第68講氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用（講義）

第68講氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一氣缸類問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路【提升·必考題型歸納】考向1單缸問題考向2雙缸問題考點(diǎn)二管類問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路【提升·必考題型歸納】考向1單管問題考向2U型管問題考點(diǎn)三變質(zhì)量問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路【提升·必考題型歸納】考向1充氣問題考向2抽氣問題考向3灌氣問題考向4漏氣問題真題感悟能夠熟練借助動(dòng)力學(xué)和氣體實(shí)驗(yàn)定律，處理有關(guān)氣體的綜合問題。考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析借助動(dòng)力學(xué)和氣體實(shí)驗(yàn)定律處理有關(guān)氣體的綜合問題2023年湖北卷第13題2023年新課標(biāo)卷第8題2023年6月浙江卷第20題高考對(duì)氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用的考查較為頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn)，題目難度要求也較高?？键c(diǎn)一氣缸類問題知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性?？枷?單缸問題1．如圖所示為一超重報(bào)警裝置，其主體是水平地面上的豎直薄壁密閉容器且導(dǎo)熱性能良好。容器高、橫截面積，底部是深的預(yù)警區(qū)域，內(nèi)有一厚度和質(zhì)量均不計(jì)的活塞?；钊ㄟ^輕桿連接輕質(zhì)平臺(tái)，當(dāng)活塞進(jìn)入預(yù)警區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)出超重預(yù)警。平臺(tái)上未放重物時(shí)，內(nèi)部封閉氣柱長(zhǎng)度；平臺(tái)上輕放質(zhì)量為M的重物時(shí)，活塞最終恰好穩(wěn)定在預(yù)警區(qū)域上邊界。已知環(huán)境溫度，大氣壓強(qiáng)，不計(jì)摩擦阻力，求：（1）重物的質(zhì)量M；（2）放上M至活塞最終穩(wěn)定的過程中，密閉氣體與外界交換的熱量Q；（3）若環(huán)境溫度變?yōu)榍彝饨绱髿鈮簭?qiáng)不變，為保證放上M后活塞最終仍穩(wěn)定在預(yù)警區(qū)域上邊界，應(yīng)充裝與封閉氣體同溫同壓的氣體多少體積？

【答案】（1）；（2）氣體對(duì)外界放出的熱量為；（3）【詳解】（1）最終穩(wěn)定時(shí)，封閉氣體溫度不變，則可得又因?yàn)榇胂嚓P(guān)已知數(shù)據(jù)求得（2）設(shè)外界大氣壓力和重物對(duì)封閉氣體做功為，則代入數(shù)據(jù)求得在（1）問的情況下，封閉氣體內(nèi)能不變（），根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得，氣體對(duì)外界放出的熱量為（3）外界大氣壓強(qiáng)不變，所以環(huán)境溫度變化時(shí)，滿足即解得所以應(yīng)充裝同溫同壓的氣體體積為2．如圖所示，上端開口的內(nèi)壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為的活塞相連接，汽缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。在汽缸內(nèi)距缸底處有卡環(huán)，活塞只能向上滑動(dòng)。開始時(shí)活塞擱在卡環(huán)上，且彈簧處于原長(zhǎng)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，溫度為?，F(xiàn)對(duì)汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度增加60K時(shí)，活塞恰好離開卡環(huán)，當(dāng)溫度增加到時(shí)，活塞移動(dòng)了。重力加速度取，求：（1）活塞的質(zhì)量；（2）彈簧的勁度系數(shù)。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，氣體溫度從增加到360K的過程中，經(jīng)歷等容變化，由查理定律得解得此時(shí)，活塞恰好離開卡環(huán)，可得解得（2）氣體溫度從360K增加到480K的過程中，由理想氣體狀態(tài)方程有解得對(duì)活塞進(jìn)行受力分析可得解得考向2雙缸問題3．