結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖與平面體系的幾何組成分析-結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和分類(lèi)（建筑力學(xué)）

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖與平面體系的幾何組成分析

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖與平面體系的幾何組成分析一、桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖工程力學(xué)所研究的結(jié)構(gòu)是將實(shí)際結(jié)構(gòu)加以抽象和簡(jiǎn)化，略去一些次要因素，突出主要特點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)抽象的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想模型。這種在結(jié)構(gòu)計(jì)算中用以代替實(shí)際結(jié)構(gòu)并能反映結(jié)構(gòu)主要受力和變形特點(diǎn)的簡(jiǎn)化圖形，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。計(jì)算簡(jiǎn)圖的選取是十分重要的，它直接影響著計(jì)算結(jié)果的精確度和計(jì)算工作量的大小。計(jì)算簡(jiǎn)圖的選取必須遵循以下兩個(gè)原則：①盡可能地反映出結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)；②與采取的計(jì)算工具相適應(yīng)，盡可能地使計(jì)算簡(jiǎn)便。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的選取，通常包括結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化、支座的簡(jiǎn)化、結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化及荷載的簡(jiǎn)化等方面的內(nèi)容。

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和分類(lèi)(一)結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化一般的工程結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，如房屋建筑是由許多縱向梁柱和橫向梁柱組成的。工程中常將其簡(jiǎn)化成為由若干個(gè)縱向梁柱組成的縱向平面結(jié)構(gòu)和由若干個(gè)橫向梁柱組成的橫向平面結(jié)構(gòu)。并且，簡(jiǎn)化后的荷載與梁、柱各軸線位于同一平面內(nèi)，即略去了橫、縱向的聯(lián)系作用，把原來(lái)的空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為若干個(gè)平面結(jié)構(gòu)來(lái)分析。同時(shí)，在平面簡(jiǎn)化過(guò)程中，用梁、柱的軸線來(lái)代替實(shí)體桿件，以各桿軸線所形成的幾何輪廓代替原結(jié)構(gòu)。這種從空間到平面，從實(shí)體到桿軸線幾何輪廓的簡(jiǎn)化稱(chēng)為結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化。(二)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化在桿件結(jié)構(gòu)中，桿件的相互聯(lián)結(jié)處稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。根據(jù)聯(lián)結(jié)處的構(gòu)造情況和結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，可將其簡(jiǎn)化為剛結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)兩種基本類(lèi)型。1．剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)的特征是匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿件在變形前后結(jié)點(diǎn)處各桿桿端不能有相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即結(jié)點(diǎn)對(duì)桿端有約束轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的作用，故產(chǎn)生桿端軸力、剪力和桿端彎矩。如圖9-1(a)所示鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的某一結(jié)點(diǎn)，其特點(diǎn)是上柱、下柱和梁之間用鋼筋聯(lián)成整體并用混凝土澆筑在一起，這種結(jié)點(diǎn)即可視為剛結(jié)點(diǎn)，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9-1(b)所示。2．鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)的特征是匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿件都可繞結(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿端僅限制相對(duì)移動(dòng)而不約束轉(zhuǎn)動(dòng)，故不引起桿端彎矩，而只能產(chǎn)生桿端剪力和桿端軸力。應(yīng)指出，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中完全理想的鉸是不存在的，這種簡(jiǎn)化有一定的近似性。如圖9-2(a)所示木屋架的端結(jié)點(diǎn)，其構(gòu)造特點(diǎn)大致符合上述約束要求，因此可取圖9-2(b)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，其中桿件之間的夾角α是可變的。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，根據(jù)其受力特點(diǎn)，如果桿件只受有軸力，則此桿兩端可用鉸與其他部分相聯(lián)(參照?qǐng)D9-8)。3.組合結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)與剛結(jié)點(diǎn)共存的點(diǎn)稱(chēng)為組合結(jié)點(diǎn)，如圖9-3所示。圖中C處為鉸結(jié)點(diǎn)，D處為組合結(jié)點(diǎn)。D點(diǎn)為BD、ED、CD三桿結(jié)點(diǎn)，其中BD與ED二桿是剛性聯(lián)結(jié)，CD桿與其他兩桿則由鉸聯(lián)結(jié)。組合結(jié)點(diǎn)處的鉸稱(chēng)為不完全鉸。(三)支座的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的裝置稱(chēng)為支座。平面結(jié)構(gòu)的支座可簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座、固定端支座，還有定向支座四種。支座簡(jiǎn)化一般根據(jù)構(gòu)造特點(diǎn)和接觸處材料的性能選取相應(yīng)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。1．可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座又稱(chēng)滾軸支座。其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)既可以繞鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，又可以沿支承面做微小移動(dòng)，但不能產(chǎn)生沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，故可動(dòng)鉸支座只能產(chǎn)生一個(gè)通過(guò)鉸并垂直于支承面的約束反力。圖9-4(a)、(b)、(c)所示為實(shí)際支座的結(jié)構(gòu)圖，各支座均可視為可動(dòng)鉸支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖與支座反力如圖9-4(d)所示。2．固定鉸支座固定鉸支座的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)可以繞鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能移動(dòng)，故固定鉸支座可產(chǎn)生通過(guò)鉸心沿任意方向的約束反力，為計(jì)算方便可將其分解為互相垂直的兩個(gè)約束反力。圖9-5(a)、(b)、(c)所示為實(shí)際支座的材料和結(jié)構(gòu)圖，各支座均可視為固定鉸支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖和支座反力如圖9-5(d)所示。3．固定端支座固定端支座簡(jiǎn)稱(chēng)固定支座。其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)處既不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)也不能移動(dòng)，因此固定支座可以產(chǎn)生互相垂直的兩個(gè)約束反力和一個(gè)反力偶。如圖9-6(a)、(b)、(c)所示為實(shí)際支座的材料和結(jié)構(gòu)圖，各支座均可視為固定支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖與支座反力如圖9-6(d)所示。4．定向支座定向支座又稱(chēng)滑動(dòng)支座，其特點(diǎn)是只允許結(jié)構(gòu)沿某一指定方向移動(dòng)，因此定向支座可以產(chǎn)生一個(gè)與移動(dòng)方向垂直的反力和一個(gè)反力偶。圖9-7(a)為定向支座的示意圖，平板閘門(mén)的門(mén)槽、龍門(mén)架的滑道等均可視為定向支座。其計(jì)算簡(jiǎn)圖和支座反力如圖9-7(b)所示。

