2022-2023學年河北省保定十三中八年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年河北省保定十三中八年級（下）期中數(shù)學試卷

1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.已知則下列不等式成立的是（）

A.a—b<0B.a+b>0C.a-b>0D,a+b<0

3.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對應(yīng)角相等

4.用反證法證明命題”三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，首先應(yīng)該假設(shè)這個三

角形中（）

A.每一個內(nèi)角都大于60°B.每一個內(nèi)角都小于60°

C.有一個內(nèi)角大于60°D.有一個內(nèi)角小于60°

5.若％=施使不等式-2x+?>0成立，則“？”所代表的數(shù)可能是（）

A.-4B.0C.3D.5

6.在平面直角坐標系中，已知點4（3,2）,B（l,-1）,將線段A8通過平移得到線段4當，點

A與點為相對應(yīng)，若點4的坐標為（—1,4）,則點團的坐標是（）

A.（7,1）B.（-3,1）C.（-3,-3）D,（7,-3）

7.如圖，BE,CE分別平分ZB4C,9ED1BC于A

點、D,ED=3,△ABC的面積為36,則△ABC的周長為（）/A

A.48/IE\

B-36

C.24BDC

D.12

8.如圖，在/?《△ABC中，44CB=90°,4B=60°,4B=8,將ABC,心

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到RtZkAiBiC,當&,當，A三點共線時，A&的N

值為（）\

A.12\c

B.8<3c

A

C.6c

D.8+4<3

9.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為32。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.32°B,58°C.122°D,58°或122°

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是A8的中點，尸是延長

線上一點，連接。凡交AC于點E,連接BE,若44=44BE=46。，

則NF的度數(shù)是（）

A.20。

B.23°

C.44°

D.30°

X>a

（x<3有四個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

A.-3WQW—2B.-3VQW—2C.-3VQV—2D.-3Wa<-2

12.如圖，直線y=|x+。與、=bx-|的交點的橫坐標為

-2,根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a>0

B.b<0

Q

C.CL——<z0

D.當％>—2時，|x-hx+a4-|>0

13.在方程組匕：中，若未知數(shù)x,y滿足％+yV0,則加的取值范圍是（）

（%十Ly-/十TH.

A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<—2

14.如圖，在△ABC中，ZC=9O°,Z-B=30°,以A為圓

心，任意長為半徑畫弧分別交A&AC于點N,再分別

以M,N為圓心，以〃的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連

接AP并延長交8C于點D,則下列說法錯誤的是（）

CDB

A.AQ平分NB4cB.點。在AB的垂直平分線上

C.a＞：MND.若CD=2,則SAHBD=4

15.春節(jié)期間，百貨商場進行促銷活動，某種商品的進價為100元，出售時標價140元，要

保證利潤不低于5%,則最多可打()

A.七折B.七五折C.八折D.八五折

16.如圖，^ABC=/.ACB,AD,BD,CO分別平分△4BC的外萬

角"AC、內(nèi)角41BC、外角UCF.以下結(jié)論：①力?！?

BC；?^ACB=2AADB；③平分"DC；?/.ADC=90°-J

^ABD;⑤NBDC=；NB4C.其中正確的結(jié)論有()A

A.?個A

B.2個-----；

C.3個

D.4個

17.一個等腰三角形的兩邊長分別是3c根和7cm,則它的周長是cm.

18.如圖，將Rt/iABC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)。，使點C落在斜邊AB上E

的點。處，連接以，已知4BAC=52。./T

(1)旋轉(zhuǎn)角0=/I

(2RAED=。.A\D

19.(1)已知一1V%V3,y=x-lf則y的取值范圍是.

(2)已知一%+y=2,若04yV6,則x的取值范圍是；設(shè)a=-2x+y-3,則〃的

取值范圍是.

20.已知(m+2)x1m+3|-1>2是關(guān)于元的一元一次不等式.

(1)求m的值.

(2)求出原一元一次不等式的解集.

/2x4-13x—l

21.解不等式組"一之丁’并把解集表示在數(shù)軸上.

lx—5<1+4%,

22.如圖，把/?《△ABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中4C4B=90。，BC=5,點A,B的坐

標分別為(1,0),(4,0).