如圖所示，兩個(gè)橫截面積均為S、導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直放置在水平面上，左側(cè)汽缸內(nèi)有質(zhì)量為m的活塞，活塞上放有質(zhì)量為m的物塊，活塞與汽缸內(nèi)壁間無(wú)摩擦且不漏氣，右側(cè)汽缸頂端封閉，兩個(gè)汽缸通過底部的細(xì)管連通，細(xì)管上裝有閥門K，開始閥門開著，此時(shí)A缸中氣體體積為V，B缸中氣體體積為2V，環(huán)境溫度為，大氣壓強(qiáng)大小等于，不計(jì)細(xì)管的容積。（1）若關(guān)閉閥門K，拿走物塊，求穩(wěn)定后活塞上升的高度h；（2）若保持閥門K開著，拿走物塊，穩(wěn)定后再改變環(huán)境溫度，使活塞相對(duì)開始的位置也上升到（1）中的高度，求改變后的環(huán)境溫度T。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）大氣壓強(qiáng)為。設(shè)拿開物塊前A缸氣體的壓強(qiáng)為，拿開物塊穩(wěn)定后A缸氣體的壓強(qiáng)為，則有；因?yàn)闅飧讓?dǎo)熱性能良好，故拿開物塊，活塞上升的過程為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律有可得（2）以A和B氣缸中所有氣體為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有計(jì)算可得4．如圖所示，兩內(nèi)壁光滑、橫截面積不同的豎直圓柱形汽缸內(nèi)，分別用質(zhì)量和厚度均不計(jì)的活塞A、B封閉了兩部分理想氣體，氣體由活塞B隔為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)氣室，上方汽缸內(nèi)壁的橫截面積為下方汽缸的2倍，兩汽缸連接處固定一細(xì)卡環(huán)。初始時(shí)汽缸靜置于空氣中，兩活塞離各自缸底的距離均為，氣室Ⅱ中封閉氣體的壓強(qiáng)為。已知，水的密度，取重力加速度?，F(xiàn)用系于汽缸外壁的細(xì)線將該裝置豎直緩慢放入深水中，忽略缸內(nèi)兩部分氣體溫度的變化，外界大氣壓強(qiáng)保持不變，裝置氣密性良好，求：（1）當(dāng)活塞A離水面時(shí)，卡環(huán)到A的距離L（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；（2）當(dāng)活塞A恰好接觸卡環(huán)時(shí)，A離水面的深度H。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)活塞A離水面時(shí)，氣室Ⅰ內(nèi)氣體的壓強(qiáng)故活塞B恰好沒有移動(dòng)，由玻意耳定律得解得（2）當(dāng)活塞A恰好接觸卡環(huán)時(shí)，此時(shí)氣室Ⅱ內(nèi)活塞B分割的上、下兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，設(shè)均為p，對(duì)氣室Ⅰ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得對(duì)氣室Ⅱ內(nèi)空氣，由玻意耳定律得又由；解得考點(diǎn)二管類問題知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路解答此類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷?？枷?單管問題1．如圖所示，一下端封閉、上端開口的粗細(xì)均勻的玻璃管豎直靜置，長(zhǎng)度l2=16cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱，空氣柱的長(zhǎng)度l1=10cm。外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=76cmHg，環(huán)境溫度保持不變，取重力加速度大小g=10m/s2。（1）求玻璃管豎直靜置時(shí)管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p1;（2）若使玻璃管向上做加速度大小a=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求穩(wěn)定后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l3。