2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1.計算（―2。2）3+。3的結(jié)果是（）

A.—8a③B.-8a2C.—6a，D.-6a?

2.判斷命題“如果<1,那么"一1<0”是假命題，只需舉出一個反例.反例中的“可

以為（）

A.-2B.-3C.0D.

3.若2/川+（卜—1?=3是關(guān)于心），的二元一次方程，則4的值為（）

A.—1B.1C.1或—1D.0

4.如圖，在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們,

垂足為點(diǎn)。，于是確定沿8鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

5.一個小數(shù)0.0…02021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021xIO-*,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

6.用代入消元法解方程組將②代入①，正確的是（）

y=2x-1（2）

A.4x+2x—1=7B.4x+10%-1=7

C.4x+lOx-5=7D.4x-10%+5=7

7.如圖，下列說法不正確的是（）、

A.與Z3是對頂角\

1/V2

B.42與46是同位角---------------------7

5

46

C.43與乙4是內(nèi)錯角

D.43與45是同旁內(nèi)角

8.若a=—0.32,。=（_3廠2,c=（―g）-2,_（-1）°,則（）

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

9.已知方程組+2y=2呼，若用“加減法”消去y,下列做法正確的是（）

4x-y=8（2）

A.①+②B.①+②x2C.①-②D.①-②x2

10.計算（一1今2。2、（勺2023的結(jié)果等于（）

A.1B.-1C.—j

4

11.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

A.乙4=Z.3

B.乙4+42=180°

C.zl=Z4

D.乙4=zl

2%+y=3

12.方程組3x-z=7的解為（）

—y+3z=0

x=2（x=2x=2x=2

A.y=1B.jy=—1C.y=-1D.y=1

y=-1\z=1z=-1z=1

13.已知4n=3,8m=5,則22"3m=（）

A.B.2C.8D.15

14.如圖，將△4BC沿直線AB向右平移后到達(dá)的位置，連接

CD、CE,若△AC。的面積為8,則aBCE的面積為（）

A.5B.6C.10D.4

15.已知％—y=5,—xy=4,則M+y?的值為（）

A.10B.17C.26D.33

16.小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館.設(shè)小

張每分鐘走戈米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達(dá)了博物館，并且小張

3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（）

(3x+210=Sy3%—210=Sy

(10y-10x=10010%-lOy=100

(3x+210=5y3%-210=5y

(10x-lOy=10010y—10%=100

17.20142-2013x2015的計算結(jié)果是.

18.如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+

2b）,寬為（a+3b）的大長方形（卡片無重疊無縫隙），那么需要C類卡片張.

aHbH

aba

19.如圖，直眼AB“CD,Z.1=Z3,ZC=50",Z2=25",

則/BED=

20.已知關(guān)于x,y的方程組=）晨一M若方程組的解中x恰為整數(shù)，機(jī)也為整

數(shù)，則，"的值為.

21.計算：

(1)(一1)202。X(7T—2)。一|一5|一(一今-3；

(2)(—2a2)3+2a2-a4—a84-a2；

(3)x(%+2y)—(y-3x)(%+y).

22.解方程組:

y=2x—3

⑴3x+2y=8;

25

⑵朦藍(lán)15,

23.已知：如圖41=42,zC=zD,證明：Z,DEC+zC=180°.

24.化簡并求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中a=5b-2.

25.某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長為180米的河

道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治

12米，共用時20天.要求整治任務(wù)完成后甲、乙工程隊分別整治河道的長度.

(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.

根據(jù)題意，得)

小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，表示,"表示；

得｛.n=20()

請你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解.(寫出完整的解答

過程)

26.(1)如圖①，AB//DE,你能得出4B,4BCD,4。之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.

(2)如圖①，在AB〃OE的條件下，48=135。，4。=145。.求48co的度數(shù).

(3)如圖②，AB//EF,根據(jù)(1)中的結(jié)論進(jìn)一步猜想，直接寫出48+/。+/。+45的度數(shù).

ED

①②

答案和解析

1.【答案】A

【解析1解：（-2a2>+

=-8a6+a3

=—8a3.

故選：A.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案.

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=-2時，滿足n<l,但"—1=3>0,

所以判斷命題“如果n<1,那么"一1<。”是假命題，舉出n=—2.

