上海市進(jìn)德中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

上海市進(jìn)德中學(xué)2022N023學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.Rf.ABC中，ZC=90°,BC=n,AC=5,那么cotB等于()

512125

A.—B.—C.—D.—

1313512

【答案】C

【解析】

【分析】作出直角三角形，結(jié)合余切函數(shù)的定義(鄰邊比對邊)可直接得出.

【詳解】解：直角三角形.ABC中，BC=12,AC=5,

AC5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，理解余切函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.拋物線產(chǎn)爐-4光+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】利用配方法化成頂點(diǎn)式求解即可.

【詳解】Vj=x2-4x+5=(x-2)2+l,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,D,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，化成頂點(diǎn)解析式是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的--種方法，也可以直接代入

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.

3.已知4=3。，下列說法中不正確的是（)

D.同=3問

A.a-3b=0B.d與b方向相同C.a//b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件可知：a與〃的方向相同，其模是3倍關(guān)系.

【詳解】解：A、由〃=3。知："一3/?=0，選項(xiàng)不正確，符合題意;

B、由“=36知：。與方的方向相同，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由a=3人知：。與的方向相同，則選項(xiàng)正確，不符合題意;

D、由。=3人知：同=3網(wǎng)，選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小.

4.如圖，在四邊形ABC。中，如果NADC=NR4C,那么下列條件中不能判定八4￡9和相似

B.C4是ZBCD的平分線

、ADDC

D.AC2=BC-CD

【答案】D

【解析】

【分析】已知NAQC=NB4C,則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；C選項(xiàng)

可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；D選項(xiàng)雖然也是對應(yīng)邊成比例

但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似.

【詳解】解：在八4。。和4區(qū)4c中，ZADC=ZBAC,

A、當(dāng)ND4C=NABC,則△A￡>CS2XBAC,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)C4是N5C。的平分線，即NOC4=NACB,則△ADCS^RAC,故該選項(xiàng)不符合題意；

c、當(dāng)22=生，則△ADCSABAC,故該選項(xiàng)不符合題意;

ABAC

D、當(dāng)AC?=8C?C。，即4G=匹，但夾角ZDC4與ZACB不一定相等，不能推出,

BCAC

故該選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，ZAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則s加NAOB的值為（）

C也V2

2

【答案】D

【解析】

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出△ABO的三邊，再判斷△ABO的形狀，最后利用正弦函數(shù)的定義即可.

【詳解】解:如圖，連接A3.

丁點(diǎn)。、A、B在格點(diǎn)上，

=2A/5,

(9A=V32+12=Vio，

AB=A/32+12=Vio-

?.?(何『+(而『=(2石『,

AB2+0A2—OB2-

AOAB直角三角形.

，5必呀"=羋=也

OB2石2

故選：D.

B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦，掌握勾股定理、直角三角形的邊角間關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

6.己知二次函數(shù)y=a(x-D2+Ha>0)的圖像上有A(；,y)、B(&%)兩個(gè)點(diǎn)，則()

A.X=>2B.C.D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】由于。>0,開口向上，所以點(diǎn)A、B離對稱軸越近，對應(yīng)的縱坐標(biāo)越小，即可判斷出%、為

的大小關(guān)系.

(詳解】???y=a(x-I)2+k(a>0)

拋物線開口向上，對稱軸為x=l,開口向上.

?..點(diǎn)A橫坐標(biāo)到對稱軸的距離是=-1='

22

點(diǎn)B到橫坐標(biāo)對稱軸的距離是|夜-<；,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)值大小，正確掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.已知之=則口=__________.

34x

【答案】T

【解析】

【分析】根據(jù)*可得：y^-x,把>代入二二2運(yùn)算求解即可.

343x

【詳解】解：???2=￡

34

4

/.V--X

3

.?.把y=&x代入q得:

3x

xx3

故答案為一3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.拋物線y=ax2+2經(jīng)過點(diǎn)(-2,6),那么。=.

【答案】1

【解析】

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得6=4〃+2,解方程即可.

［詳解】???拋物線y=ax2+2經(jīng)過點(diǎn)(-2,6),

6=4〃+2,

解得。=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟記圖像過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

9.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊之比是4:9,那么它們的周長之比等于.

【答案】4:9

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可求解.

【詳解】解：?.?兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊之比是4:9,

它們的周長之比等于4:9.

故答案為：4:9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=x2-4x圖像上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

【答案】-4

【解析】

【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解:，二次函數(shù)y=f-4X=(X—2)2—4,

二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式.

11.已知點(diǎn)P是線段43的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若AB=2,則AP=.

