2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.若△ABC三ADEF,則根據(jù)圖中提供的信息，可得出％的值為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.小熊不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的

四塊），他只帶了第2塊去玻璃店，就配到一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃.他利

用了全等三角形判定中的（）

A.ASAB.SASC.SSSD.HL

5.如圖，40是△48C中ZB4C的平分線(xiàn)，DELAB,交4B于點(diǎn)E,DFLAC,

交4c于點(diǎn)尸.若S08C=7，DE=2,48=4,則4c的長(zhǎng)是（）

A.4

B.3

C.6

D.5

6.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置力處，。4與地面垂直，兩腳在地面上用力一

蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她,若媽媽與爸爸到。4的水平距離3D、CE

分別為1.46和1.8m,乙8。。=90。,爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

7.如圖，把長(zhǎng)方形沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D',C'的位置，若乙DEF=AED

65°,則乙。7法是（）/\

A$4二

B.50°C

C.60°

D.65°

8.如圖，△ABC中，4ABC、4EAC的角平分線(xiàn)BP、AP交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)34、BC,E

PMJ.BE,PNJLBF,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①CP平分4ACF;②Z48C+2/.APC=180°；③匕ACB=2乙APB；@S^PAC=

S^MAP+S〉NCP-/></

BCN

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共20分）

9.如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是

10.如圖，AC=AD,要使AACB三△408,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條

件可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

11.如圖，△力BCmAADE,若NB+Z.C=110。，則NZME=度.

12.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則+Z2+43的度數(shù)等于

13.如圖，△ABC中，OE是4C的垂直平分線(xiàn)，AE=6,△4B0的周長(zhǎng)為19,貝IJAABCA

的周長(zhǎng)為E

B

DC

14.如圖，OF垂直平分48,EG垂直平分AC,點(diǎn)。、E在BC邊上，且點(diǎn)。

在點(diǎn)B和點(diǎn)E之間.若NB4c=100°,則NZME=.

15.如圖，己知=乙DCE=90°,BE14c于點(diǎn)B,DC=EC,BE=20cm,AB=

9cm.,貝！IAC=.

16.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著

點(diǎn)B到C的方向平移到AOEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,

則陰影部分面積為

17.如圖，其中的AABE和△4DC是由AABC分別沿著直線(xiàn)AB,AC折疊得到的，BE與C。相交于點(diǎn)/,若

^BAC=140°,則4E/C='

18.如圖，已知四邊形ZBCD中，4B=12厘米，BC=8厘米，C。=13厘米，=",

點(diǎn)E為4B的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q在線(xiàn)段CD上由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使△

BPE^hCQP全等.

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

如圖，AE=DB,AC=DF,AC//DF,求證：BC=EF.

20.(本小題6.0分)

生活中的數(shù)學(xué)：

(1)啟迪中學(xué)計(jì)劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊髡坐著舒適、穩(wěn)定，這

種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

(2)圖2是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿4B和CO的長(zhǎng)相等，。是它們的

中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠(chǎng)家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度力。設(shè)計(jì)為30sn,則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度

也為30cm,請(qǐng)說(shuō)明4。=CB的理由.

如圖，在△力BC中，AC邊的垂直平分線(xiàn)分別交BC、4C于點(diǎn)E、F,連接AE,作4。1BC于點(diǎn)D,且。為BE的

中點(diǎn).

(1)試說(shuō)明：AB=CE；

(2)若4c=32。，求4BAC的度數(shù).

22.（本小題6.0分）

求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).

23.（本小題6.0分）

如圖，已知△力BCG4c<4B<BC）,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕

跡）；

（1）在48邊上尋找一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到AC、BC的距離相等；

（2）在BC邊上尋找一點(diǎn)N,使得NA+NB=BC.

24.（本小題10.0分）

已知：乙4cB=90。，AC=BC,AD1CM,BE1CM,垂足分別為D,E,

（1）如圖1,把下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

①線(xiàn)段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE-.

②請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段A。，BE,OE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

解：①結(jié)論：CD=BE.

理由：???AD1CM,BE1CM,

：.AACB=乙BEC=/.ADC=90°,

Z.ACD+乙BCE=90°,乙BCE+Z.CBE=90°,

???Z.ACD=

在△ACO和ACBE中，()

??.△ACD=LCBE,()

???CD=BE.

②結(jié)論：AD=BE+DE.

理由：???△ACD三△CBE,

CE=CD+DE=BE+DE,

???AD=BE4-DE.

(2)如圖2,上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段ZD,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.

25.(本小題10.0分)

【閱讀理解】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖1,△ABC中，若4B=8,AC=6,求BC邊上的中線(xiàn)AC的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2,延長(zhǎng)4D到點(diǎn)E,使DE=AD,連結(jié)BE.請(qǐng)根據(jù)

小明的方法思考：

⑴由已知和作圖能得到△4DC三AEDB的理由是.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

(2)4)的取值范圍是.

