河北省石家莊市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023?2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)?！恍彰阂籣班級：一—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共38.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，是分式方程的是（）

4

A二+1=3B.x-4y=7C.2x=3(x—5)D.=1

54J

2.分式高和奈的最簡公分母是（）

A.xyB.xy2C.x2y2D.x3y3

3.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.如果a=b,那么a?=b2

C.鈍角三角形中有兩個銳角D.對頂角相等

4.下面是馬小虎的答卷，他的得分應(yīng)是（）

姓名馬小虎得分？

判斷題（每小題20分，共100分）

（1）代數(shù)式：，黑是分式.?）

（2）當(dāng)x=-1時,分式喜無意義.（x）

（3）貯±眩不是最簡分式.（x）

（4）若分式霏的值為0,則x的值為±2.”）

（5）分式系中x,y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值

保持不變.（x）

A.40分B,60分C.80分D.100分

5.下列各式從左到右的變形正確的是()

A.貯=2B.2=且

abbbab

廠2

C.—Q+j—b=aDc.丁-a--—--9--=——a—3

bQ2_6a+9a+3

6?若京運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“*”中的式子可能是（）

A.2xB.y+xC.y—xD.-

X

7.如圖，點(diǎn)A,E,。在同一直線上，△ABC三△DEC,BC=5,CD=8,則AE的長D

為()

A.2

B.3

C.4BC

D.5

8.解分式方程告=月-3時，去分母正確的是()

x—12x-2

A.2%=3—3x+3B.2%=3—6x—6C.2x==3—6x+6D.2%=3—6%+2

9.下面是某同學(xué)化簡分式告j+手竽的部分計算過程,則在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為

-4x+42x-xl

()

x2—4.x2+4x+4

%2—4x+4,2x-x2

-2-42--，

X2—4x+4%2+4x4-4

=(x+2)(%_2)r(----)

——(x+2)2

-----X-.

①(X+2)

②(％-2)

③(x+2)2

④(x-2)2

A.③②①B.③①②C.④②①D.④①②

10.化簡(曰一的結(jié)果是()

A.m-nB.n—mC.1D.—m-n

11.如圖，點(diǎn)B在CD上，LABO^LCDO,當(dāng)AO"CD,乙BOD二二30。時，^---------------—

乙4的度數(shù)為()/xC/\

l

CBD

A.20°

B.30°

C.40°

D.35°

12.在計算（1+1）+2時，甲、乙兩位同學(xué)使用方法不同，但計算結(jié)果相同，則（）

甲同學(xué)：（口+1）+告=（*+安）乂也=與乂蟲=2.

kx+l）x+11%+1x+lJXx+1X

11,Y、Xx—1,.、x+lx—lx+l,Yx+lx—l,x+l2xr

乙同學(xué)：（-rr+1）（z-TT+1）X—=—x—+1X——=——+—=—=2.

”+1）x+l”+17xx+lXXXXX

A.甲同學(xué)正確B.乙同學(xué)正確C.兩人都正確D.兩人都不正確

13.某校舉辦以“晉魂”為主題的綜合實(shí)踐活動，組織八年級學(xué)生去距離學(xué)校20/cm的山西博物院參觀.其中

一名老師帶學(xué)生乘坐大巴車先走，過了lOznin,另一名老師乘坐小轎車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知小轎

車的速度是大巴車速度的1.5倍，求大巴車的速度.若設(shè)大巴車的速度為xkm",則可列方程為（）

即1S1

20T1O20T-1OC20--D20T

A.=-X-6-=6-

14.如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為＞1）米的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后

余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（爪-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了n千克,

那么“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量相比，（）

()米

m米

A.“豐收1號”高B.“豐收2號”高C.一樣高D.無法確定哪個高

15.若a—；=3,則（Q+；）2的值是（）

A.5B.6C.12D.13

16.已知關(guān)于％的分式方程1-含=1無解，求m的值,甲同學(xué)的結(jié)果：m=0,乙同學(xué)的結(jié)果：巾=-8.關(guān)

于甲、乙兩位同學(xué)計算的結(jié)果，下列說法正確的是（）

A.甲同學(xué)的結(jié)果正確B.乙同學(xué)的結(jié)果正確

C.甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起正確D.甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.化簡：皿=____.

Sab

18.如圖，點(diǎn)C,A,。在同一條直線上，NC=4。=90°,△ABC三4EAD,AC=4,

BC=3,AE=5.AABC的周長為,陰影部分的面積為.

19.已知關(guān)于X的分式方程居+招=3.

X—35-X

（1）若此方程的解為2,則血=.

（2）若此方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為.

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題9.0分）

計算：

21.（本小題9.0分）

解方程:

22.（本小題9.0分）

如圖，AABC^ADEF,且點(diǎn)4,D,C,尸在同一直線上，點(diǎn)B,C,E在同一直線上.