故選：A.

反例中的"滿足n<l,使層-120,從而對各選項進(jìn)行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要

說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即

可.

3.【答案】A

【解析】解：由題意知：網(wǎng)=1，k-1^0,

解得k=-1.

故選：A.

根據(jù)二元一次方程的定義，方程有兩個未知數(shù)，那么未知數(shù)的系數(shù)不能為0,求出k的值.

本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2

個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.

4.【答案】C

【解析】解：因為過點(diǎn)C向河岸作垂線，根據(jù)垂線段最短，所以C。為C點(diǎn)到河岸的最短路徑.

所以這樣做的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短.

故選：C.

根據(jù)垂線段最短即可得出答案.

本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：0.0-02021=2.021x10-15,

.??原數(shù)中“0”的個數(shù)為15+1=16(個)，

故選：C.

將一個數(shù)表示成ax10拉的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；當(dāng)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，〃為從左往右看第一個不為0的數(shù)前面。的個數(shù)，據(jù)此即可求得

答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】C

【解析】解：代入消元法解方程組｛4x+5y?,

y=2x—

將②代入①得：4x+5(2%-1)=7,

去括號得：4x+10x—5=7.

故選：C.

根據(jù)代入消元法代入即可得出答案.

本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解木題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：441和43是對頂角，因此選項A不符合題意；

BZ2和46,既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，因

此選項5符合題意：

C/3與44是直線AB,直線C。，被直線EF所截，所得到

的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；

。工3與45是直線CC,直線OE,被直線EF所截所得到的

同旁內(nèi)角，因此選項。不符合題意;

故選：B.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義

是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累.

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累分別計算，再比較大小可得.

【解答】

解：Va=-0.32=-0.09,

b=(-3廠2=

C=(-獷2=9,

d=(-1)°=1>

■■a<b<d<c,

故選：B.

9【答案】B

【解析】解：方程組產(chǎn)+2y=2呼，

4%-y=8@

若用“加減法”消去),可以采用①+②x2.

故選：B.

觀察方程組中y的系數(shù)特征，利用加減消元法判斷即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

10.【答案】D

【解析】解：(_6)2°21x(|嚴(yán)3

=(-13)2021x(12)2021x(2-)2

=[(-|)X(|)產(chǎn)2】X(|)2

2

=(-1)2021X(^)2

4

=-lXg

4

=-9'

故選：D.

利用哥的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了累的乘方與積的乘方，熟練掌握累的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】解：乙4=Z3,

.-.AB//DF,

故A不符合題意；

???乙4+42=180°,

:?AB”DF,

故8不符合題意；

vzl=z4,

:.AB//DF,

故C不符合題意；

VZ/4=Z1,

??.ACI〔DE,

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

①

2x+y=3②

【解析】解：｛3x-z=7③

x-y+3z=0

②x3+③得到：10x-y=2

由①④解得｛；Z代入②得z=-1,

x=2

???y=-1，

z=-1

故選：C.

由②③消去Z,轉(zhuǎn)化為二元方程組即可解決問題.

本題考查三元方程組，解題的關(guān)鍵是三元方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于

中考?？碱}型.

13.【答案】D

【解析】解：當(dāng)4n=3,8m=5時，

22n+3m

=22nx23m

=(22)nX⑵加

=4nx8m

=3x5

=15.

故選：D.

利用哥的乘方的法則及同底數(shù)募的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查基的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

14.【答案】D

【解析】解：沿直線48向右平移后到達(dá)ABOE的位置，

：.AB=BD,BC//DE,

SAABC=SABCD=2SAACD=，X8=4,

vDEIIBC,

SABCE=SABCD=東

故選：D.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到4B=BD,BC//DE,利用三角形面積公式得到S^CD=^S^ACD=4,然后利

用。E〃B。得到S^BCE=SABCD=4.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這

兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

15.【答案】B

【解析】解：x-y=5,

???(%-y)2=25,

B|Jx2-2xy+y?=25,

又-xy=4,

x2+y2=25-2X4=17.

故選：B.

把x-y=5利用完全平方公式兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方

式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

16.【答案】A

【解析】解：由題意得，｛瞅筑;或0,

故選：A.