【答案】V5-l##-l+V5

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知4P是較長線段；則AP=避二代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長.

2

【詳解】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；

則”=2x誓1=癢1，

故答案為：75-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于

較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵.

12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)A與原點(diǎn)0的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦

值是.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),

0A=J32+4z=5，

3

cosa=—,

5

3

故答案為彳

【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；

余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

13.如圖所示，在Z7ABCZ)中，AC,BD交于點(diǎn)0,80=a,5c=4則OC=.

AD

【答柒】-2a+b

【解析】

【分析】利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時(shí)，起點(diǎn)相同，差向量即從后者終點(diǎn)指向前者終點(diǎn)即可

求解.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，AC,8。交于點(diǎn)。，

又BO=a，BC=b>

???BD=2BO=2a，

???DC=BC-BD=b-2a>

故答案為：一+

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，向量相減平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相減平行四

邊形法則.

14.如果拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5,0）,那么與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（-3,0）.

【解析】

【詳解】???拋物線丫=2*2-22乂+?（aWO）的對稱軸為直線x=l,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5,0）,

.?.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1X2-5,0）,即（-3,0）.

故答案為（-3,0）.

15.在直角AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,G是重心，那么G到斜邊AB中點(diǎn)的距離是一.

【答案】

3

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可求得AB=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=5,最后

根據(jù)重心的性質(zhì)可求DG.

【詳解】解：；NC=90。，AC=8,BC=6,

???AB=VAC2+BC2=1。，

?.,CD為A8邊上的中線,

1

.?.CD=-AB=5,

2

?.?點(diǎn)G是重心，

15

??DG=—CD=—.

33

故答案為3.

3

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距

離的2倍是解題的關(guān)鍵

s1s

16.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,對角線AC,8。交于點(diǎn)0,已知誠巨=不，則

〉BCD23BCD

【答案】|2

【解析】

An?

【分析】先根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長比，得出——=—,再根據(jù)△AODS^COB得出

BC2

再根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長比計(jì)算即可

OBBC2

【詳解】解：作AELBC,CFLBD

C

BE

??SABD=1

SBCD2

???△ABD和△BCD等高，高均為AE

Q—AD9AE4八[

...SABD[2JD=1

SBCDLBC.AEBC2

2

?：AD//BC

：./\AOD^/\COB

.OP_AD_]

?.?△80C和△OOC等高，高均為CF

SBOCOB2

???---b-O-C-—-乙--------—----——

SDOC1OD-CF°。1

2

.SBOC__2

SBCD3

故答案為：!2

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長比，熟練掌握三角形的

面積的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵

AODEAE

17.如圖，在AABC中，NA=30。，NB=90。，。為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，——=——，則一=

ABBCAC

【答案】；或，

24

【解析】

【分析】由題意可求出=，8C,取AC中點(diǎn)屈，連接。0,則OE是△ABC的中位線，滿足

2

!AF\

DEX=-BC,進(jìn)而可求此時(shí)蕓==,然后在AC上取一點(diǎn)良，使得DEI=DE2,則。E,=—BC,證明

2AC22

△DE1E2是等邊三角形,求出E/E2='AC,即可得到空=:，問題得解.

4AC4

【詳解】解：；。為A8中點(diǎn)，

.ADDE_1

??-------———,即DE=——BC，

ABBC22

取AC中點(diǎn)自，連接。豆，則是AABC的中位線，此時(shí)。豆〃8C,DE.=-BC,

2

.AE.AD1

??------=一，

ACAB2

在4c上取一點(diǎn)E2,使得DEI=DE2,則

VZA=30°,ZB=90°,

ZC=60°,BC^-AC,

2

,:DE\〃BC,

：./DEIE2=60°,

...△DE/E2是等邊三角形，

DEI=DE2=EIE2=-BC,

2

：.EIE2=-AC,

4

AE.=-AC,

12

AE,=—AC,即AJ=J.

24AC4

A17.i

綜上，---的值為：5或一,

AC24

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30。角

的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)。E=4BC進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵.

2

18.若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足NB4C=PCB=NP84,則稱點(diǎn)P為，ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡

爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命

名.如圖，已知一ABC中C4=CB，NACB=120。，P為一48c的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=5則

PC=.

【答案】叵

33

【解析】

【分析】過。作8,4?于。，由C4=CB,NACB=120°,CDLAB,可得43=百3。，根據(jù)P

為一ABC的布羅卡爾點(diǎn)，可得APABSPBC,即得以=四=竺，故且="=百，可解得答

PBPCBCPBPC

案.