（1）若CD=CF,求證：AD=CD

（2）若乙4=30°,乙B=80°,求NCEF的度數(shù).

B

23.(本小題10.0分)

下面是小白同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

解：(窘-等)一x+2

%2—2%+1

13x4-42,.x+2

&+1)(%-1)X一1,，(x-1)2..............................第一步

3x+42(%+l)].x+2

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)J(x-1)2......................第二步

3%+4—2%+2(%-1)2

(x+l)(x-l)*x+2....................................第三步

x+6x—1

___X____.....................................................第四步

x+lx+2

2

X+5X-6...............................................第五步

x2+3x+2

任務(wù):

(1)填空：

①上面的化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

(2)請寫出正確的化簡過程.

(3)當(dāng)％=2時，求該分式的值.

24.(本小題10.0分)

【證明】

(1)如圖，6尸_148于點(diǎn)尸，CC1AB于點(diǎn)D,Zl=Z2,求證：DE〃BC.請補(bǔ)全證明過程.

證明：1??GFLAB,CD14B(已知)，

:.乙BFG=乙BDC=90。(垂直的定義)，

???FG//CD()

.??42=43(兩直線平行，同位角相等).

???41=42(已知)，

Z1=(等量代換)，

???DE//BCC).

【拓展】

(2)若把(1)條件中的“41=42”與結(jié)論“DE“BC”對調(diào)，其他條件不變，所得命題是真命題還是假命題？

如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，舉出反例.

【遷移】

(3)如圖，請你從四個選項：①GF1AB,②CD1AB,③41=42,④。E〃BC中，選出三個作為條件，

另一個作為結(jié)論，可以組成個真命題.

25.(本小題12.0分)

嘉嘉和淇淇研究一道習(xí)題："已知m>n>0,若分式三分子、分母都加上1,所得分式空■的值增大了還是

mm+l

減小了？”.

嘉嘉想到了“用口感去筆判斷差的正負(fù)性”的思路.

mm+1

淇淇想到了“可以將兩個分式化成分母相同，再比較分子的大小”的思路.

兩人的解題思路都正確.

(1)請你任選一個思路說明.

(2)當(dāng)所加的這個數(shù)為2時，所得分式的值______(填“增大了”或“減小了”).

(3)當(dāng)所加的這個數(shù)為a(a>0)時，你能得到什么結(jié)論？請說明理由.

26.(本小題13.0分)

近年來，隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢.某

汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛，便抽調(diào)了部分熟練工和招聘一批新工人來

完成新式電動汽車的安裝，培訓(xùn)后上崗，一段時間后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10

輛電動汽車；1名熟練工和3名新工人每月也可安裝10輛電動汽車.

(1)求每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝電動汽車的數(shù)量.

(2)從這款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用比燃油車平均每千米

的行駛費(fèi)用少0.6元.當(dāng)兩款車的行駛費(fèi)用均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍.

①求這款電動汽車平均每千米的行駛費(fèi)用；

②若電動汽車和燃油車每年的其他費(fèi)用分別為6400元和4000元.問：每年行駛里程為多少千米時，買電動汽

車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其他費(fèi)用)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：：+[=3是整式方程，

54

故A不符合題意；

x-4y=7是整式方程，

故8不符合題意；

2%=3(%—5)是整式方程，

故C不符合題意，

吃=1是分式方程，

x-2

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，分別判斷即可.

本題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：高和奈的最簡公分母是/y2,

故選：C.

根據(jù)最簡公分母的概念解答即可.

本題考查的是最簡公分母，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分

母叫做最簡公分母.

3.【答案】A

【解析】解：4、兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，逆命題是真命題，符合題

意；

B、如果a=b,那么a?=從的逆命題是如果a?=力2,那么a=b,逆命題是假命題，不符合題意；

C、鈍角三角形中有兩個銳角的逆命題是有兩個銳角的三角形是鈍角三角形，逆命題是假命題，不符合題意；

。、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；

故選：A.

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

4.【答案】B

【解析】解：(1)代數(shù)式：和黑的分母中都含有字母，都是分式，正確;

(2)當(dāng)*=-1時，分式喜無意義，錯誤；

(3)正眩是最簡分式，正確；

(4)當(dāng)x=2時，分式喈的值為0,錯誤；

%+2

(5)雪=揮［=2*,分式的值是原來的2倍，正確;

''2x+2y2(x+y)x+y

所以他的得分是60分.

故選：B.

根據(jù)分式的定義即可判斷(1),根據(jù)分式無意義的條件即可判斷(2),根據(jù)最簡分式的定義即可判斷(3),根

據(jù)分式的值為0的條件即可判斷(4),先列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，即可判斷(5).

