八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課時(shí)練《15.3分式方程》01含答案解析

年級(jí)：姓名：日期：加油！有志者事竟成PAGE1《15.3分式方程》課時(shí)練1．下列方程：①；②＝2；③y＝x；④＝；⑤y+1＝；⑥1+3（x﹣2）＝7﹣x；⑦y2﹣3＝．其中，分式方程有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠13．甲乙兩地相距300km，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車的平均速度提高了40%，而從甲乙兩地的時(shí)間縮短了1.6h，試確定原來(lái)的車速．設(shè)原來(lái)的車速為xkm/h，下列列出的方程正確的是（）A．＝1.6 B．＝1.6 C．＝1.6 D．＝1.64．幾名同學(xué)包租一輛面包車去大山鋪恐龍博物館參觀，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)．設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)供x名，則所列方程為（）A． B． C． D．5．A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開(kāi)往B地的速度為V1，從B地返回A地的速度為V2，則A，B兩地間往返一次的平均速度為（）A． B． C． D．無(wú)法計(jì)算6．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．已知實(shí)數(shù)x滿足x2++x﹣＝4，則x﹣的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或18．分式方程＝有增根，則m的值為（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．39．下列方程是關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（只填序號(hào)）①＝5；②+2＝；③；④；⑤1+＝2﹣；⑥；⑦；⑧；⑨．10．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．11．若關(guān)于x的方程＝+1無(wú)解，則a的值是．12．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m的值．13．若x為實(shí)數(shù)，且+x2+2x＝﹣2，則x2+2x的值為．14．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程．15．觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)；①x+＝﹣3的解為x1＝﹣1，x2＝﹣2．②x+＝﹣5的解為x1＝﹣2，x2＝﹣3．③x+＝﹣7的解為x1＝﹣3，x2＝﹣4；解答下列問(wèn)題；（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述特征的方程為，其解為．（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程為，其解為．（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n為正整數(shù)）的解．16．解分式方程．（1）（2）．17．解方程：．18．昆明市某學(xué)校2018年在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同的足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)甲種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的費(fèi)用不超過(guò)2900元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？19．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8．4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5．6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．20．為了保護(hù)水資源，實(shí)行節(jié)約用水，我省某市經(jīng)過(guò)“調(diào)整水費(fèi)聽(tīng)證會(huì)”后決定，2005年4月1日起，民用自來(lái)水水費(fèi)調(diào)整為每立方米1．80元（含污染費(fèi)），并提出“超額高費(fèi)措施”，即每月用水量不超15m3收費(fèi)，按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)1．80元/m3，若用水超過(guò)15m3，則超過(guò)部分按3．6元/m3收費(fèi)（含“超標(biāo)用水費(fèi)”和“高額排污費(fèi)”）（1）小玲家響應(yīng)市政府的號(hào)召，從2005年4月起計(jì)劃平均每月用水量比過(guò)去平均每月用水量減少3m3，這使得小玲家現(xiàn)在用180m3的水比過(guò)去可多用3個(gè)月，問(wèn)小玲家計(jì)劃平均每月用水量是多少m3（2）小玲家從2005年4月到2006年3月的一年中，有四個(gè)月因?yàn)橛杏H戚來(lái)家玩耍，這四個(gè)月用水量有二個(gè)月超計(jì)劃平均用水量20%，有二個(gè)月超平均用水量的40%，其余八個(gè)月均按計(jì)劃用水量用水，那么按新交費(fèi)法，小玲家從2005年4月到2006年3月的這一年中應(yīng)共交水費(fèi)多少元？21．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點(diǎn)D在AC上，AD＝1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P原來(lái)的速度為xcm/s．（1）點(diǎn)Q的速度為cm/s（用含x的代數(shù)式表示）．（2）求點(diǎn)P原來(lái)的速度．22．列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17．6萬(wàn)元．（1）該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？（2）商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？23．人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶各自多少件？24．閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題解方程：．解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，，解得：x＝﹣1，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問(wèn)題：（1）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（2）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：．25．（換元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0解：設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)則原方程可化為y2﹣2y﹣8＝0解得：y1＝﹣2，y2＝4當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，根據(jù)以上材料，請(qǐng)解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．（2）x2﹣3x+5+＝026．閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題解方程：﹣＝0．解：設(shè)y＝，則原方程化為：y﹣＝0，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程y﹣＝0的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，解得：x＝﹣1；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，＝﹣2，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問(wèn)題：（1）若在方程﹣＝0中，設(shè)y＝，則原方程可化為：；（2）模仿上述換元法解方程：﹣﹣1＝0．27．（1）若解關(guān)于x的分式方程+＝會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．28．已知關(guān)于x的方程+＝3．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，此方程的解為x＝3；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，此方程會(huì)產(chǎn)生增根；（3）當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍．29．計(jì)算（1）已知：，且2a﹣b+3c＝23，求a，b，c的值．（2）關(guān)于x的分式方程+＝有增根，求k的值．

