安徽省安慶市桐城中學2023-2024學年高一下學期開學檢測數(shù)學試題2

桐城中學2023～2024學年度下學期高一開學檢測數(shù)學試題（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.設(shè)集合,則集合中元素的個數(shù)是A. B. C. D.2.已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)3.已知，則等于（）A B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在（0,1）上增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)5.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A. B. C. D.6.定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，，，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.7.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8.對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（本題共計4小題，總分20分）9.已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說法中正確的是（）A. B. C. D.10.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（）A. B. C. D.11.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學基地，村口的大水車，是一道獨特的風景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，則（）A點P第一次達到最高點，需要20秒B.當水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有15秒的時間，點P距水面超過2米D.點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為12.已知函數(shù)，．若實數(shù)a，b（a，b均大于1）滿足，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減 B.函數(shù)圖像關(guān)于中心對稱C. D.三、填空題（本題共計4小題，總分20分）13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________14.已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則______.15.已知實數(shù)，，滿足，則的最大值為________16.已知函數(shù),當時，設(shè)的最大值為，則的最小值為__________．四、解答題（本題共計6小題，總分70分）17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域.（2）已知函數(shù)，，求函數(shù)值域.19.（1）已知，求的最大值.（2）已知且，求的最大值.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，且，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21.定義在上的函數(shù)滿足對任意的x，，都有，且當時，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）若，對任意，恒