第8章-網(wǎng)絡(luò)計劃

（本科版）運籌學(xué)《運籌學(xué)》教材編寫組編清華大學(xué)出版社第8章網(wǎng)絡(luò)計劃第1節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃圖

第2節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃圖的時間參數(shù)計算。

第3節(jié)時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃圖

第4節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化

第5節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃軟件

第1節(jié)

網(wǎng)絡(luò)計劃圖網(wǎng)絡(luò)計劃圖的基本思想是：首先應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計劃圖來表示工程項目中計劃要完成的各項工作，完成各項工作必然存在先后順序及其相互依賴的邏輯關(guān)系；這些關(guān)系用節(jié)點、箭線來構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)圖。網(wǎng)絡(luò)圖是由左向右繪制，表示工作進程。并標(biāo)注工作名稱、代號和工作持續(xù)時間等必要信息。通過對網(wǎng)絡(luò)計劃圖進行時間參數(shù)的計算，找出計劃中的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路；通過不斷改進網(wǎng)絡(luò)計劃，尋求最優(yōu)方案，以求在計劃執(zhí)行過程中對計劃進行有效的控制與監(jiān)督，保證合理地使用人力、物力和財力，以最小的消耗取得最大的經(jīng)濟效果。一個項目需要有許多活動組成。把項目的活動或工序之間的邏輯順序用一個網(wǎng)絡(luò)圖來表示，就是網(wǎng)絡(luò)（計劃）圖。通過網(wǎng)絡(luò)圖可以對影響項目進行的因素進行分析，以便更好地對項目進行控制。項目控制的三大基本目標(biāo)：進度、費用和質(zhì)量。通過網(wǎng)絡(luò)圖分析，可以得到影響項目關(guān)鍵因素，以便更好地對項目進行監(jiān)控。網(wǎng)絡(luò)圖分析方法主要有兩種：關(guān)鍵路徑法（CriticalPathMethod簡寫為CPM）和計劃評審法（ProgramEvaluationandReviewTechnique簡寫為PERT）。前者主要對確定工序時間進行分析，后者則考慮了工序時間的不確定性（特別是隨機性）。PERT主要針對完成工作的時間不能確定而是一個隨機變量時的計劃編制方法，活動的完成時間通常用三點估計法，注重計劃的評價和審查。CPM以經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定工作時間，看作是確定的數(shù)值，主要研究項目的費用與工期的相互關(guān)系。通常將這兩種方法融為一體，統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)計劃、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)(PERT/CPM)。網(wǎng)絡(luò)計劃主要應(yīng)用于新產(chǎn)品研制與開發(fā)、大型工程項目的計劃編制與計劃的優(yōu)化，是項目管理和項目安排領(lǐng)域目前比較科學(xué)的一種計劃編制方法，比甘特圖（Canttchart）或稱橫道圖(barchart)計劃方法有許多優(yōu)點。網(wǎng)絡(luò)計劃有利于對計劃進行控制、管理、調(diào)整和優(yōu)化，更清晰地了解工作之間的相互聯(lián)系和相互制約的邏輯關(guān)系，掌握關(guān)鍵工作和計劃的全盤情況。PERT最早應(yīng)用于美國海軍北極星導(dǎo)彈的研制系統(tǒng)，由于該導(dǎo)彈的系統(tǒng)非常龐大復(fù)雜,為找到一種有效的管理技術(shù),設(shè)計了PERT這種方法,并使北極星導(dǎo)彈的研制周期縮短了一年半時間。CPM是與PERT十分相似但又是獨立發(fā)展的另一種技術(shù)，是1957年美國杜邦公司的沃克（M.R.walker）和蘭德公司的小凱利(J.E.Kelley)共同研制的一種方法。它主要研究大型工程的費用與工期的相互關(guān)系。1.1基本術(shù)語網(wǎng)絡(luò)計劃圖是在網(wǎng)絡(luò)圖上標(biāo)注時標(biāo)和時間參數(shù)的進度計劃圖，實質(zhì)上是有時序的有向賦權(quán)圖。表述關(guān)鍵路線法（CPM）和計劃評審技術(shù)（PERT）的網(wǎng)絡(luò)計劃圖沒有本質(zhì)的區(qū)別，它們的結(jié)構(gòu)和術(shù)語是一樣的。僅前者的時間參數(shù)是確定型的，而后者的時間參數(shù)是不確定型的。于是統(tǒng)一給出一套專用的術(shù)語和符號。描述工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃圖有兩種表達的方式：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖和單代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖。雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖在計算時間參數(shù)時，又可分為：工作計算法和節(jié)點計算法。