(3)【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線(xiàn)”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散

的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.

【問(wèn)題解決】如圖3,AO是△ABC的中線(xiàn)，8E交4C干點(diǎn)E,交4。于F,且4E=EF.求證：AC=BF.

AA

A

B

,D

B

D

26.(本小題12.0分)

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“S4”“A4S”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即

“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.

【初步思考】

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示：在△力8c和ADE尸中，AC=DF,BC=EF,Z.B=zE,然后對(duì)2B是直

角、鈍角、銳角三種情況探究.

【深入探究】

(1)如圖1,在△4BC和AOEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE=90。，根據(jù),可以知道/?《△

ABC三Rt△DEF.

(2)如圖2,在4/IfiCftlADEF<V,AC=DF,BC=EF,zB=乙E,且NB,NE都是鈍角.求證：△ABC?DEF.

(3)在A(yíng)ABC和AOEF中，4C=DF,BC=EF,4B=NE,且NB,NE都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF,

使&。EF和△4BC不全等.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(4)對(duì)于(3),4B還要滿(mǎn)足什么條件，就可以使4DEF2請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論：在^ABC^hDEF中，4C=

DF,BC=EF,NB=NE,且4B,NE都是銳角，若,則△ABC三△DEF.

答案和解析

1.【答案】C

解：A,B,。選項(xiàng)中的圖標(biāo)都不能找一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖標(biāo)能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖

形；

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)

叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

解：「△ABC三△OEF,

BC=EF=30,

故選:A.

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：???△ABC三△DEF,

Z.D=z.A=34°,

???々DEC=NF+NO=36°+34°=70°.

故選：C.

由全等三角形的性質(zhì)得到ND=NA=34。，由三角形外角的性質(zhì)得到々DEC=4F+ND=70°.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到ND=乙4=34。，由三角

形外角的性質(zhì)即可求解.

4【答案】A

解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合4S4,滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：A.

根據(jù)三角形全等判定的條件可直接選出答案.

本題主要考查三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4s4、4AS、

HL.

5.【答案】B

解：???力。是AABC中NBAC的平分線(xiàn)，DE_LAB于點(diǎn)E,DF_L4C交4c于點(diǎn)產(chǎn)，

DF=DE=2.

乂"ShABC=S&ABD+SAACD，AB=4,

7——x4x2+~x/lCx2,

解得AC=3.

故選：B.

首先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由S-BC=SUB。+S—CD及三角形的面積公式，從而求出4C

的長(zhǎng).

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

6.【答案】D

解：由題意可知4CE。=乙BDO=90°,OB=OC,

"Z.BOC=90°,

???乙COE+乙BOD=乙BOD+乙OBD=90°.

:、Z-COE=Z.OBD,

在△COE和△08。中，

Z-COE=乙OBD

乙CEO=乙ODB,

OC=OB

???△COE=A080(44S),

ACE=OD,OE=BD,

?；BD、CE分別為1.4巾和1.8m,

DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=Im,

???AE—AD+DE=1.4(m),

答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的.

故選：D.

由直角三角形的性質(zhì)得出NCOE=4OBD,根據(jù)A4s可證明△COE為OBD,由全等三角形的性質(zhì)得出CE=

OD,OE=BD,求出DE的長(zhǎng)則可得出答案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明ACOE三AOBD是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：???四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

乙BFE=4DEF=65°,

由折疊的性質(zhì)得到：。七〃C'F,

???/.FED'+乙EFC'=180°,

Z.EFC=115°,

???Z.BFC=乙EFC'-乙BFE=50°.

故選：B.

由折疊的性質(zhì)得到。'E〃C'F,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NBFE=Z_DEF=65。，/.FED'+/.EFC'=180°,求出

乙EFC'=115°,即可得至Ij/BFC'=Z.EFC-乙BFE=50°.

本題考查折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：①過(guò)點(diǎn)P作PO_L4C于。，乂廣

???PB平分Z71BC,P4平分NEAC,PMJ.BE,PN1BF,PDLAC,

PM=PN,PM=PD,

PM=PN=PD,?

BcN*

???點(diǎn)P在乙4CF的角平分線(xiàn)上，故①正確；

②vPMA.AB,PN1BC,

???2LABC+90°+乙MPN+90°=360°,

:?乙ABC+乙MPN=180°,

在Rt△PAM^\Rt△P力。中，

(PM=PD

(PA=PA'

???Rt△PAM=Rt△PAD(HL),

???Z.APM=Z-APD,

同理：RtAPCDwRtAPCN(HL),

乙CPD=乙CPN,

???4MPN=2AAPC,

/.ABC+2乙4PC=180°,②正確：

③???P力平分NCAE,BP平分乙4BC,

???Z.CAE=乙ABC+Z.ACB=24PAM+AACB,4PAM=QABC+^APB,

Z.ACB=24APB,③正確；

④由②可知Rt△PAM^Rt△PAD(HL),RtAPCD^Rt△PCN(HL)

SAAPD=S—PM，S&CPD=S^CPN，

SMPM+S&CPN=SAAPC，故④正確，

故選：D.