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)水銀柱的質(zhì)量為，橫截面積為，對(duì)水銀柱，根據(jù)物體的平衡條件有又；解得（2）設(shè)此時(shí)管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為，對(duì)水銀柱，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)玻意耳定律有解得2．如圖所示，開口向上豎直放置的玻璃管長(zhǎng)為5h。高為h、質(zhì)量為m的水銀將一段空氣柱封在管內(nèi)，被封空氣柱的溫度為T0，水銀柱上端到管口的距離為h?，F(xiàn)給玻璃管加熱，水銀柱緩慢上升至管口，此過程中空氣柱的內(nèi)能增加了?U。已知水銀柱的截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0。重力加速度為g，求：（1）水銀柱上升至管口的過程中，空氣柱需要吸收的熱量Q。（2）若T0=300K，h=20cm，p0=76cmHg，要使水銀柱全部溢出管外，管內(nèi)氣體溫度至少加熱到多少？【答案】（1）；（2）403.3K【詳解】（1）由題意可知，玻璃管上端與大氣相同，現(xiàn)給玻璃管加熱，水銀柱緩慢上升至管口，此過程中空氣柱的內(nèi)能增加了?U，由熱力學(xué)第一定律，可知空氣柱需要吸收的熱量：一是使空氣柱的內(nèi)能增加，二是使空氣柱對(duì)外做功，則為（2）管內(nèi)氣體溫度升高時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變，氣體體積增大，當(dāng)水銀柱上升到管口時(shí)，溫度再升高，水銀柱就會(huì)開始溢出，這時(shí)氣體的壓強(qiáng)隨水銀的溢出而減小，氣體的體積不斷增大，溫度就不需要繼續(xù)升高，設(shè)該溫度為T2，剩余的水銀柱的高度是x，則有氣體的初狀態(tài)為；；氣體的末狀態(tài)；由理想氣體狀態(tài)方程可得即為要使剩余水銀柱全部溢出，可知?dú)怏w的溫度T2最高，則有最大，由數(shù)學(xué)知識(shí)，可知當(dāng)時(shí)，則有最大值，代入數(shù)據(jù)解得可得解得考向2U型管問題3．如圖所示，“U型”管各段粗細(xì)相同，右端封閉了一端長(zhǎng)為l=12cm的空氣，左端開口與大氣相連。右邊管中的水銀柱比左邊高Δh=6cm。大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，初始溫度為T=280K，g=10m/s2，不計(jì)管道粗細(xì)的影響，問：（1）初始狀態(tài)右端封閉氣體的壓強(qiáng)為多少？（2）若要使“U型”管左右水銀柱等高，需將封閉氣體加熱到多高溫度？

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）封閉氣體的初始?jí)簭?qiáng)為（2）封閉氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)設(shè)管的截面積為S，由理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得4．如圖所示，U形管左端封口右端開口與大氣連通，左端橫截面積為，右端為，內(nèi)封有一段水銀柱，初態(tài)時(shí)，左端水銀柱上的氣柱長(zhǎng)為l，水銀柱兩端高度差為h，已知大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，水銀密度為，重力加速度為g。（1）求初態(tài)時(shí)，左端氣體壓強(qiáng)p；（2）現(xiàn)在加熱左端氣體，當(dāng)水銀柱兩端高度相等時(shí)停止加熱，求此時(shí)左端氣體溫度T。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）左端氣體壓強(qiáng)（2）水銀兩端高度相等時(shí)，設(shè)左側(cè)氣體長(zhǎng)度增加，則右側(cè)水銀液面高度上升則有則由理想氣體狀態(tài)方程得解得考點(diǎn)三變質(zhì)量問題知識(shí)點(diǎn)解決此類問題的一般思路分析氣體的變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙地選擇合適的研究對(duì)象“化變?yōu)槎ā?，即把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的氣體問題，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。1.充氣問題：在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。2.抽氣問題：在對(duì)容器抽氣的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。3.灌氣問題：將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。