【詳解】解：過C作CDLAB于D,如圖：

?:CA=CB,ZACB=120°,CDS.AB,

：.AD=BD=-AB,ZABC=ABAC=?>0P,

2

ACD=-BC,BD=>/3CD=—BC>

22

AB=y/3BC，

為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，

/.APAC=/PCB=ZPBA,

NPAB=/PBC,

：..PABsPBC,

.PAPBAB

''~PB~~PC~~BC'

,:AB=6BC，PA=6，

.6PB區(qū)

??---=---=75,

PBPC

:?PB=1，PC=B,

3

故答案為：迫.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明PABs,QBC是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

cot45°

19.計(jì)算：4sin450-2tan30°cos30°+———

cos60°

【答案】2垃+1

【解析】

【詳解】試題分析：將特殊三角函數(shù)的值代入，利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可.

解：原式=4XYLzxXIx正+T

2325

=2丘-1+2

=2&+1.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=》2一ac的對稱軸為x=2,過點(diǎn)A(5,b).

(1)求出a,6的值；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)AOAB的面積為15時(shí)，求8的坐標(biāo).

【答案】(1)a=4,Q5

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,8)

【解析】

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)設(shè)6(2,m)(加>0),運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線。4的解析式為產(chǎn)》,設(shè)直線。4與拋物線對

稱軸交于點(diǎn)，，則”(2,2),BH=\m-2\,利用三角形面積公式建立方程求解即可得出答案.

【小問1詳解】

'''一次函數(shù)y=x~—ax的對稱軸為x=2,

a=4,

?*.y^x~—4x,

???過點(diǎn)A(5,b)，

/?==25-20=5；

【小問2詳解】

?.?點(diǎn)8是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)3在第一象限,

，設(shè)8(2,ni)(w>0)，

設(shè)直線。4的解析式為丁=丘，

則弘=5,

解得：k=l,

直線on的解析式為y=x,

設(shè)直線與拋物線對稱軸交于點(diǎn)“，則”(2,2)，

BH^m—2,

,,S=[5

/.-^-x|/?-2|x5=15—x|/7z-2|x5=15,

解得：/?=8或/〃=一4(舍去)，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,8).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)

鍵.

2

21.如圖，已知在一ABC中，CDA.AB,垂足為點(diǎn)D,AD=2，8D=6,tanN8=§,點(diǎn)E是邊8C

的中點(diǎn).

(1)求邊AC的長；

(2)求NE45的正切值.

【答案】⑴26

⑵2

5

【解析】

分析】(1)解直角三角形求出CO=4,再利用勾股定理求出AC即可;

(2)過點(diǎn)E作石”_LA6于點(diǎn)兒求出A”，EH.可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：,??C0_L43,

???^]ADC=CDB=90?.

BD=6,

/.CD=4,

AC=yJCD2+AD2=G+2?=2后；

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)E作EH_LAB于點(diǎn)兒

VCDLAB,EHLAB,

：.EH//CD,

.BEBH

"~CE~~DH'

EC=EB,

：.DH=BH=-BD=3,

2

:.EH=LCD=2,

2

：.AH=AD+DH=2+3=5,

EH_2

tan?EAB

~AH~5

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、平行線的判定、平行線分線段成比例、三角形的中位線性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.如圖，為了測量建筑物A8的高度，先從與建筑物的底部B點(diǎn)水平相距100米的點(diǎn)C處出發(fā)，沿

斜坡8行走至坡頂。處，斜坡CD的坡度i=l：3,坡頂。到8C的距離￡＞岳=20米，在點(diǎn)。處測

得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角為50。，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請計(jì)算建筑物AB

的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：5//?50°?0.77；CO550°?0.64；ten50°?1.19）

【答案】建筑物A3的高度約為68米

【解析】

【分析】過。作叱J_A3于凡由坡度的定義求出CE=3￡>E=60（米），則。/=￡?=40（米）,

再解直角三角形求出A廠的長，即可得出答案

【詳解】如圖，過。作_LAB于F.

則，F(xiàn)B=DE=20米，

?；斜坡CD的坡度z=l：3,坡頂D到BC的距離￡>E=20米，

CE=3PE=60（米），

DF=EB=BC-CE=1（X）—60=4（）（米），

在Rf_ADF中，ZADF=50°,

AC

tanZADF==tan500*1.19，

DF

二AF?1.19￡>F=1.19x40=47.6（米），

AB^AF+BF^47.6+20?68（米），

即建筑物AB的高度約為68米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，已知△A8C與△AOE均為等腰三角形，BA=BC,DA=DE.如果點(diǎn)。在8c邊上，且

NE￡>C=N8AD點(diǎn)O為4C與OE的交點(diǎn).