過(guò)點(diǎn)P作PD1AC于。，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；^Rtl^PAM^RtPAD,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得出〃PM=〃PD,判斷②;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④.

本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3265

解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個(gè)號(hào)碼

是3265.

故答案為：3265.

根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)；據(jù)此分析并作答.

此題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，正確理解對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和垂直放置的不

同.

10.【答案】BC=8。(答案不唯一)

解：條件是BC=BC,

理由是：在△4CB和△ADB中，

AC=AD

AB=AB,

.BC=BD

???△ACB三△ADB(SSS),

故答案為：BC=BD(答案不唯一).

此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

11.【答案】70

解：在△ABC中，NB+4c=110。，

???Z.BAC=180°-（Z5+ZC）=70°,

ABC=^ADEj

???/,DAE=Z.BAC=70°,

故答案為：70.

首先利用三角形的內(nèi)角和定理求得NB4C的度數(shù)，然后利用全等三角形的性質(zhì)確定答案即可.

考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，難度不大.

12.【答案】180°

解：如圖所示：

由圖形可得：Z.1+Z.4+Z.5+N8+Z.6+Z.2+Z.3+Z.9+Z,7=540°,

???三個(gè)三角形全等，

?1?z4+z9+Z.6=180°,

又???z5+z7+Z8=180°,

N1+42+43+180°+180°=540°,

Z.1+Z2+43的度數(shù)是180。.

故答案為：180°.

直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出44+49+46=180°,45+47+

48=180°,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】31

解：???DE是4C的垂直平分線(xiàn)，AE=6,

AD=DC>AE=EC=6>

.-.AC=12,

???△ABD的周長(zhǎng)為19,

???AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=19,

??.△48。的周長(zhǎng)為48+"+"=19+12=31,

故答案為：31.

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出4。=OC，AC=12,根據(jù)△ABO的周長(zhǎng)為24求出48+BC=19,即可求出

答案.

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

14.【答案】200

解：v4BAC=100°,

NB+NC=180°-100°=80°,

DF垂直平分力B,EG垂直平分4C,

???DA=DB,EA—EC,

?1?/.DAB=乙B,Z.EAC=zC>

?1?/.DAB+Z.EAC=乙B+zC=80°,

miE=100°-80°=20°,

故答案為：20。.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB+NC=80。，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到=EA=EC,進(jìn)而得

到4f=/.EAC=ZC,計(jì)算即可.

本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】11cm

【解析】證明：?.?NECB+zDC4=90。，^DCA+=90°,

???乙ECB=乙D,

在aECB和△CO力中，

(乙ECB=Z.D

ZFFC=Z.A=90。，

(CE=CD

???△ECB"CO4Q4AS),

???BE=ACfBC=ADf

???BE=20cm,

???AC=20cm,

???AD=AC-AB=11cm,

故答案為：11cm.

由“A4S”可證AECBmACOA,可得BE=AC,BC=AD,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明aECB三ACDA是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】48

【解析】【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,貝！jOE=6,則陰影部分面積=S四邊形ODFC~S梯形ABEO，根據(jù)

梯形的面積公式即可求解.

本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形4BE。的面積相等是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊形ODFC=S梯形ABEO=+OE)-BE=(10+6)X6=48.

故答案為48.

17.【答案】80

解：???△A8E和AADC是由AABC分別沿著直線(xiàn)48,4c折疊得到的，

???4ABC=/.ABE,Z.BCA=/.DCA,

???^BAC=140°,

.1.乙ABC+Z.ACB=180°-NBAC=180°-140°=40°,

???/BC+Z/CB=2^ABC+2乙ACB=2x40°=80°,

4EIC=N/BC+Z.ICB=80°,

故答案為80.

由AABE和△4DC是由△ABC分別沿著直線(xiàn)AB,4c折疊得到的，得N/WC=41BE,Z.BCA=/.DCA,再根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙IBC+NACB=40°,進(jìn)而得到4/BC+N/CB=80°,最后根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)即可求出答案.

本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等求出N/BC+Z/CB=80。是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2或3

解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP=23CP=8-2t,

vLB—/-C,

.?.當(dāng)BE=CP=6,BP=CQ時(shí)，ABPE與4CQP全等,

此時(shí)，6=8-2t,

解得t=l，

:.BP=CQ=2,

此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2+1=2(厘米/秒)，

⑵當(dāng)BE=CQ=6,BP=CP時(shí)，4BPE與4CQP全等,

此時(shí)，2t=8-23

解得t=2,

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6+2=3(厘米/秒)，

故答案為：2或3.