(3)雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖。在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖中，用箭線表示工作，箭尾的節(jié)點表示工作的開始點，箭頭的節(jié)點表示工作的完成點。用（i-j）兩個代號及箭線表示一項工作。在箭線上標(biāo)記必須的信息，如表示圖11-1為：

(4)單代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖用節(jié)點表示工作，箭線表示工作之間的先完成與后完成的關(guān)系為邏輯關(guān)系。在節(jié)點中標(biāo)記必須的信息，如圖11-2所示：以下主要介紹雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖

基本術(shù)語：⑴節(jié)點，（2）工作⑴節(jié)點，箭線是網(wǎng)絡(luò)計劃圖的基本組成元素。箭線是一線段帶箭頭實射線,虛射線（用“→”,“”表示）。節(jié)點用“○”或“□”表示箭線之間的連接點。⑵工作（曾稱工序、活動、作業(yè)）將整個項目按需要粗細(xì)程度分解成若干需要耗費時間或需要耗費其他資源的子項目或單元。它們是網(wǎng)絡(luò)計劃圖的基本組成部分。

網(wǎng)絡(luò)圖由工序、事件及標(biāo)有完成各道工序所需時間所構(gòu)成的連通有向圖。緊前工序緊接某項工序的先行工序緊后工序緊接某項工序的后續(xù)工序前道工序某工序之前的所有工序后續(xù)工序某工序之后的所有工序A是D、E的緊前工序，D、E是A的緊后工序，F(xiàn)是A的后續(xù)工序但不是A的緊后工序；A是D、E、F的前道工序但不是F的緊前工序。①②③④⑤2天3天5天4天1天2天3天6天12ABCDEFGH網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成作業(yè)（工作、工序、活動），箭頭表示，箭頭之上表示工作名稱，之下表示工作時間?？捎刑摴ぷ鳌Ｊ马?，節(jié)點表示，表示某個工作的結(jié)束和另一工作的開始。一個基建項目網(wǎng)絡(luò)圖繪制網(wǎng)絡(luò)圖的基本原則網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)正確表示工序的執(zhí)行順序網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)從左向右延伸，編號應(yīng)從小到大，且不重復(fù)。箭頭事項編號大于箭尾事項編號網(wǎng)絡(luò)圖只能一個開始節(jié)點，一個終止節(jié)點不能出現(xiàn)循環(huán)路線網(wǎng)絡(luò)線長度不重要,與工序時間長度無關(guān)任何兩個節(jié)點之間只能有一個工序.合理布局，盡量少交叉。繪制網(wǎng)絡(luò)圖的基本原則兩事項間只能有一項作業(yè)改為ABC1.當(dāng)工序A完工后B和C可以開工○○○○3.工序c在工序A完工后就可以開工，但工序D必須在A和B都完工后才能開工ACBD○○○○○○2.當(dāng)工序A和B完工后C和D可以開工4.事件i、j之間有多道工序時，添加虛工序②⑥③(a)ABCD○○○○○(b)(c)(d)ABC常見工序順序acbd○○○○○○…○acbd○○…○○(e)(f)ee圖7－2網(wǎng)絡(luò)圖只有一個發(fā)點（項目的開始點）一個收點（項目的結(jié)束點）。如圖（e）所示，則應(yīng)合成圖（f）所示的一個始點及一個終點。用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的開始，事件j是工序的完成，規(guī)定i<j。見下圖①②③④⑤⑥⑦ABCDGEFH4050302050252020網(wǎng)絡(luò)圖繪制方法依照工序順序表繪制初步網(wǎng)絡(luò)，不能確定布局節(jié)點連接用虛工序表示。在不改變邏輯順序的前提下，去除不必要的虛工序，并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)圖布局，使其盡可能均衡、美觀。調(diào)查項目的任務(wù)分解和分析試探性繪制法：試探試探性繪制法：修改1.2雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖

以下通過例題來說明雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖的繪制和時間參數(shù)的計算,并按工作計算時間參數(shù)的方法介紹。例1．開發(fā)一個新產(chǎn)品，需要完成的工作和先后關(guān)系，各項工作需要的時間匯總在邏輯關(guān)系表中，見表11-1。要求編制這項目的網(wǎng)絡(luò)計劃圖和計算有關(guān)參數(shù)。表11-1序號工作名稱工作代號工作持續(xù)時間（天）緊后工作1產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計A60B,C,D,E2外購配套件B45L3鍛件準(zhǔn)備C10F4工裝制造1D20G,H5鑄件E40H6機械加工1F18L7工裝制造2G30K8機械加工2H15L9機械加工3K25L10裝配與調(diào)試L35/第1步根據(jù)表11-1中數(shù)據(jù)，繪制以下網(wǎng)絡(luò)圖，見圖11-3。圖11-3第2節(jié)

網(wǎng)絡(luò)計劃圖的時間參數(shù)計算。

網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)計算有幾種類型：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃有工作計算法和節(jié)點計算法；單代號網(wǎng)絡(luò)計劃有節(jié)點計算法。以下僅介紹工作計算法。其它的計算法可參考[1]。

網(wǎng)絡(luò)圖中工作的時間參數(shù)。它們是：工作持續(xù)時間(D)；

工作最早開始時間（ES）；

工作最早完成時間（EF）；工作最遲開始時間（LS）；工作最遲完成時間（LF）；工作總時差（TF）；工作自由時差（FF）。事件和工序時間事項最早時間:事項最早可能發(fā)生時間。TE(1)＝0,TE(j)=max{TE(i)+T(i,j)}事項最遲時間:事項最遲必須結(jié)束的時間。TL(n)＝0,TL(j)=min{TL(j)-T(i,j)}2.1工作持續(xù)時間(D)。工作持續(xù)時間計算是一項基礎(chǔ)工作，關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)計劃是否能得到正確實施。為了有效地使用網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)，需要建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫。這需要專項討論的問題。這里簡述計算工作持續(xù)時間的兩類數(shù)據(jù)和兩種方法：

⑴

單時估計法（定額法）每項工作只估計或規(guī)定一個確定的持續(xù)時間值的方法。一般具有工作的工作量，勞動定額資料以及投入人力的多少等，計算各工作的持續(xù)時間；

工作持續(xù)時間

Q—

工作的工作量。以時間單位表示,如小時;或以體積，重量，長度等單位表示；R—

可投入人力和設(shè)備的數(shù)量；S—

每人或每臺設(shè)備每工作班能完成的工作量；n—

每天正常工作班數(shù)?；蚓哂蓄愃乒ぷ鞯某掷m(xù)時間的歷史統(tǒng)計資料時，可以根據(jù)這些資料，采用分析對比的方法確定所需工作的持續(xù)時間。

⑵三時估計法。在不具備有關(guān)工作的持續(xù)時間的歷史資料時，在較難估計出工作持續(xù)時間時，可對工作進行估計三個時間值，然后計算其平均值。這三個時間值是：樂觀時間。在一切都順利時，完成工作需要的最少時間，記作a。最可能時間。在正常條件下，完成工作所需要時間。記作m。悲觀時間。在不順利條件下，完成工作需要最多時間，記作b。顯然上述三種時間發(fā)生都具有一定的概率，根據(jù)經(jīng)驗，這些時間的概率分布認(rèn)為是正態(tài)分布。一般情況下，通過專家估計法，給出三時估計的數(shù)據(jù)?？梢哉J(rèn)為：工作進行時出現(xiàn)最順利和最不順利的情況比較少。較多是出現(xiàn)正常的情況。按平均意義可用以下公式計算工作持續(xù)時間值：事件和工序時間事項最早時間:事項最早可能發(fā)生時間。TE(1)＝0,TE(j)=max{TE(i)+T(i,j)}事項最遲時間:事項最遲必須結(jié)束的時間。TL(n)＝0,TL(j)=min{TL(j)-T(i,j)}事件和工序時間工序最早開始時間:工序最早可能開始時間。TES(i,j)=TE(i)工序最遲結(jié)束時間:工序最遲必須結(jié)束的時間。TLF(i,j)＝TL(j)工序最早結(jié)束時間:工序最早可能結(jié)束的時間。TLF(i,j)＝TES(i,j)＋T(i,j)工序最遲開始時間:工序最遲必須開始的時間。TLS(i,j)＝TLF(j)-T(i,j)工序總時差和關(guān)鍵工序工序總時差:TE(i,j)=TLF(i,j)-TEF(i,j)=

