矢量運算基礎(chǔ)

關(guān)于矢量運算基礎(chǔ)標量只有大小（當(dāng)然有正負），例如：質(zhì)量、長度、時間、密度、能量、溫度等。

矢量既有大小又有方向，并有一定的運算規(guī)則，例如：位移、速度、加速度、力等。矢量運算基礎(chǔ)1、矢量的定義：第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2、矢量的幾種表示方式：大小3、矢量相等：大小相同，方向相同。

標量不能與矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭頭，或用黑體字（課本）＊解析表示：＊幾何表示：有指向的線段矢量運算基礎(chǔ)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4、矢量的運算法則：(1)加減法含平行四邊形法則和三角形法則矢量運算基礎(chǔ)第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(2)數(shù)乘

一個矢量也可寫成:它的大小乘上它的單位矢量，如：矢量運算基礎(chǔ)第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(3)矢量的分解在一個平面內(nèi)，若存在兩個不共線的矢量則平面內(nèi)的任一矢量可以分解為：常用稱為正交分解在直角坐標系，其大小矢量運算基礎(chǔ)第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天rPxyzO矢量運算基礎(chǔ)第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天同一方向上的分量的運算如同標量一樣。不同方向上的分量不能合并同類項，要按矢量加法法則疊加。矢量運算基礎(chǔ)第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(4)矢量的標積（點積，點乘）特別注意：若可能矢量運算基礎(chǔ)第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天矢量運算基礎(chǔ)遵守交換律遵守分配律標積的性質(zhì)：第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(5)矢量的矢積（叉積、叉乘）是一個軸矢量方向：大?。浩叫兴倪呅蚊娣e右手螺旋前進右手四指由叉乘號前的矢量方向，沿小于π的夾角旋轉(zhuǎn)到叉乘號后的矢量方向時拇指的指向。積矢量垂直于兩叉乘矢量所確定的平面。矢量運算基礎(chǔ)第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天矢積的性質(zhì)：不遵守交換律但遵守分配律矢量運算基礎(chǔ)第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(6)矢量的非法運算包括矢量與標量不能相等。?。?！即：矢量不能作除數(shù)、取對數(shù)；不能開方、作指數(shù)。注意：嚴格區(qū)分矢量的叉乘與點乘！“×”、“·”不能隨便亂用。矢量運算基礎(chǔ)第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（7）矢量的導(dǎo)數(shù)還是個矢量

若在直角坐標系，坐標軸方向不變，各分量互不相干，分別求導(dǎo)。如：但一般（除非定向運動。）如：速度的導(dǎo)數(shù)是加速度，速率的導(dǎo)數(shù)是加速度的切向分量。矢量運算基礎(chǔ)第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天即：矢量的導(dǎo)數(shù)的模一般不等于矢量的模的導(dǎo)數(shù)在直角坐標系中矢量運算基礎(chǔ)第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（8）矢量的積分

第一種情況：矢量運算基礎(chǔ)第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第二種情況，對矢量點乘積分：還有，對矢量叉乘積分，以后在電磁學(xué)里再講。矢量運算基礎(chǔ)