2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)8年級下冊數(shù)學(xué)《18.2.2菱形》單元測試卷

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

《18.2.2菱形》單元測試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在菱形ABCO中，尸分別垂直平分8CCD,垂足分別為￡尸，則NE1F的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.菱形ABC。中，ZBAD=6O°,對角線AC=4道，則菱形的邊長為（）

A.2B.4C.2A/3D.

3.如圖，在，ABCD中，AC=8,BD=6,AD=5,貝/ABCD的面積為（）

A.6B.12C.24D.48

4.如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊AAEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB,則

ZC=（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

5.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC

6.如圖，將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）

剪下，再打開，得到的菱形的面積為（)

A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2

二、填空題

7.△ABC中，延長至D使得延長CA至E使得AC=AE,當(dāng)△ABC滿足條件時，四

邊形88E是菱形.

8.已知菱形的兩條對角線長為6和8,菱形的周長是,面積是.

9.如圖，矩形ABCD的對角線ACBO相交于O,ZAOB=120°,CE//BD,DE//AC,若AD=4則四邊形

CODE的周長為.

10.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.請你添力口一個適當(dāng)?shù)臈l

件：，使四邊形ABCD成為菱形.

H.如圖，菱形A3CD中，E、尸分別在3C、CD邊上，AB=AE,且,是等邊三角形，則NC=

12.已知菱形的周長為40,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為

三、解答題

13.如圖，在「A5CO中，AC為對角線，所，AC于點0,交AD于點E,交2c于點尸，連接A尸，CE.請

你探究當(dāng)點。滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形，并說明理由.

14.如圖，在菱形中，ZABC=120°,對角線AC,8。相交于點。，AE平分/C4。，分別交。

C。于RE兩點，求乙4尸。的度數(shù).

ED

V

/?

15.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線50長10cm.求:

(1)對角線AC的長度;

(2)菱形A3CD的面積.

16.如圖，ABCZ）中，對角線AC、BD交于0,AH_LBC于H,Zl=Z2.

(1)求證：ABCD是菱形：

(2)若AC=26,AH=4,求菱形A3CD的面積.

17.如圖，AE〃BF,AC平分/BAE,且交BF于點C,BD平分/ABF,且交AE于點D,AC與BD相

交于點0,連接CD

(1)求NA0D的度數(shù)；

(2)求證：四邊形ABCD是菱形.

AD

E

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O,AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H.

(1)求菱形ABCD的面積；

(2)求DH的長.

參考答案

1.B2.B3.C4.A5.D6.A

7.ZBAC=90°

8.2024

9.16

10.AB=AD.

11.100°

12.10石

13.解：當(dāng)點。是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形.

理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BCf

：.ZAEO=ZCFO,ZEAO=ZFCO.

???。是AC的中點,

AO=CO,

：.AAOE^ACOF,

OE=OF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

又?；EFLAC,

,平行四邊形AFCE是菱形.

14.【解析】??,在菱形ABCD中，ZABC=120°,

???ZBAD=60°,

???對角線AC、BD交于點O,

ZBAC=ZCAD=30°,ZDOA=90°

VAE平分NCAD,

.?.ZOAF=15°,

.../AFO的度數(shù)為：90°-15°=75°.

15.解：(1)?.?四邊形ABC。是菱形，AC與80相交于點E,

AZA￡D=90°(菱形的對角線互相垂直)，

DE=lS￡)=lxlO=5(cm)(菱形的對角線互相平分).

AE=yjAD2-DE2=V132-52=12(cm).

/.AC=2A￡=2xl2=24(cm)(菱形的對角線互相平分)；

(2)S菱形MCD=S伸。+SBDC

=-BDAE+-BDCE

22

=^BD(AE+CE)

=-BDAC

2

=—x10x24

2

=120(cm2).

16.【解析】(1)證明：AH±BC,

ZAHC=90°,Zl+ZACH=90°,

Z1=Z2,

N2+ZACH=90。，

「?在NBOC中，ZBOC=180°-(Z2+ZACH)=180?！?0°=90°,

J.BOVOC,即?ABC。的對角線BD_LAC,

ABC。是菱形；

(2)在咫AAHC中，HC=《AC?-AH?=J(2府-4?=2，

ABC。是菱形，

AB=BC,

AB-BC-x,貝！|_B7?=x-2,

在加AABH中，由勾股定理得：

皿+收=研中，

即42+(x-2)2=X2,

解得x=5,

S菱形ABC。=BC.AH=5x4=20?

17.【解析】(1)VAC,BD分別是/BAD、NABC的平分線，NDAC=/BAC,

ZABD=ZDBC,VAE/7BF,/.ZDAB+ZCBA=180°,AZBAC+ZABD=1(ZDAB+ZABC)

=lxl80°=90°,.,.ZAOD=90°；

(2)證明：VAE/7BF,.\ZADB=ZDBC,NDAC=/BCA,：AC、BD分別是NBAD、

ZABC的平分線，.?.NDAC=NBAC,ZABD=ZDBC,ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

/.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,：AD〃BC,；.四邊形ABCD是平行四邊形，VAD=AB,四邊形ABCD是

菱形.

18.【解析】(1):四邊形ABCD是菱形，AC=