TLS(i,j)-TES(i,j)總時差為零的工序稱為關(guān)鍵工序。關(guān)鍵工序需要特別關(guān)注，任何關(guān)鍵工序的延誤都會造成整個項目延誤。工序時差和關(guān)鍵工序工序名（i,j)T(i,j)TES(i,j)TLF(i,j)TLS(i,j)總時差A(yù)(1,2)6006000B(2,7)45601359030C(2,3)106011710747D(2,4)206080600E(2,5)40601208020F(3,7)187013511747G(4,6)3080110800H(5,7)1510013512020K(6,7)251101351100L(7,8)351351701350第3節(jié)

時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃圖

時間坐標(biāo)，簡稱時標(biāo)。在網(wǎng)絡(luò)計劃圖的上方或下方，加表示工程進度時間的坐標(biāo)軸。根據(jù)需要規(guī)定時間單位為：小時、天、周、月或季。標(biāo)注有時間坐標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃圖稱為：時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃圖。在該圖中箭線的長度就表示工作持續(xù)時間的長度。并且在圖中可以用實粗箭線或?qū)嵓t色的箭線表示關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路。并且可用不同的線型表示出工作的總時差和自由時差。例1的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃圖如圖所示。圖11-8第4節(jié)

網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化

繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖，計算時間參數(shù)和確定關(guān)鍵線路，僅得到一個初始計劃方案。然后根據(jù)上級要求和實際資源的配置，需要對初始方案進行調(diào)整和完善。即進行網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化。目標(biāo)是綜合考慮進度，合理利用資源，降低費用等。包括：4.1工期優(yōu)化。4.2資源優(yōu)化4.3時間－費用優(yōu)化

4.1工期優(yōu)化若網(wǎng)絡(luò)計劃圖的計算工期大于上級要求的工期時。必須根據(jù)要求計劃的進度，縮短工程項目的完工工期。主要從：采取技術(shù)措施，提高工效，縮短關(guān)鍵工作的持續(xù)時間，使關(guān)鍵線路的時間縮短。采取組織措施，充分利用非關(guān)鍵工作的總時差，合理調(diào)配人力、物力和資金等資源。增加對關(guān)鍵工作的投入，以便縮短關(guān)鍵工作的持續(xù)時間，實現(xiàn)工期縮短。4.2資源優(yōu)化

在編制初始網(wǎng)絡(luò)計劃圖后，需要進一步考慮盡量利用現(xiàn)有資源的問題。即在項目的工期不變的條件下，均衡地利用資源。實際工程項目包括工作繁多，需要投入資源種類很多，均衡地利用資源是很麻煩的事，要用計算機來完成。為了簡化計算，具體操作可以：⑴優(yōu)先安排關(guān)鍵工作所需要的資源。⑵利用非關(guān)鍵工作的總時差，錯開各工作的開始時間，避開在同一時區(qū)內(nèi)集中使用同一資源，以免出現(xiàn)高峰。⑶在確實受到資源制約，或在考慮綜合經(jīng)濟效益的條件下，在許可時，也可以適當(dāng)?shù)赝七t工程的工期。實現(xiàn)錯開高峰的目的。

下面通過例1的例子說明平衡人力資源的方法。假設(shè)在例1中，現(xiàn)有機械加工工人數(shù)65人，要完成工作D,F,G,H,K。各工作需要工人人數(shù)列于表11-4

表11-4

由于機械加工工人數(shù)的限制若上述工作若都按最早開始時間安排，在完成各關(guān)鍵工作的75天工期中，每天需要機械加工工人人數(shù)如圖11-9所示。圖11-9

