：，所以直線的方程為：，同理可得：直線的方程為：，所以，則，因為，解得：，所以，所以，因為拋物線C：的準(zhǔn)線為，所以頂點M的軌跡是拋物線C的準(zhǔn)線，且取的中點，連接，平行軸，故B正確；對于C，，，所以所以MF是△AMB的高線，故C正確；對于D，因為平行軸，因為，．所以，，代入可得：，當(dāng)時，，故D不正確.

13．-8014．或15．16．31【詳解】由題意可得：，且，設(shè)切點坐標(biāo)為，斜率，則切線方程，因為切線過點，則，整理得，構(gòu)建，原題意等價于與有三個不同的交點，因為，令，解得；令，解得或；則在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，若與有三個不同的交點，則，所以整數(shù)的個數(shù)為31.答案為：31.17．1）因為，所以由正弦定理可得．又，所以．因為，所以．又，所以，．（2）的面積，則．由余弦定理：，得，所以，故的周長為．18．解】（1）當(dāng)時，，而，不滿足上式，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，又恒成立，則，所以實數(shù)m的取值范圍為.19．證明：取AB的中點，連接，則由題意知為正三角形，所以，由等腰梯形知，設(shè)，則，，故，即得，所以，因為平面平面，，平面平面，平面PAD，所以平面，又平面，所以，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）由（1）得，，兩兩垂直，則以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為平面，所以平面所成的角為，設(shè)，則，，則，，，，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為，則，即

，取，則，設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，取，則，所以，所以二面角余弦值為.20．1），，，，，，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強；（2），線性回歸方程為，令，則（萬件），即該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量預(yù)計為6.05萬件.21．解】（1）定義域：，1°時，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；2°時①當(dāng)時，即時，令，解得或；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，即時，令，解得或；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．（2）由（1）知：且，且即：解不等式；（且）等價于解不等式：令，，所以在單調(diào)遞