江西省豐城拖船中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試

高二數(shù)學(xué)試題

時(shí)間：120分鐘分值：150分

一、單選題（每題5分，共40分）

L'七為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“a為第一、二象限角''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

2.如圖，在四邊形ABCQ中，若AB=DC,則圖中相等的向量是（）

A.A。與CBB.OB與。。C.AO與。CD.AC與BO

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=2x+lB.y=InnxC.y=sin3xD.y=x3

4.水平放置的XBC的直觀圖如圖，其中B‘O'=C'O'=1,A1O'=-,那么原ΛBC是一個(gè)（）

2

A.等邊三角形B.直角三角形

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D.三邊互不相等的三角形

5.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sin（2x+（）的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的）（縱坐標(biāo)不變）再向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度

24

B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;（縱坐標(biāo)不變）再向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

4

D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

O

6.己知函數(shù)/（x）=sin2xcos*+cos2xsin°（xeR）,其中。為實(shí)數(shù)，且/（x）≤/（弓）對(duì)任意XWR恒成立,

記P=/七），q=/傳），r=/傳），則P，4，r的大小關(guān)系是（）

A.r<p<qB.q<r<pC.P<q<rD.q<P<r

7.如圖所示，為了測(cè)量AB處島嶼的距離，小明在。處觀測(cè)，AB分別在。處的北偏西15。，北偏東45。

方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60。方向，則A,

8兩處島嶼間的距離為（）

A.206海里B.10而海里C.2θ(l+>A)海里D.10(1+@海里

8.已知矩形ABCD,AB=2,AD=X,將aABD沿BO折起到,A'8D.若點(diǎn)A，在平面BeD上的射影落在

△88的內(nèi)部（不包括邊界），則四面體A-BS的體積的取值范圍是（）

(也2√ηCf√32√η

f√3阻πC(石2圖

A.b?T5ITd?^τπτ

二、多選題（每題5分，共20分）

9.已知d4為兩個(gè)不同的平面，機(jī),〃為兩條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）

A.若αβ=n,m!In,則機(jī)/∕α且機(jī)///7

B.若加Ia,"l∕7,αl∕?,則〃z_L〃

C.若αJ?P,α0=n,mua,ml,ιt,則m_1_6

D.若αβ=n,m∕la,xnl/β,則

10.在ABC中，角A5,C所對(duì)的邊分別為〃力,c,那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解

的是（）

A.3=30。,?=√2,c=2B.3=30。,b=2,c=4

C.3=30。,b=2,c=5D.A=75o,8=30。,b=2

11.已知平面向量〃，b,c，若〃=（1,0）,b=,（α-c）?（b-C）=0,設(shè)α+Z?與C的夾角為6,則下

列說(shuō)法正確的有（）

A.若C起點(diǎn)為原點(diǎn)，其終點(diǎn)構(gòu)成的軌跡為一條直線B.C的模的最大值為@±1

2

C.COS。最大值為如D.CoSe最小值為亞

33

12.如圖，正方體ABCD-44Gq的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是側(cè)面8CC4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AA的中點(diǎn),

則下列結(jié)論正確的是（）

A.三棱錐P-的體積與點(diǎn)M的位置有關(guān)

B.若PM=旦.則點(diǎn)用在側(cè)面BCC向上運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為5

22

3

C.若RMLQP,則AM的最大值為措

D.若AMLQP,則AM的最小值為乎

三、填空題(共20分)

13.扇形的圓心角為1,半徑為1,則扇形的面積為.

14.己知向量4=(1,用)為=(*1,6),且2。-匕與&共線，則實(shí)數(shù)%=.

15.設(shè)。，/€(0卷)，且sin?α+sin?夕-^^Sina-^^?sin4+1=O,則α+尸=.

16.如圖，在多面體ABC-AQC中，已知4V=2,AC=SC=A,ACJ.CC'，平面A4'C'C_L平面BQCC,

四邊形BECC是正方形，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離是.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=tanγ-(J.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求不等式f(x)≤G的解集.

18.設(shè)復(fù)數(shù)z=α-i,其中i為虛數(shù)單位，α∈R.

(l)≡?=2,求z(l+i)的模;

(2)若z(l+i)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值.

19.在①2sinA-sin3=2sinCcosB,(2)(a+c)(sinA-sinC)=sinB(α-Z?),③

SAABC=；CgSinA+6sin8-csinC)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中并作答.