另一種全部按照最早時間：60－70天:58人70－80天：80人80－88天：103人88－95天：81人95－110天：42人11－135天：25人有10天需要80人，另10天需要81人。超過了現(xiàn)有機械工人人數(shù)的約束必須進行調(diào)整。以……線表示的非關(guān)鍵路線上非關(guān)鍵工作F,H有機動時間，若將工作F延遲10天開工，就可以解決第70－80天的超負(fù)荷問題；將工作H推遲10天開工，可以解決第100－110天的超負(fù)荷問題。于是新的負(fù)荷圖（見圖11-10）能滿足機械工人的人數(shù)65人約束條件。圖11-10以上人力資源平衡是利用非關(guān)鍵工作的總時差，可以錯開資源負(fù)荷的高峰。也可以采用將非關(guān)鍵工作分段作業(yè)或采用技術(shù)措施減少所需要資源。也可以根據(jù)計劃規(guī)定適當(dāng)延長項目的工期。

4.3時間－費用優(yōu)化

編制網(wǎng)絡(luò)計劃時，要研究如何使完成項目的工期盡可能縮短，費用盡可能少；或在保證既定項目完成時間條件下，所需要的費用最少；或在費用限制的條件下，項目完工的時間最短。這就是時間－費用優(yōu)化要解決的問題。完成一項目的費用可以分為兩大類：1.

直接費用2.

間接費用。

1.

直接費用

直接與項目的規(guī)模有關(guān)的費用。包括材料費用，直接生產(chǎn)工人工資等。為了縮短工作的持續(xù)時間和工期，就需要增加投入，即增加直接費用。

2.

間接費用包括管理費等。一般按項目工期長度進行分?jǐn)?。工期愈短，分?jǐn)偟拈g接費用就愈少。一般項目的總費用與直接費用和間接費用與項目工期之間存在一定關(guān)系，可以用圖11-11表示T1—

最短工期，項目總費用最高；T2—

最經(jīng)濟的工期；T3—

正常的工期當(dāng)總費用最少工期短于要求工期時，這就是最佳工期。進行時間－費用優(yōu)化時，首先要計算出不同工期下最低直接費用率，然后考慮相應(yīng)的間接費用。費用優(yōu)化的步驟：

⑴

計算工作費用增加率

（簡稱費用率）

費用增加率是指：縮短工作持續(xù)時間每一單位時間（如一天）所需要增加的費用。按工作的正常持續(xù)時間計算各關(guān)鍵工作的費用率通?？杀硎緸椋骸鰿i-j

—

工作i-j的費用率CCi-j

—

將工作i-j持續(xù)時間縮短為最短持續(xù)時間后，完成該工作所需要的直接費用.CNi-j

—

在正常條件下完成工作i-j所需要的直接費用DNi-j

—

工作i-j正常持續(xù)時間DCi-j

—

工作i-j最短持續(xù)時間⑵

在網(wǎng)絡(luò)計劃圖找出費用率最低的一項關(guān)鍵工作或一組關(guān)鍵工作作為縮短持續(xù)時間的對象。其縮短后的值不能小于最短持續(xù)時間，不能成為非關(guān)鍵工作。⑶

同時計算相應(yīng)的增加的總費用。然后考慮由于工期的縮短間接費用的變化，在這基礎(chǔ)上計算項目的總費用。重復(fù)以上步驟，直到獲得滿意的方案為止。以下通過例1說明已知項目的每天間接費用為400元，利用表11-6中的已知資料，項目正常工期為170天。表11-6170天方案對應(yīng)的項目直接費用為68900元，間接費用為170×400=68000元，項目總費用為136900元。這是在正常條件下進行的方案，稱為170天方案。若要縮短這方案的工期，首先從縮短關(guān)鍵路線上直接費用率最小的工作的持續(xù)時間，在170天方案中關(guān)鍵工作K,G的直接費用率是最低。從表中可見這兩項工作的持續(xù)時間都只能縮短10天。工期費用優(yōu)化關(guān)鍵工序正常時間極限時間直接費用率A6060-D2010400G3020350K2515290L3535-間接費用率:400原工序時差和關(guān)鍵工序工序名（i,j)T(i,j)TES(i,j)TLF(i,j)TLS(i,j)總時差A(yù)(1,2)6006000B(2,7)45601359030C(2,3)106011710747D(2,4)206080600E(2,5)40601208020F(3,7)187013511747G(4,6)3080100800