3.5確定圓的條件導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

第三章圓3.5確定圓的條件學(xué)習(xí)目標：1．理解平面內(nèi)確定一個圓的條件，掌握經(jīng)過不在同一直線上三個點作圓的方法；(重點)2．理解三角形的外接圓、三角形外心等概念；(重點)3．利用三角形外心解決實際問題．(難點)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧1.過一點可以作幾條直線？2.過幾點可確定一條直線？合作探究如何解決“破鏡重圓”問題呢？合作探究合作探究要點探究知識點一：探索確定圓的條件合作探究問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？追問1：其圓心的位置有什么特點？追問2：與線段AB有什么關(guān)系？為什么？問題3作圓，使它經(jīng)過已知點A，B，C(A，B，C三點不在同一條直線上).你是如何做的?你能作出幾個這樣的圓?歸納總結(jié)典例精析例1小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊問題4過同一直線上三點能不能作圓?知識點二：三角形的外接圓及外心試一試：已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.知識要點1.外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓.這個三角形叫作這個圓的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心：定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()想一想分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.知識要點二、課堂小結(jié)當堂檢測當堂檢測1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點M4.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1.過一點可以作幾條直線？2.過幾點可確定一條直線？合作探究如何解決“破鏡重圓”問題呢？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：探索確定圓的條件合作探究問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？可作無數(shù)個圓.追問1：其圓心的位置有什么特點？它們的圓心在線段AB的垂直平分線上.追問2：與線段AB有什么關(guān)系？為什么？以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心，這點到A或B的距離為半徑作圓.問題3作圓，使它經(jīng)過已知點A，B，C(A，B，C三點不在同一條直線上).你是如何做的?你能作出幾個這樣的圓?作法：(1)連結(jié)AB，BC.(2)分別作線段AB，BC的垂直平分線DE和FG，DE與FG相交于點O.(3)以O(shè)為圓心，以O(shè)B的長為半徑作圓.歸納總結(jié)不在同一直線上的三個點確定一個圓.1.將如圖所示的破損的鏡子復(fù)原.方法：(1)在圓弧上任取三點A、B、C，連接AB、BC；(2)作線段AB、BC的垂直平分線，其交點O即為圓心；(3)以點O為圓心，OA長為半徑作圓.則⊙O即為所求.典例精析例1答案：B問題4過同一直線上三點能不能作圓?答案：不能.知識點二：三角形的外接圓及外心試一試：已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.判一判：答案：(1)√(2)×(3)×(4)√想一想分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.當堂檢測1.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2.答案：B3.答案：B4.解：設(shè)Rt△ABC的斜邊AB的中點為O，連接OC，