分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

本題考查了全等三角形的判定，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?:AE=DB,

???AE+EB=DB+EB,

即AB=DE,

???AC//DF,

Z71=Z.D,

在A(yíng)ABC和△￡)￡尸中，

AC=DF

Z.A=Z.D，

.AB=DE

.?.△ABC三△DEF(SAS),

?1?BC=EF.

【解析】已知4E=DB,則AE+EB=DB+EB,可得力B=DE,由得乙4=Z.D,結(jié)合已知AC=DF

可證明△ABC^DEF,利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由已知線(xiàn)段相等，公共線(xiàn)段求對(duì)應(yīng)邊相等，證明全等三角形.

20.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

解：這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

(2)證明：?.?。是4B和C。的中點(diǎn)，

??.AO=BO,CO—DO,

在△4。。和ABOC中，

AO=BO

Z-AOD=(BOC,

DO=CO

AOD^ABOC(SAS),

???AD—BC.

(1)利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答；

(2)利用S4S定理判定△AODwaBOC,再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)定理.

21.【答案】(1)證明：???。為BE的中點(diǎn)，

??.BD-DE,

vAD1BC,

???AB=AE,

???EF是AC的垂直平分線(xiàn)，

AE=CE,

???AB=CE；

(2)解：vZC=32°,AE=CE,

???ZC=Z.EAC=32°,

???Z.AEB=4。+Z.EAC=64°,

vAB=AE,

???ZF=Z.AEB=64°,

???乙BAE=180°一乙B-Z,AEB=180°-64°-64°=52°,

???Z.BAC=Z-BAE+/LEAC=52°+32°=84°.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定得出=根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出=等量代換即可得

出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角得出〃=^EAC=32。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出=ZC+^EAC=64°,

再根據(jù)等邊對(duì)等角得出乙B=^4EB=64。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NBAE=52。，進(jìn)而得出答案.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】已知：BD、CE是A/IBC的角平分線(xiàn)，BD、CE相交于點(diǎn)0,

求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。G1BC于G,作。H14C于H,作OK_LAB于K,

,:BD、CE是△ABC的角平分線(xiàn)，

0G=OH,0G=0K,

AOH=0K,

???點(diǎn)。在44的平分線(xiàn)上，

故三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).

【解析】作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，過(guò)點(diǎn)。作0G于G,作。于作。K1AB于K,根據(jù)角平

分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得0G=0H,0G=0K,從而得到0H=0K,再根據(jù)到角的兩邊距離相

等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上證明即可.

本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，要注

意文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明格式.

23.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

【解析】此題考查復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法解答.

(1)作乙4cB的平分線(xiàn)交4B于M；

(2)作4c的垂直平分線(xiàn)交BC于N即可.

24DC=乙BEC

24.【答案】"BE\A.ACD=^CBEAASAD=CE

.AC=BC

解：⑴TADLCM,BE1CM,

???Z.ACB=乙BEC=/-ADC=90°,

A/.ACD+乙BCE=90°,乙BCE+乙CBE=90°,

???Z.ACD=Z-CBE

Z.ADC=乙BEC

在△AC。和△CBE中，(\AACD=/-CBE)

AC=BC

**.△ACD三ACBE,(AAS')

ACD=BE.

②結(jié)論：AD=BE+DE.

理由：?讓ACD三XCBE,

???AD=CE

???CE=CD+DE=BE+DE,

???AD=BE+DE.

Z.ADC=乙BEC

故答案為：乙CBE,\^ACD=乙CBE,AASfAD=

AC=BC

CE.

(2)不成立，結(jié)論：0E-8E=A0.

理由：-ADLCM,BE1CM,

???乙ACB=乙BEC=Z.ADC=90°,

??.Z,ACD+乙BCE=90°,乙BCE4-Z-CBE=90°,

???Z.ACD=Z-CBE

在△力CO和△C8E中,

2LADC=乙BEC

Z.ACD=Z-CBE，

AC=BC

.SACD三4CBE,(44S)

???AD=CE9CD=BE,

???DE-BE=DE-DC=CE=AD.

(1)根據(jù)同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

(2)結(jié)論：DE-BE=AD,只要證明△4CD三△CBE即可解決問(wèn)題;

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)

題.

25.【答案】B1<AD<7

解：如圖2,延長(zhǎng)4。到點(diǎn)E,使。E=AO,連結(jié)BE.

圖2

???AD為BC的中線(xiàn)，

??.BD=CD,

XvAD=DE,Z.ADC=Z.BDE,

*,.△71￡)(7=△EDB(SAS),

故答案為：B；

(2)解：???△/DC