本題考查了分式的定義，最簡分式的定義，分式無意義的條件，分式的值為零的條件等知識點(diǎn)，能熟記分

式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

22

【解析】解：A.3三=?,故本選項符合題意;

abab-r-ab

2

8.當(dāng)a=0時，不能推出？=3,故本選項不符合題意;

bab

C管建+1Ha,故本選項不符合題意;

。2一9

D.(a：3)約3)=/I，故本選項不符合題意;

次一6a+9(Q—3)a—J

故選：A.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：分式的分子和

分母同乘(或除以)同一個不等于。的式子，分式的值不變.

6.【答案】A

/一y2*

【解析】解一焉(x+y)(x—y)_*(x-y)

xx+yXX

???運(yùn)算的結(jié)果為整式,

???“*”中的式子可能是含2x的單項式.

故選:A.

根據(jù)分式的乘法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解.

本題主要考查分式的乘法，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“*”中的式子可能是含2x的單項式.

7.【答案】B

【解析】解：ABC三△DEC,BC=5,CD=8,

???BC=CE=5,AC=CD=8,

?.AE=AC-CE=8-5=3,

故選:B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=CE,AC=CD=8,再求出4E即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對

應(yīng)角相等.

8.【答案】C

【解析】解：告=工-3去分母得：2%=3-3(2%-2),

x-12x-2'7

去括號得：2%=3—6%4-6.

故選：C.

去分母時，方程兩邊各項都乘以分母的最小公倍數(shù)，再去括號即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

2

【解析】解：-T%+4x4-4

2x-x2

%2—42%—x2

X2—4%+4x2+4x+4

(x+2)(%—2)—x(x—2)

(x-2)2(%+2)2

X

~~(計2產(chǎn)

所以在化簡過程中的橫線上依次填入的卡片序號為④②①.

故選：C.

先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可.

本題考查了分式的乘法和除法，能正確根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

_m2—n2n—m

mnmn

(m+n)(m—n)mn

~------------------------------------

mnn-m

=-(m+n)

=—m—n,

故選：D.

先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：三△CDO,

AOB=OD,Z.ABO=4。，

???Z.OBD=乙D=1(180°-乙BOD)=1x(180°-30)=75°,

???Z,ABC=180°-75°X2=30°,

,:AOIIBC,

??.Z,A=/.ABC=30°.

故選：B.

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得08=。。，全等三角形對應(yīng)角相等可得448。=ND,再根據(jù)等邊對等角求

出NOBD=4D,然后求出NABC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由甲乙兩名同學(xué)的解答過程可知，兩人都正確，

故選：C.

甲同學(xué)：先通分，計算括號內(nèi)的式子，再將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算乘法；乙同學(xué)：先把括號

外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算，然后再根據(jù)同分母分式加法法則計算；觀察他們的解答過

程都是正確的，從而可以判斷哪個選項符合題意.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：???小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，且大巴車的速度為xkm",

???小轎車的速度為1.5xkm/h.

根據(jù)題意得：型-卷=黑,

x1.5%60

1

即2T0--

6

故選：C.

根據(jù)小轎車及大巴車速度間的關(guān)系，可得出小轎車的速度為1.5xkm/h,利用時間=路程+速度，結(jié)合大巴

車比小轎車多用10m譏，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

“豐收1號”小麥單位面積產(chǎn)量為：目=加+1)(=1)，

n

“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量為：—T72,

(m-1)

(m+l)(m-l)(m-1產(chǎn)

；?“豐收2號”高，

故選：B.

根據(jù)題意和圖形，可以用含m的代數(shù)式表示出兩塊試驗(yàn)田的單位面積，然后比較大小即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

15.【答案】D

【解析】解：「a-1=3,

a

(J，=9,

Q2—24--^2=9,

Q1

CL+2+滔=13,

(a+，=13,

故選：D.

根據(jù)。-1=3,可以得到(a-1)?的值，再變形，即可求得所求式子的值.

本題考查分式的化筒求值、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的應(yīng)

用.

16.【答案】D

【解析】解：方程去分母得：(x-2)(x—2)—mx=公一4,

解得:T

???當(dāng)m=-4時分母為0,方程無解,

???甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確,

故選：D.

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

本題考查了分式方程無解的條件，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程.

17.【答案】2a

【解析】解：獸=半生挈=2%

Sab5ab-r-5ab

故答案為：2a.

先找出分式的分子和分母的最大公因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

本題考查了約分和分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】12,

【解析】解：,??△4BC三AEDB,

-BA=AE=5,Z.EAD=Z.ABC9

-AC=4,BC=3,

???△力8c的周長為48+4C+8C=5+4+3=12,

???ZC=ZD=90°,

???^LABC+乙BAC=Z-EAD+Z-BAC=90°,

???/.BAE=90°,

???陰影部分的面積為2X5X5=y,

故答案為：12,y.