（1）求證：△ABCsaAOE；

（2）求證：DAPC=OD，CE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

QAnA

【分析】(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角的和差得到NB=NAOE,由于——=—=1,根據(jù)SAS得

BCDE

到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NBAC=/D4E,于是得到NBAQ=NC4E=NCZ)￡,證得

△CODsMEOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到生=型，由NAOO=/COE,推出△A0￡>S4C0E,根

OEOA

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

NADC=ZABC+ZBAD^ZADE+ZEDC,

；.NB=NADE,

BADA,

——=——=1,

BCDE

：.△ABCs△7!&￡；

【小問2詳解】

?/AABC^AADE,

/8AC=NDAE,

/BAO=NC4E=ZCDE,

,：ZCOD=ZEOA,

：./\COD^/\EOA,

.OCOD

??---=----，

OEOA

'：ZAOD^ZCOE,

：.△AO￡>S/\EOC,

：.DA：CE=OD：OC,

B|JDA>OC=OD-CE.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

1,

24.如圖，拋物線丁=一萬必+加:+。經(jīng)過點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A8、PB,如果/PBO=/BA。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿)，軸向下平移〃7個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QE〃x軸交新拋物線

于點(diǎn)E,射線E。交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求〃i的值.

i7

【答案】(1)y=-X2+X+4;(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=—gV+笈+，，用待定系數(shù)法求出解析式.

(2)對稱軸為直線x=l,過點(diǎn)P作PGLy軸，垂足為G,由NPBO=/BAO,得tan/PBO=tan/BAO,即

PGB0

可求出P的坐標(biāo).

1,

(3)新拋物線的表達(dá)式為y=-]x2+x+4—加，由題意可得?！?2,過點(diǎn)尸作軸，垂足為“，

j-yFEODO2

：DE//FH,E0=20F,：.——=—=——=一，.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y

FHOFOH1

軸的負(fù)半軸上，可求得相的值為3或5.

【詳解】解：(1)???拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4)

—2—2b+c=0b=\

c=4'解得

c=4'

1,

...拋物線解析式為y=——X2+X+4,

11?9

(2)y--—x2+x+4-——(x-1)+—,

對稱軸為直線x=l,過點(diǎn)P作PG_LyW，垂足為G

,ZZPBO=ZBAO,；.tanNPBO=tan/BA。，

.PGBO

??茄一茄’

.12

??一，

BG1

(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為^=一；/+尤+4—根

則￡)(0,4-￡(2,4-㈤，DE=2

過點(diǎn)尸作軸，垂足為“，-：DE//FH,EO=WF

工FH=1.

點(diǎn)。在y軸的正半軸上，則/(-Lg

:.OH=m——,

2

DO_4-m_2

m=3,

點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，則尸卜,■!一"?

9

2

DO_根一4_2

???~OH-9-7，

m—

2

/.771=5,

...綜上所述〃7的值為3或5.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

25.在RtZiABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,DAB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合)，聯(lián)結(jié)

CD,過點(diǎn)D作DELDC交邊BC于點(diǎn)E.

(1)如圖，當(dāng)ED=EB時(shí)，求AD的長；

(2)設(shè)AD=x,BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；

(3)把a(bǔ)BCD沿直線CD翻折得△CDB，，聯(lián)結(jié)AB，，當(dāng)△CAB，是等腰三角形時(shí)，直接寫出AD的長.

【答案】(1)AD=-；(2)y=20X5X(0<X<4).(3)—-土叵或%+生叵

49+4x43434343

【解析】

An3

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等，證明/ACD=/EDB=NB,推出tan/ACD=tan/B,得到丁=—

34

即可求出AD；

34

(2)求出sin/B=j,cosZB=y,表達(dá)出EH,BH,DH,證明△ACDsaHDE,利用相似比即可解

答；

(3)分兩種情形：①如圖3-1中，設(shè)CB，交AB于K,作AEJ_CK于E,DN_LBC于

N.利用角平分線的性質(zhì)定理求出BD即可.②如圖3-2中，當(dāng)CB，交BA的延長線于K時(shí)，同法可得

BD.

【詳解】解：(1)VED=EB,

.\ZEDB=ZB,

VCD±DE,

ZCDE=ZA=90°,

VZACD+ZADC=90°,ZADC+ZEDH=90°,

AZACD=ZEDB=ZB,

/.tanZACD=tanNB,

.ADAC

**AC-AB?

.AD_3

??=—，

34

9

，AD=—.

4

(2)如圖1中，作EH_LBD于H.