(1)請求出點C的坐標.

(2)將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=2%+9上時，求線段BC掃過的面積.

23.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△4BC的頂點均在格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的^^8傳1.

(2)畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△4282c.

(3)在x軸上是否存在一點P,使得△力BP的周長最??？若存在，直接寫出點P的坐標；若不

存在，請說明理由.

24.為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學習與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某校舉辦了學生

趣味運動會.該校計劃用不超過5900元購買足球和籃球共36個，分別作為運動會團體一、二

等獎的獎品.已知足球單價170元，籃球單價160元.

(1)學校至多可購買多少個足球？

(2)受卡塔爾世界杯的影響，學校商議決定按(1)問的結(jié)果購買足球作為一等獎獎品，以鼓勵

更多學生熱愛足球，同時商場也對足球和籃球的價格進行調(diào)整，足球單價下降了a%,籃球單

價上漲了;a%,最終學校購買獎品的經(jīng)費比計劃經(jīng)費的最大值節(jié)省了155元，求a的值.

25.如圖，在△ABC中，點。在邊BC的延長線上，乙4cB=106。，4ABe的平分線8E與外

角NCAF的平分線AO交于點E,過點E作垂足為從

⑴求乙4EB的度數(shù).

(2)若ZB+BD=16,AC=6,且S-CE=12,求△4B0的面積.

26.(1)如圖1,在△力BC中，NB4C=90。，AB=AC,點、D,E在BC邊上且不與點8,C

重合，/.DAE=45°,猜想8￡),DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(2)如圖2,在AABC中，/.BAC=120°,AB=AC,點。，E在BC邊上且不與點8,C重合

.Z.DAE=60°,/.ADE=45°,探究BQ,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,在等邊△ABC中，。為△ABC內(nèi)的一點，^ADB=120°,44DC=90。，將△4BD繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得AACE,連接QE,若BD=2,求A。，CQ的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故8選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意：

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故。選項合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

2.【答案】A

【解析】解：>-gb,

a<b,

???a—bV。,

無法判斷a+b與0的大小.

故選：A.

先將不等式兩邊都乘以-2,進而逐項判斷即可求解.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等

式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.【答案】B

【解析】解：4逆命題為：相等的角是對頂角，是假命題，不符合題意；

3、逆命題為：等腰三角形中有兩邊相等，是真命題，符合題意；

C、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，是假命題，不符合題意；

。、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，不符合題意；

故選：B.

先寫出對應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可.

本題主要考查了判斷一個命題的逆命題的真假，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，等腰三

角形的定義等等，正確寫出對應(yīng)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60。”時，首先應(yīng)該假設(shè)這

個三角形中每一個內(nèi)角都大于60。，

故選：4

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮

結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須

一一否定.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)“？”表示則一2x+a>0,

解得：a>2x,

3

?-,x=天

a>3,

故選：D.

設(shè)“？”表示”，則-2x+a>0,得出a>3,即可求解.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由力(3,2)的對應(yīng)點4的坐標為(-1,4),知線段AB向左平移4個單位，向上平移2個

單位可得到線段

???點B(l,-1)的對應(yīng)點當?shù)淖鴺藶?-3,1).

故選：B.

先根據(jù)點A及其對應(yīng)點兒的坐標得出線段AB平移的方向和距離，再根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律求

解即可.

本題主要考查坐標與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，

左移減；縱坐標，上移加，下移減.

7.【答案】C

【解析】解：過點E作EF1AB,垂足為F,過點E作EGJ.4C,垂足為G,

???BE平分/ABC,ED1BC,EFlAB,

EF=ED=3,

「CE平分N4CB,EDIBC,EGLAC,

:*ED=EG=3,

ABC的面積=△ABE的面積+△BEC的面積+△4EC的面積

=^AB-EF+^BC-ED+^AC-EG=1x3(AB+BC+AC)=36,

???AB+BC+AC=24,

即△力BC的周長為24.

故選：C.