問(wèn)題：在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且____.

⑴求角C；

⑵若c=2,求24-6的取值范圍.

20.如圖，在三棱錐S-ABC中，SCJ_底面ABC,AB±BC,SC=IAB=IBC=I,￡),￡分別是4?,58

的中點(diǎn).

（2）求四面體S-ABC的體積.

21.水車(chē)是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖所示.設(shè)水車(chē)（即圓周）的直徑為3米，

其中心（即圓心）O到水面的距離6為1.2米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是80秒.水車(chē)邊緣上一點(diǎn)P距

水面的高度為〃（單位；米），水車(chē)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間為r（單位：秒）.當(dāng)點(diǎn)P在水面上時(shí)高度記為正值；當(dāng)

點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度記為負(fù)值.過(guò)點(diǎn)P向水面作垂線，交水面于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作

P用的垂線，交PM于點(diǎn)M從水車(chē)與水面交于點(diǎn)。時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（f=0）,設(shè)/QON=夕，水車(chē)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角的大小記為α.

（1）求。與，的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)雨季來(lái)臨時(shí)，河流水量增加，點(diǎn)。到水面的距離減少了0.3米，求NQoN的大?。ň_到1。）；

（3）若水車(chē)轉(zhuǎn)速加快到原來(lái)的2倍，直接寫(xiě)出〃與/的函數(shù)解折式.（參考數(shù)據(jù)：

π3TT2加

sin—≈0.60,sin—≈0.80,sin——≈0.86）

5105

22.在四棱臺(tái)ABCr>-Λ1B∣GR中，∕?_L平面ABCL）,ABCD,ZACD=90°,AC=√3,CD=I,AMICC1,

垂足為M.

（1）證明：平面AfiM_L平面CDDC；

⑵若二面角正弦值為警‘求直線4C平面OAG所成角的余弦值.

答案

1.D

τr

α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)α=1時(shí)，α不是第一、二象限角，

故"a為三角形的一個(gè)內(nèi)角”推不出“a為第一、二象限角”；

7兀

當(dāng)a為第一、二象限角時(shí)，不妨取a=￡,a不是三角形的一個(gè)內(nèi)角，

故"a為第一、二象限角”推不出“a為三角形的一個(gè)內(nèi)角”；

故"a為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“a為第一、二象限角”的既不充分又不必要條件,

故選：D

2.C

因?yàn)锳B=OC，所以四邊形A8C。是平行四邊形，

所以A3=-CB,OB=-OD,AO=OC,AC#BD，故ABD錯(cuò)誤，C正確.

故選：C.

3.D

對(duì)于A,令y="無(wú))=2x+l,則〃1)=3,/(-1)=-1,

所以f(-l)r-∕(l),則/(x)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令y=∕(x)=tanx,則/⑼=0,=,

所以/(。)>?[，則〃x)不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,令y=∕(x)=sin3x,則〃O)=0,/^=0,

所以/(0)=∕]｝則/(x)不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,令y="x)=x3,則F(X)的定義域?yàn)镽,

又〃-X)=(-x)3=-(x)3=-∕(χ),所以/(x)是奇函數(shù)，

又由基函數(shù)的圖像性質(zhì)可知/(x)是增函數(shù)，故D正確.

故選：D.

4.A

由圖形知，在原..ABC中，AOJ.BC,如圖，

B?=C?=\,:.BC=2,

'^AB=-JAO2+BO2=^3+7=2’AC=\JAO2+CO2=V3+?=2-

/.△ABC^üH^B.

i&fê:A

5.C

0y=3cosA-=3sin(x+1jy=3sin^2x+^gj>JJfrW?J￡tlt2fê(O?)

f#5üy=3sinx+-7,

k4J

TTr7ti

Wl?j￡￥f?-^WI￡fêWy=3sinA-+-,BPW?iJ^^y=3cosA-f^|?j^.

4\2)

Mà&-.C

6.D

?^/(x)=sin2xcos??4-cos2xsin^>=sin(2x4-^),(xeR),

X'HT:?SxeR'IBJJSCAZ.,

.-.^X=y0t,M/(x)Wft;Ma,

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BP2x-----Fm=2A.-714-—,k&L,BP<p=2kn4----,keZ,

9218

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JO^/(*)=sin2x+2A-7t+-^=sin2x4-—,keZ,

\18l18J

.(7TT].(.l7iTtTtTtT].1557T1T.3TT

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118/l1188118j1818"’

5TT.317t.5TT?5itj

<J=.f=sin-----=sin2TI------=sin

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/77tl?43TT.f.7TTA..77TTTT

r=/—=sin=sin2?+—=sin—

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‘”18<???<?8’

.(571^1.(37t^.(lit

/.sin-----<sin—<sin—Wq<p<V'

l18JI18j118

D.