根據(jù)全等得出BA=4E=5,/.EAD=/.ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N/1BC+NB4C=90。，可得

^BAE=90°,即可求出答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能求出84的長以及NB4E=90。是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對應(yīng)角相等,

對應(yīng)邊相等.

19.【答案】5m<9且TnH3

【解析】(1)當(dāng)x=2時，

工+旦=3

2-3+3-23

—24-m=3,

???m=5；

(2)原方程去分母得x-m=3(x-3),

A%—m=3x—9,

9-m

X=-2"""9

???方程的解為正數(shù)，

???m>9,

當(dāng)x=3時，3=竽，

解得m=3,

??.m的取值范圍為e<9且m。3.

故答案為：m<9且m。3.

(1)當(dāng)％=2時，求m得值即可；

(2))解分式方程，可得出x=竽，結(jié)合此方程的解為正數(shù)，即可得出m的取值范圍，再由x=3是分式方程

的增根，可得出m的取值范圍為m<9且小。3.

本題考查了分式方程的解，牢記“求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這

個值叫方程的解”是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴原式=宜.七

a2b

_4a2b3

—2ab

=2ab2；

(2)原式:a2-2ab+b2

a-b

_(a-b)2

a-b

=a—b.

【解析】(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分式的乘法法則，最后約分得結(jié)論；

(2)先利用同分母分式的加減法法則，再利用完全平方公式，最后約分得結(jié)論.

本題考查了分式，掌握分式的運(yùn)算法則和分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)去分母得：5(x—3)=x+l,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：把x=4代入得：(x+l)(x-3)^0,

???分式方程的解為x=4；

(2)去分母得：x-2+2(3-x)=1,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入得：%-3=0,

???分式方程無解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22.【答案】(1)證明：三A。"，

?1?AC=DF,

.-.AC-CD=DF-CD,即40=CF.

vCD=CF,

???AD=CD；

(2)解：???5=30°,乙B=80°,

???乙4cB=180°一乙4一NB=70°,

乙ECF=Z.ACB=70°,

???△ABCmaDEF,

乙F=4ACB=70°,

Z.CEF=180°-乙ECF-乙F=180°-70°-70°=40°.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出NCEF的度數(shù).

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】二分式的基本性質(zhì)三括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號

【解析】解：(1)：①故答案為：二，分式的基本性質(zhì)；

②故答案為：三，括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號.

3%+42x+2

⑵Er--)+X2-2X+I

3%+42x+2

—l(x+l)(x-1)―X-lj,("1)2

_「3%+42(%+1)【x+2

f]2

—(x+l)(x-1)—(x+l)(x-1)-(x-1)

_3%+4—2%—2(x—if

一(x+1)(%—1)*x+2

x+2x—1

~x+1x+2

x-l

x+1

(3)當(dāng)％=2時,

原式=舒

1

=3"

（1）①利用分式的基本性質(zhì)得結(jié)論；

②根據(jù)去括號法則得結(jié)論；

（2）先利用異分母分式的加減法法則計算括號里面，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得結(jié)論；

（3）把x=2代入求值即可.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則、分式的基本性質(zhì)、去括號法則等知識點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

24.【答案】同位角相等，兩直線平行43內(nèi)錯角相等，兩直線平行4

【解析】解:（1）證明：:GfCDJLAB（已知）,

乙BFG=乙BDC=90。（垂直的定義），

???FG//CD｛）

Z2=N3（兩直線平行，同位角相等）.

VNl=N2（己知），

???41=43（等量代換），

??.DE〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；43；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

（2）是真命題.

證明：???GFLAB,CDJ.4B（已知），

乙BFG=乙BDC=90。垂直的定義）,

FG〃（:0（同位角相等，兩直線平行），

.??42=43（兩直線平行，同位角相等）.

vDE〃BC（已知），

.?.Z1=43（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

.1.N1=乙2（等量代換）；

（3）從四個選項：①GF_L力B,②CD14B,③41=乙2,④QE〃BC中，選出三個作為條件，另一個作為

結(jié)論，可以組成4個真命題.

故答案為：4.

（1）根據(jù)垂直的定義得出N8FG=乙BDC=90°,根據(jù)平行線的判定可得FG〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

42=/3,等量代換得到41=43,即可判定CE〃BC；

（2）根據(jù)垂直的定義得出NBFG=NBDC=90。，根據(jù)平行線的判定可得FG〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

Z2=Z3,又根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙1=Z3,等量代換即可得到乙1=Z2；

（3）將任意三個作為條件，另一個作為結(jié)論，