正比例函數(shù)的圖象和性質

關于正比例函數(shù)的圖象和性質溫故互查2、正比例的解析式y(tǒng)=kx（k≠0）

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)1、正比例函數(shù)的定義第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天y=kx(k是常數(shù)，k≠0)（2）下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？

②y=

③y=-④y=2x⑤y=x⑥y=(a(3)、若y=5x是正比例函數(shù)，則m=___________.是正比例函數(shù)，則m=_______.

①y=+1+1+1)x+2(4)、若y=(m-2)x第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天右圖是摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間函數(shù)關系的圖像。

把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天畫函數(shù)圖象的步驟：１、列表；２、描點；３、連線。第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例1:畫正比例函數(shù)y=2x的圖象探究新知：第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天y=2x的圖象為：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

練習:畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？xyy=-2xx…-3-2-10123…y……-6-4-20246第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

觀察:正比例函數(shù)y=2x、y=-2x的圖象？xyy=2xy=-2x

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經過原點(0,0)點和(1,k)點的一條直線。結論第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1yxo

當k>0時，它的圖像經過第一、三象限在同一坐標系內畫下列正比例函數(shù)的圖像：二.探究331第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1yxo

當k<0時，它的圖像經過第二、四像限在同一坐標系內畫下列正比例函數(shù)的圖像：第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天當k>0時,

x增大時,y的值也增大10xy110xy1xyxy性質當k<0時,x增大時,y的值反而減小第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限一、三象限一、三象限二、四象限簡單應用：2.由函數(shù)解析式，請你說出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天(1)

當k>0時，正比例函數(shù)的圖像經過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。(2)

當k<0時，正比例函數(shù)的圖像經過第二、四象限，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy性質第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1yxo觀察：在同一坐標系內正比例函數(shù)的圖像：331第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1yxo在同一坐標系內正比例函數(shù)的圖像：第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天xy011當|k|越大時，圖像越靠近y軸當|k|相等時，圖像關于坐標軸對稱第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

它一定經過點

和

.

一條直線(0,0)(1,k)(2)函數(shù)y=4x經過

象限，y隨x的減小而

.

第一、三減小y隨x的增大而增大自學檢測第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天(3)如果函數(shù)y=-kx的圖像經過一、三象限,那么y=kx的圖像經過

.第二、四象限第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天4、如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天5.下列圖像哪個可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天二、四象限1.已知,則函數(shù)的圖像經過__________象限鞏固訓練第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2.

如果正比例函數(shù)y=(4-a)x的圖像經過二、四象限，求a的取值范圍。解：k=4-a<0a>4該函數(shù)圖像經過二、四象限問：如果正比例函數(shù)y=(4-a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天3.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經過第幾象限？解：圖像經過一、三象限。k=m+1=2>0m=±1，該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.直線y=kx經過點（1，-0.5），那么k=__，這條直線在第___象限內，直線上的點的縱坐標隨橫坐標的增大而____。已知點A(a,1),B(-2,b)在這條直線上，則a=___,b=___。拓展延伸：第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2.一輛汽車從A站以每時80千米的速度出發(fā)，行駛時間超過5時，但小于5時45分，你能利用正比例函數(shù)的圖象估出這輛汽車離開A站已有多遠嗎？分析：1）s與t的函數(shù)關系式s=80t時（千米）（千米）時2）畫圖，一般地，s=80t的圖象是經過（0，0）（1，80）的直線，由于t≥0，所以它的圖象以O為端點的射線。3）由圖可見，這輛汽車離開A站約有400千米至460千米。xyA12345160240320480560400680B第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

正比例函數(shù)定義圖像性質k>0k<0圖像經過一、三象限Y隨著X的增大而增大圖像經過二、四象限Y隨著X的增大而減少是經過(0,0)和(1,k)點的一條直線。Y=kx(k≠0)小結：第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天布置作業(yè)：1.課本P82習題4.2第1、2題作業(yè)本第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.在水管放水的過程中，放水的時間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域，再畫出函數(shù)的圖像課后作業(yè)：第29頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2.已知正比例函數(shù)圖像經過點（2，－6），⑴求出此函數(shù)解析式；⑵若點M（m，2）、N（