過點E作EF1AB,垂足為F,過點E作EG1AC,垂足為G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EF=

ED=3,然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：在中，AACB=90",NB=60。，AB=8,

??14BAC=30。，則BC=-AB=4.

?.?將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AiBC

???Z-A1B1C=Z.ABC=60°,B1C=BC=4,CA=CAlfA1B1=AB,=乙CAB=30°,

CA=CA1,

???Z.CA1B1=Z.CAA1=30°,

???4i，Bi，4三點共線，

???44c8i=Z.A^C-Z-A^C=60°-30°=30°,

:.BrA=BC=4,

???AAt=AB】+A1B1=44-8=12,

故選：A.

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=：4B=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C4=C4,等邊對

等角得出“4祖=/乙4Al=30。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACBi=30。，根據(jù)等角對等邊得

出=BC=4,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖1,等腰三角形為銳角三角形,

???BDS.AC,4ABD=32",

AA=90°-Z.ABD=58°,

此時頂角的度數(shù)為58。.

圖1圖2

如圖2,等腰三角形為鈍角三角形，

vBD1AC,Z.ABD=32°,

???ABAC=90°+&BD=122".

此時頂角的度數(shù)為122。，

故選：D.

根據(jù)題意分類討論，當頂角為鈍角時，當頂角為銳角時，分別畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的定義,

以及直角三角形的兩銳角互余即可求解.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形,

利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

10.【答案】B

【解析】解：「乙4=/.ABE=46°,

:.EA=EB,

v0是45的中點,

???ED1AB,

???乙FDB=90°,

?：AB=AC,=46°,

:.乙DBF=1(180°一乙/)=?(180°-46°)=67°,

...zF=90o-67°=23°,

故選：B.

根據(jù)已知N4=N4BE=46。，可得E4=EB,根據(jù)。是A8的中點，利用等腰三角形的三線合一

得出EDJ.AB,根據(jù)等腰三角形的形狀以及三角形內(nèi)角和定理，由AB=4C,乙4=46。，求得

“BF=67。,進而即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：不等式組的解集為a<%<I，

???不等式組有且只有4個整數(shù)解，

這4個整數(shù)解為一2,-1,0,1,

-3Wa<—2.

故選：D.

先根據(jù)一元一次不等式組解出X的取值，再根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解，求出實數(shù)”的取值范

圍.

本題考查了根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍，熟知確定不等式組解集的方法，根

據(jù)題意確定好不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵，注意在確定a的取值范圍時要注意界點的取舍.

12.【答案】C

【解析】解：?.?直線y=|x+a與y軸的交點在原點上方，二。〉。，故選項A不符合題意；

:直線y=bx—|過二、四象限，：?b<0,故選項B不符合題意；

由圖象可知，—?>0,故C符合題意；

當無>一2時，直線y=|x+a在直線y=bx-|的上方，

|x+a>Bp|x—bx+a+|>0,故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得Q>o；6<0；根據(jù)兩直線與y軸交點的情況，可判斷C選項；

直線y=|久+a與y=bx—|的交點的橫坐標為-2,當％>一2時，直線y=|x+Q在直線y=bx—

I的上方可判斷o選項.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】A

2x+y=2-3nl①

【解析】解:

%+2y=2+m@

①+②，得3x+3y=4-2m,

1

%+y=-(4-2m),

又??,x4-y<0,

1

**?~(4-2nt)<0,

解得>2,

故選：A.

把方程組中的兩個方程相加即可得到％+y,再利用％+yV。得到不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特點得到

%+y的值.

14.【答案】D

【解析】解：???4。=90°,48=30°,

，4B/C=90°—30°=60°,

由作圖可得：AQ平分N84C,故選項4不符合題意；

v乙DAB=(B=30°,

:.DA=DB,

???。在A8的垂直平分線上，故選項8不符合題意；

按照角平分線的作法，分別以M、N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧,

a>|M/V,故選項C不符合題意；

過。作0F_L4B于R

vzC=90°,Z.B=30°,

???Z.DAC—Z.DAB=(B=30°,

vCD=2,

DC=DF=2,BD=AD=2CD=4,AC=VAD2—CD2=2，3,

S^ABD=^BDXAC=40*4.故選項D符合題意；

故選：D.

