2023年廣東省廣州市天河區(qū)新都學校中考一模數(shù)學試卷

2023年廣東省廣州市天河區(qū)新都學校中考一模數(shù)學

試卷

一、單選題

1.3的相反數(shù)為（）

A.-3B.-，jC.D.3

3.為保證2022年北京冬奧會的順利舉行，我國用于各項比賽項目的籌建以及

冬奧會各項保障工作共投資1728億元，其中1728億用科學記數(shù)法表示為

()

A.1.728X1011B.1.728x1012

C.17.28X1O10D.0.1728X1013

4.下列計算正確的是（）

A.“-4)2=-4B.^27=±3C.3亞-6=3D.而+亞=2

5.下列事件是必然事件的是（)

B.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

C.沒有水分，種子發(fā)芽D.如果匕都是實數(shù)，那么a+O=b+a

6.如圖是一個山坡，已知從4處沿山坡前進160米到達△處，垂直高度同時升

高80米，那么山坡的坡度為（）

A.30°B.1:2C.1：百D.3:1

7.直線夕=》+為經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=N+2x+l-/M與x軸的交

點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

8.已知點（xi,外），點（12,丁2）,點（心，y3）在反比例函數(shù)y=1的

圖像上，若X3<O<X1<X2,則（）

A.y3VoVyiV/B.y3VoVy2VyiC."VyiVOV”D.y3<yi<y2<0

9.若關于x的一元一次不等式結(jié)Wx+3的解集為XWQ；且關于》的分式

方程冷+好9=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

A.7B.-14C.28D.156

10.如圖，四邊形內(nèi)接于O。，為直徑，AD=CD,過點。作

于點E,連接AC交。E于點E若sinNC/8=§,DF=5,則BC的長

A.8B.10C.12D.16

二、填空題

11.因式分解：4陽2-|6=.

12.已知正〃邊形的一個外角是45。，則〃=

13.如果N—x—i=o,那么代數(shù)式2x2-2x-3的值是.

14.已知一次函數(shù)夕=-x+5與y=2x-1的圖象如圖所示，則關于x,歹的方程

15.如圖，已知RtA/BC,AB=AC,將邊4H繞著點A旋轉(zhuǎn)，當點8落在邊

初的垂直平分線上的點E時，AAEC=.

B

AC

16.如圖，菱形ABCD中，AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點，且

AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AC于點0.則下列結(jié)論：

?△ABF^ACAE,②4AHe=120°,③AH+CH=DH,④=OD?DH中，正

確的是.(填序號)

三、解答題

17.解方程組：一7’

(3x+4_y=17.

18.如圖，點E,F在AB上，AD=BC,Z.A=LB,AE=BF.

求證：AADF=ABCE.

19.2022年10月12日我校推出四種校本課程：A.激光切割，B.數(shù)學游戲,

C.擊劍，D.Python趣味編程，學生可在長沙市中小學課后服務系統(tǒng)選擇自

己心儀的選修課程.為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生

進行調(diào)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學生共有人;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶在平時的“Python趣味編程”的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,

現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法

求出恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率.

20.已知：如圖，A4BC中，AB=BC,LB=120°.

(1)在/C上作一點使/=(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若AM=3,則CM=.

21.某工程隊接到了修建3000米道路的施工任務，修到一半的時候，由于采用

新的施工技術，修建效率提高為原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了施工任務,

問原來每天修多少米道路？

22.隨著疫情防控形勢穩(wěn)步向好，“復工復產(chǎn)”成為主旋律.某生產(chǎn)無人機公

司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)4型無人機2000架，4月份生產(chǎn)/型無人機達

到12500架.

(1)求該公司生長4型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；

(2)該公司還生產(chǎn)3型無人機，已知生產(chǎn)1架4型無人機的成本是200元，生產(chǎn)1

架另型無人機的成本是300元.現(xiàn)要生產(chǎn)人8兩種型號的無人機共100架，其中

/型無人機數(shù)量不超過△型無人機數(shù)量的3倍.公司生產(chǎn)力、8兩種型號無人機各

多少架時才可使生產(chǎn)成本最少？

23.如圖，在△ABC中，乙C=90°,4氏4c的平分線交8C于點。，過點。

作A。的垂線交AB于點E.

(1)請畫出△AOE的外接圓。。(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

⑵求證：8C是。。的切線；

⑶過點。作。F，AE于點R延長OF交。。于點G,若。G=8,EF=2.求

。。的半徑.

24.定義：在平面直角坐標系xQy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M

上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”.

⑴如圖①，矩形/BC。的頂點坐標分別是4(-1,2),5(-1,-1),C(3,-1),

0(3,2),在點歷”2(2,2),〃3(3,3)中，是矩形ABC。“夢之點”的

是;

⑵點G(2,2)是反比例函數(shù)％=§圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的

另一個“夢之點””的坐標是，直線G”的解析式是為=

.當外＞當時，》的取值范圍是.

(3)如圖②，已知點A,3是拋物線產(chǎn)-我+》+號上的“夢之點”，點C是拋

物線的頂點，連接/C,AR,BC,判斷A48c的形狀，并說明理由.

25.［教材呈現(xiàn)］下面是華師大九年級上最數(shù)學教材第76頁的部分內(nèi)容.

如圖，E是矩形ABC。的邊C8上的一點，4~，。七于點尸，AB=3,AD=2,

CE=\,證明/AFOs/OCE,并計算點A到直線OE的距離(結(jié)果保留根

號).

D

結(jié)合圖①，完成解答過程.

［拓展］

(1)在圖①的基礎上，延長線段AF交邊CO于點G,如圖②，則