4.漏氣問題：容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。5.也可以利用pV＝nRT來(lái)處理有關(guān)變質(zhì)量問題。考向1充氣問題1．如圖所示，蹦蹦球是一種訓(xùn)練平衡的健身玩具，蹦蹦球上未站人時(shí)，球內(nèi)氣體的體積為2L、壓強(qiáng)為1.2atm，此時(shí)周圍的環(huán)境溫度為3℃。（1）某人站在此蹦蹦球上保持平衡不動(dòng)時(shí)，球內(nèi)體積變?yōu)?.2L，球內(nèi)氣體可看成理想氣體且溫度保持不變，則此時(shí)蹦蹦球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多少？（2）當(dāng)把此蹦蹦球從3℃的室外拿到27℃的室內(nèi)，放置足夠長(zhǎng)時(shí)間后，用充氣筒充氣，充氣筒每次充入體積為0.4L，壓強(qiáng)為latm的室內(nèi)空氣（可視為理想氣體），不考慮整個(gè)過程中球體積的變化和充氣過程中的溫度變化，要使球內(nèi)壓強(qiáng)達(dá)到3atm，至少需要充氣幾次？【答案】（1）2atm；（2）9次【詳解】（1）對(duì)球內(nèi)的氣體由玻意耳定律可得p1V1＝p′V′解得蹦蹦球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p′＝2atm（2）球從室外拿到室內(nèi)，由查理定理得設(shè)至少充氣n次可使球內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到3atm，以蹦蹦球內(nèi)部氣體和所充氣體的整體為研究對(duì)象p2V1＋p0（nΔV）＝p3V1解得所以至少需要充氣9次考向2抽氣問題2．某密閉容器容積為V0，內(nèi)部放一體積為的實(shí)心金屬球，開始時(shí)密閉容器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)用抽氣筒抽氣，抽氣筒每次抽出空氣的體積相同，第一次抽氣后，密閉容器內(nèi)壓強(qiáng)為。假設(shè)抽氣的過程中氣體的溫度不變，求：（1）抽氣筒每次抽出空氣的體積；（2）抽氣兩次后，密閉容器內(nèi)剩余空氣壓強(qiáng)及剩余空氣和開始時(shí)空氣的質(zhì)量之比?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）若每次抽出氣體的體積為，由玻意耳定律可知解得（2）設(shè)第二次抽氣后氣體的壓強(qiáng)為，則有解得設(shè)剩余氣體壓強(qiáng)為時(shí)的體積為V，則剩余氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比解得考向3灌氣問題3．如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的儲(chǔ)氣罐，容積都為V，中間由帶閥門的細(xì)管連接（細(xì)管的容積可忽略）。關(guān)閉閥門，在甲、乙兩罐中儲(chǔ)存有同種氣體（可視為理想氣體），其中甲罐中氣體的壓強(qiáng)為5p0，乙罐中氣體的壓強(qiáng)為p0。現(xiàn)將閥門打開，儲(chǔ)存的氣體穩(wěn)定后，求∶（氣體平衡的過程中，溫度保持不變）①兩罐中氣體的壓強(qiáng)；②調(diào)配到乙罐中的氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比是多少?！敬鸢浮?1)3p0；(2).【詳解】(1)對(duì)甲、乙兩罐中的氣體為研究對(duì)象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V+5p0V=p′?2V解得甲乙中氣體最終壓強(qiáng)為p′=3p0(2)以甲內(nèi)氣體為研究對(duì)象，假設(shè)甲內(nèi)氣體做等溫膨脹后壓強(qiáng)為p′=3p0此時(shí)氣體的總體積為V′，則有5p0V=p′V′解得排出的氣體體積為調(diào)配到乙罐中的氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為考向4漏氣問題4．如圖是泡茶常用的茶杯，某次茶藝展示中往杯中倒入適量熱水，水溫為，蓋上杯蓋，杯內(nèi)氣體與茶水溫度始終相同。已知室溫為27°C，杯蓋的質(zhì)量，杯身與茶水的總質(zhì)量為，杯蓋的面積約為，大氣壓強(qiáng)，忽略汽化、液化現(xiàn)象，杯中氣體可視為理想氣體，重力加速度，求：（1）若杯蓋和杯身間氣密性很好，請(qǐng)估算向上提杯蓋恰好帶起整個(gè)杯身時(shí)的水溫；（2）實(shí)際的杯蓋和杯身間有間隙，當(dāng)水溫降到室溫時(shí)，從外界進(jìn)入茶杯的氣體質(zhì)量與原有氣體質(zhì)量的比值?！敬鸢浮浚?）；（2