由作圖可得:A。平分4B4C,可判斷A；證明04=08,可判斷B：按照角平分線的作法,得a>：MN,

可判斷G過。作。尸148于凡求得8。=力。=4,AC=2y/~3,求得幾.。可判斷。，從而可

得答案.

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，

等腰三角形的判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：設(shè)該商品打x折銷售，

依題意得：140x^-100>100x5%,

解得：x>7.5,

該商品最多可打七五折.

故選：B.

設(shè)該商品打x折銷售，利用利潤=售價-進價，結(jié)合利潤不低于5%,即可得出關(guān)于x的一元一次不

等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小值即可得出該商品最多可打七五折.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：???4。平分4E4C,

:.Z-EAC=2/-EAD,

vZ-EAC=Z.ABC+乙ACB,Z.ABC=乙ACB,

，Z.EAD=Z.ABC,

二皿/BC,???①正確；

-AD//BC,

:.Z-ADB=乙DBC,

???80平分ZABC,Z.ABC=Z.ACB,

:.乙ABC=Z-ACB=2(DBC,

???乙4c8=2408,???②正確；

???8。平分4A

:.Z.ABD=Z.DBC，

"/-ADB=乙DBC,4ADC=90°-&ABC,

N40B不等于408,.?.③錯誤；

山。平分NE4C,CO平分乙4CF,

4DAC=*E4C,/.DCA=*CF,

vZ.EAC=AACB+^ACB,AACF=AABC+AC,Z.ABC+/LACB+/.BAC=180°,

/.ADC=180°-(Z.DAC+乙4c0)

1

=180。-2(出1。+乙4CF)

1

=180°-^(AABC+^ACB+/.ABC+ABAC)

1

=180°—2(180°+448C)

=90°-；乙4BC,??.④正確；

乙BDC=4。。尸-408尸=；〃CF-*BC=；NB4C,???⑤正確，

故選：D.

根據(jù)角平分線定義得出N4BC=24480=24DBC,Z.EAC=2/.EAD,/.ACF=2/.DCF,根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理得力C+N4BC+44cB=180。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出“CF=

乙4BC+ZB4C,^EAC=^ABC+^ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項.

本題考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握

角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】17

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；己知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.等腰三角形兩邊的長為

3c機和7"?,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.

【解答】

解：①當腰是3c〃?，底邊是7?！睍r：3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當?shù)走吺?c7〃，腰長是7cv?時，7+3>7,能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17cm.

故答案為：17.

18.【答案】3819

【解析】解：,??將仁△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在斜邊A8上的點。處，

乙BDE=Z.C=90°,Z.BAC=乙DEB=52°,AB=EB,

0=乙ABE=90°-乙DEB=38°；

4BAE=4BEA=(180°-/.ABE)+2=71°,

/.AED=乙BEA-乙DEB=71°-52。=19°,

故答案為：38,19.

根據(jù)將孔△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在斜邊AB上的點。處，可得NBDE=4C=90。,

/LBAC=Z.DEB=52°,AB=EB,即得。=乙48￡=38°,從而4BAE=4BEA=71°,據(jù)此即可

求解.

本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

19.【答案］—2<y<2—2Wxv4-5VQWl

【解析】解：(l)「y=x-l,

.?.％=y+1,

v-1<%<3,

A—1<y4-1<3,

:.—2<y<2；

(2)v-%4-y=2,

???y=%+2,

v0<y<6,

A0<%+2<6,

???-2<%<4；

???y=%+2，

???a=—2x+y—3=—2x4-%4-2—3=—%—1,

??,-2<x<4,

-4<—x429

??一5<—x—1工1,

-5<a<1,

故答案為：(1)—2<y<2,(2)-2<%<4,-5<a<1.

(1)由y=x-l,得％=y+l,再得到-l<y+l<3,解之即可；

(2)推出y=x4-2,同(1)可求得x的取值范圍;把y=%4-2代入a=-2x+y-3求得Q=-%-1,

同(1)即可求解.