出發(fā)10分鐘后兩人同時到達(dá)了博物館，可列方程10y-10x=210,小張3分鐘行走的路程比小

王5分鐘行走的路程少210米，可列方程3x+210=5y,由此即可得到答案.

本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：20142-2013x2015

=20142-(2014-1)x(2014+1)

=2014?-(20142-1)

=1.

故答案為：1.

2

根據(jù)已知得出20142_(2014-1)X(2014+1).根據(jù)平方差公式得出20142_(2014-1),求

出即可.

本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：(a+6)(a-b)=a2-b2.

18.【答案】11

【解析】解：丫(a+3b)(3a+2b)—3a2+llab+6b2,

???一張C類卡片的面積為必，

二需要C類卡片11張.

故答案為：11.

按照長方形面積公式計算所拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可得解.

本題考查了多項式乘多項式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單.

19.【答案】75

【解析】解：T41=43,

???AB//EF,

vAB//CD,

EF//CD,

??Z3=Z-C=50°,乙FED=Z.2=25°,

???乙BED=Z3+乙FED=50°+25°=75°.

故答案為：75.

由N1=43可知又由由平行線的傳遞性可知EF〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知

43=NC=50°,乙FED=42=25°,再由4BEO=N3+4FED計算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理利用平行線的性質(zhì)和判定定

理.

20.【答案】一1或一3

%+2y-6=0①

【解析】解:

%—2y+mx+5=0②'

①+②得(2+m)x=1,

解得％=,

2+m

???x為整數(shù)，m為整數(shù)，

24-m=±1,

??.m的值為一1或一3.

故答案為：—1或—3.

利用加減消元法解關(guān)于X、y的方程組得到X=親，利用有理數(shù)的整除性得到2+m=±l,從而

得到滿足條件的m的值.

本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次

方程組的解.也考查了解二元一次方程組.

21.【答案】解：(1)(—1嚴(yán)。*(兀-2)。一|-5|-(一獷3

=1x1-5-(-8)

=1-5+8

-4；

(2)(—2。2)3+2a2-a4-a8a2

66

=-8a+2a6-a

=-7a6；

(3)x(x+2y)-(y-3x)(x+y)

=x2+2xy—(xy+y2-3x2—3xy)

=x2+2xy—xy-y2+3x2+3xy

=4x2-y2+4xy.

【解析】(1)先算乘方，零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)幕以及絕對值，再算乘法，最后計算加減法；

(2)利用累的乘方和積的乘方，同底數(shù)累的乘除法則計算，再合并；

(3)利用單項式乘多項式，多項式乘多項式法則展開，再合并.

此題主要考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)｛；:7一：^，

3%4-2y=8⑷

把①代入②，得：3%+2(2%-3)=8,

解得：%=2,

把％=2代入①，得：y=1,

???方程組的解為二*

+2y=25①

1K3x+4y=15@,

①X2,得：10x+4y=50③，

③-②，得：7x=35,

解得：x=5,

把x=5代入①，得：25+2y=25,

解得：y=0,

???方程組的解為ZQ.

【解析】本題查看消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)用代入消元法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

23.【答案】證明：???41=42,41=乙DGF,

:.z2=Z-DGF,

???BD//CE,

:.Z.C=Z.ABD,

vzC=Z.D,

??.Z.ABD=乙D,

AC//DF,

/.ZDFC+ZC=18O°.

【解析】先證出N2=NDGF,得出80〃CE,NC=N480,再根據(jù)NC=4。，得出乙48。=乙。,

AC//DF,從而證出乙DEC4-ZC=180°.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

24.【答案】解:(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)

=4a2+4ab+b2-2a2-ab+b2-2a2+8b2

=3ab+10b2,

當(dāng)a=%b=-2時，原式=3x|x(-2)+10x(-2)2=-3+40=37.

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，在化簡時要注意運(yùn)算順序以及符號的處理.

先利用完全平方公式，多項式的乘法，平方差公式對整式進(jìn)行化簡，再代入求值.

25.【答案】甲工程隊整治河道用的天數(shù)乙工程隊整治河道用的天數(shù)

【解析】解：(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.

(x+y=180

根據(jù)題意得卜工y2n，

U+12=20

小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，山表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，”