正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)溫故互查2、正比例的解析式y(tǒng)=kx（k≠0）

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)1、正比例函數(shù)的定義第2頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=kx(k是常數(shù)，k≠0)（2）下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？

②y=

③y=-④y=2x⑤y=x⑥y=(a(3)、若y=5x是正比例函數(shù)，則m=___________.是正比例函數(shù)，則m=_______.

①y=+1+1+1)x+2(4)、若y=(m-2)x第3頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天右圖是摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的圖像。

把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。第4頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：１、列表；２、描點(diǎn)；３、連線。第5頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:畫(huà)正比例函數(shù)y=2x的圖象探究新知：第6頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=2x的圖象為：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy第7頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

練習(xí):畫(huà)出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？xyy=-2xx…-3-2-10123…y……-6-4-20246第8頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

觀察:正比例函數(shù)y=2x、y=-2x的圖象？xyy=2xy=-2x

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn)的一條直線。結(jié)論第9頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1yxo

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：二.探究331第10頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1yxo

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第二、四像限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：第11頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)k>0時(shí),

x增大時(shí),y的值也增大10xy110xy1xyxy性質(zhì)當(dāng)k<0時(shí),x增大時(shí),y的值反而減小第12頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來(lái)判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限一、三象限一、三象限二、四象限簡(jiǎn)單應(yīng)用：2.由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小第13頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)

當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2)

當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy性質(zhì)第14頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1yxo觀察：在同一坐標(biāo)系內(nèi)正比例函數(shù)的圖像：331第15頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1yxo在同一坐標(biāo)系內(nèi)正比例函數(shù)的圖像：第16頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱第17頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)

和

.

一條直線(0,0)(1,k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過(guò)

象限，y隨x的減小而

.

第一、三減小y隨x的增大而增大自學(xué)檢測(cè)第18頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)如果函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限,那么y=kx的圖像經(jīng)過(guò)

.第二、四象限第19頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。第20頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB第21頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、四象限1.已知,則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)__________象限鞏固訓(xùn)練第22頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.

如果正比例函數(shù)y=(4-a)x的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，求a的取值范圍。解：k=4-a<0a>4該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限問(wèn)：如果正比例函數(shù)y=(4-a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4第23頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？解：圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。k=m+1=2>0m=±1，該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{第24頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-0.5），那么k=__，這條直線在第___象限內(nèi)，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而____。已知點(diǎn)A(a,1),B(-2,b)在這條直線上，則a=___,b=___。拓展延伸：第25頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.一輛汽車(chē)從A站以每時(shí)80千米的速度出發(fā)，行駛時(shí)間超過(guò)5時(shí)，但小于5時(shí)45分，你能利用正比例函數(shù)的圖象估出這輛汽車(chē)離開(kāi)A站已有多遠(yuǎn)嗎？分析：1）s與t的函數(shù)關(guān)系式s=80t時(shí)（千米）（千米）時(shí)2）畫(huà)圖，一般地，s=80t的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0）（1，80）的直線，由于t≥0，所以它的圖象以O(shè)為端點(diǎn)的射線。3）由圖可見(jiàn)，這輛汽車(chē)離開(kāi)A站約有400千米至460千米。xyA12345160240320480560400680B第26頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天

正比例函數(shù)定義圖像性質(zhì)k>0k<0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限Y隨著X的增大而增大圖像經(jīng)過(guò)二、四象限Y隨著X的增大而減少是經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,k)點(diǎn)的一條直線。Y=kx(k≠0)小結(jié)：第27頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天布置作業(yè)：1.課本P82習(xí)題4.2第1、2題作業(yè)本第28頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.在水管放水的過(guò)程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過(guò)程持續(xù)10分鐘，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域，再畫(huà)出函數(shù)的圖像課后作業(yè)：第29頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－6），⑴求出此函數(shù)解析式；⑵若點(diǎn)M（m，2）、N（