本題考查了解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意|m+3|=1且m+2工0,解得m+3=±l.@.mW—2,

所以7n=—4.

(2)原一元一次不等式為-2x-1>2,

移項得一2%>2+1,

合并同類項得-2%>3,

解得x＜一|.

【解析】(1)根據(jù)一元一次不等式的定義，|巾+3|=1且租+2裝0,分別進行求解即可.

(2)代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步驟求解即可.

本題考查了一元一次不等式的定義，解一元一次不等式，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的

不等式，叫做一元一次不等式.

2工+1>3x—10

21.【答案】解：｛3/2D,

x—5<1+4x(2)

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-2,

二不等式組的解集為：-2式尤式1,

在數(shù)軸上表示表示不等式的解集如下，

-54-3-2-10(2345

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???4(1,0),8(4,0),

OA=1,OB=4,

AB=OB-OA=3,

???AC=VBC2-AB2=752-32=4，

???C(l,4).

(2)設(shè)C'(m,4),將C'(TH,4)代入y=2x+9,得4=2rn+9,

線段8c掃過的區(qū)域是以CC'為底，AC為高的平行四邊形，其面積為：x4=14.

【解析】(1)由題知，AB=3,BC=5,利用勾股定理計算AC的長，從而得出C的坐標；

(2)設(shè)平移后的C'(rn,4),將C'(m,4)代入直線的表達式，可解出機的值，從而可得平移的距離，再

計算BC掃過的面積.

本題考查了一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用，利用平移的性質(zhì)作圖分析BC掃過的區(qū)域的形狀是解決本題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，AA/iCi即為所求；

(2)A&B2c如圖所示；

(3)點尸如圖所示，點尸的坐標為(一2,0).

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(3)作出點A關(guān)于x軸的對稱點4,連接4B交x

軸于點P，即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換，熟練掌

握中心對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)學校購買x個足球，則購

買(36-%)個籃球，

根據(jù)題意得：170%+160(36-%)<5900,

解得：x<14.

答：學校至多可購買14個足球.

(2)根據(jù)題意得：170x14xa%—(36-14)x160x1a%=155,

解得：a=25.

答:a的值為25.

【解析】(1)設(shè)學校購買x個足球，則購買(36-x)個籃球，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總費用不超

過5900元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)購買足球節(jié)省的錢數(shù)-購買籃球多花的錢數(shù)=節(jié)余錢數(shù)，即可得出關(guān)于?的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式與方程是解題的

關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）如圖所示，過點E作EM1BF于點M,作EN14C于點N,

???CE是乙4CD的平分線，BE是乙4BC的平分線,

???EN=EH,EH=EN,

EM=EN,

AE是NC4F的角平分線,

Z.EAM=LEAN,

■■■乙FBE=^AABC,^FAE=jzF/lC,

vZ.FAE=乙FBE+/.AEB,/LCAF=4ABC+乙ACB,

*CAF=^ABC+^ACB,即4FAE=/FBE+*CB,

11

^.AEB=244cB=2x106°=53°.

(2)解：如圖，過點E作EMIBF于點M,作ENIAC于點M

由(1)可知：EM=EH=EN,

"AC=6,且兒依￡=12,則SfCE=改羅=亨=12,

???EN=4,

???EN=4,

EM=EH=4,

?**SUHO=S^ABE+S^BDE

AB?EMBD?EH

----------------------1---------------------

22

11

=[AB-EM+《BD-EM

1

=2-EM(AB+BD)

1

=2x4x16

=32.

【解析】(1)過點E作EM1BF于點M,作ENIAC于點N,得出AE是NC4F的角平分線，根據(jù)三

角形的外角的性質(zhì)可得/凡4E=乙FBE+乙4EB,AFAE="BE+g乙ACB,進而得出乙4EB=

I^ACB,即可求解；

(2)過點E作EM1BF于點M,作EN14C于點N,由(1)可知：EM=EH=EN,根據(jù)AC=6,

且SfCE=12,得出EM=EH=EN=4,根