7.B

?H?ACDc{4,AADC=90°4-15°=105°,ZACD=90°-60°=30°,

ACAD=180°-105°-30°=45°,

éIE&féS.W-1C—DAC

sin45°sin105°’

00

CDxsinl05°20x(sin60°cos454-cos60sin45°)/r

AC=-----------------=------------------------------------------------10h/34-1

sin45°sin45°'

?H?/BBCD^,ABDC=45°,ABCD=90°,

P/rttACDB=45°,ttBC=CD=20,

AB=siAC2+BC2-2xACxBCxcos60°=x/???=10^6>W?-

ifeia:B

8.D

faf?J&ABCD^,AB=2,AD=\,üaA1$AO1BDTO,3&&CDTE,$11,

BD=^22+\2=y/5’cosZADB—

W.OD=ADcosZADB=\x—=AO=siAD2-DO2=

JW,cosZDAE=——,KüAE=----—----—\x—

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D,C,D.M=D{,D&,DtMcY?B>,C,M,

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2

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MAg|CtN?W&>jd=A,N-sinZAtNCl=|x—=

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13.

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22

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Ai2/77-6-/7?(3-77?)=O,^^/77=-2S!t3.

3?Je-2

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71

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H%RWBB'C'CIE^,WJBC±CC,

S^T?AA'C'CATffiEB'CC,AA'C'C^Wl?BB'C'C=CC,BCcfliBB'C'C,

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AEEA!C,A'CryBC=C,A'C,BCcY?A'BC,:.AE±YffiA'BC,

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BB'C'C^JE^JF,WJBBHCC,

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AA!B'B,^\AAB'B^Fj??AA!CC=A4',:.AA!//BB,

^AAàHCC,X?CICC'-?’?AA'IAC,

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5

5

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(714TT

(2)l2fat-y,2far+y,keZ

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(2)7F^/(x)<^,HRtan^-^<5/3,<|-^<+,

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5RW2A-7r-^<A-<2A7t+y,2kit-^2kit+y,keZ.

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(2)?=-l

(1)è^z=2-i,WJz(l+i)=(2-i)(l+i)=3+i,

ElfWz(l+i)aW^V??.

(2)Eè^?S,z(l+i)=(?-i)(l+i)=<z+fli-i-i2=a+l+(a-l)i

[a+1=0

^^1in’A?-lta=-l-

[<7-1*0

19.(1)-

3

(2)(-2,4)

(1)2sinA—sinB=2sinCcosB,

piij2sin(S+C)-sinB=2sinCcosB,

2sinBcosC+2cosBsinC-sinB=2sinCcosB

2sinBcosC-sinB=0

VBe(0,Ji),sinB*0,

cosC=—,*."Ce(0,7i),C=—.

2v’3

(a+c)(sinA-smC)=sinB(a-b),

éJE?JSf#(a+c)(?-c)=b(a-b),

a2+b2-c1=ab,

a2+b2-c2

cosC=

2ab2’

SA?BC=^c(<zsinA+bsinB-csinC),

plijsinC=—c(asinA+bsinB-csinC)

éM?IW'-abc=-}c(a2+b2-c2),

a2+b2-c2=ab,

VCe(0,7i),C=-,

c4^3

(2)—=-—

sinAsinBsinC3

4>/3...4>/3.?

a-------sinA,b--------sinB>

33

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2a-b=-----sinA--------sin?=------sinA--------sinA+—

3333

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'.Me0,—,A—e—,—,sinA—e—,1,

l3)6l62)?H2)

2a-be(-2,4).

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(1)SBFA>WDEHSA,

DE<zO?SAC,wSACYWSAC,

FAWD￡7/￥ffiSAC.

(2)èSClYffiABC,J^SCBP^KffifrS-ABC?yS,

W%1ABJ.BC,SC=2AB=2BC=2,

FA'SAK.=x1x1=1,

éVS_ABC=|xlx2=|.

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V’2\4010J5

(2)36°

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é^Bsin^=^12|=|4,