參考答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D9．④⑤⑥⑦⑨．10．m＞﹣6且m≠﹣3．11．2或1．12．﹣或﹣．13．﹣1．14．．15．解：（1）x+，其解為：x1＝﹣4，x2＝﹣5，故答案為：x+＝﹣9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；（2）x+＝﹣（2n+1），其解為：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，故答案為：x+＝﹣（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；（3）x+＝﹣2（n+2）x+3+＝﹣2（n+2）+3（x+3）+＝﹣（2n+1）∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1）即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．16．解：（1），分式方程的最簡(jiǎn)公分母為x（x+1），方程兩邊都乘以x（x+1）得：（x+1）2+5x2＝6x（x+1），化簡(jiǎn)得：4x＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解；（2），分式方程的最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，化簡(jiǎn)得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是增根，原分式方程無(wú)解．17．解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x＝x+2，∴x2﹣6x+8+2x＝x+2，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得x1＝2，x2＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝2時(shí)，x（x﹣2）（x+2）＝0，是增根；當(dāng)x2＝3時(shí)，x（x﹣2）（x+2）＝15≠0，∴x＝3是原方程的解．18．解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，由，解得：x＝50經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，∴50+20＝70元答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元．（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買y個(gè)乙種足球，則購(gòu)買（50﹣y）個(gè)甲種足球，50×（1+10%）×（50﹣y）+70y≤2900，解得：y≤10，由題意可得，最多可購(gòu)買10個(gè)乙種足球．答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買10個(gè)乙種足球．19．解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．根據(jù)題意，得．解得x＝90．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有．解得y＝36．需要施工費(fèi)用：36×（8．4+5．6）＝504（萬(wàn)元）．∵504＞500．∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元．20．解：（1）設(shè)小玲家計(jì)劃平均每月用水量是xm3，則過(guò)去每月用水量為（x+3）m3，由題意得，﹣＝3，解得：x＝12或x＝﹣15（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原方程的解，即小玲家計(jì)劃平均每月用水量是12m3；（2）計(jì)劃用水量為12m3，超過(guò)計(jì)劃用水量20%時(shí)，用水量＝12×（1+20%）＝14．4m3，超過(guò)計(jì)劃用水量40%時(shí)，用水量＝12×（1+40%）＝16．8m3，則應(yīng)交水費(fèi)：12×8×1．8+14．4×2×1．8+（15×1．8+1．8×3．6）×2＝291．6（元）．答：小玲家從2005年4月到2006年3月的這一年中應(yīng)共交水費(fèi)291．6元．21．解：（1）設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，由題意得3÷x＝4÷y，∴y＝x，故答案為：x；（2）AC＝＝＝5，CD＝5﹣1＝4，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為（x+2）cm/s，由題意得＝，解得：x＝（cm/s），經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原方程的根，答：點(diǎn)P原來(lái)的速度為cm/s．22．解：（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是所列分式方程的解，且符合題意．答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫2000件．（2）2000×2＝4000（件），（2000+4000﹣150）×58+150×58×0．8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利90260元．23．解：（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為（x﹣5）元/件，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴x﹣5＝45．答：乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是50元/件，甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是45元/件．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（3y﹣5）件，根據(jù)題意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，解得：y＝23，∴3y﹣5＝64．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件．24．解：（1）將代入原方程，則原方程化為；（2）將代入方程，則原方程可化為；（3）原方程化為：，設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±1都是方程的解．當(dāng)y＝1時(shí)，，該方程無(wú)解；當(dāng)y＝﹣1時(shí)，，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．25．解：（1）設(shè)2x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2+5y+4＝0解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4當(dāng)y＝﹣1時(shí)，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1當(dāng)y＝﹣4時(shí)，2x2﹣3x＝﹣4，方程無(wú)解∴原方程的根是x1＝，x2＝1；（2）設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y+5+＝0去分母，可得y2+5y+6＝0解得y1＝﹣2，y2＝﹣3當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2﹣3x＝﹣3，方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝2，x2＝1都是原方程的解∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．26．解：（1）y﹣＝0；（2）原方程化為：﹣＝0，設(shè)y＝，則原方程化為：y﹣＝