(四)荷載的簡(jiǎn)化荷載是作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力，支座反力為被動(dòng)力，二者都是結(jié)構(gòu)的外力。外力可分為體積力和表面力。體積力指的是結(jié)構(gòu)的自重或慣性力等；表面力是由其他物體通過(guò)接觸面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)的作用力，如土壓力、人對(duì)樓板的壓力等。由于桿件結(jié)構(gòu)中把桿件簡(jiǎn)化為軸線，因此不管是體積力還是表面力，都認(rèn)為這些外力作用在桿件軸線上。根據(jù)其作用的具體情況，外力又可簡(jiǎn)化為集中荷載和分布荷載。集中荷載是指作用在結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)處的荷載，當(dāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)上所作用的分布荷載其作用尺寸遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，為了計(jì)算方便，可將此分布荷載的總和視為作用在某一點(diǎn)上的集中荷載。分布荷載是指連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)某一部分上的荷載，它又可分為均布荷載和非均布荷載。當(dāng)分布荷載的

集度處處相同時(shí)，稱(chēng)為均布荷載，例如等截面直桿的自重可簡(jiǎn)化為沿桿長(zhǎng)作用的均布荷載；當(dāng)分布荷載集度處處不相同時(shí)，稱(chēng)為非均布荷載，如作用在池壁上的水壓力和擋土墻上的土壓力，均可簡(jiǎn)化為按直線變化的非均布荷載(又稱(chēng)線性分布荷載)。結(jié)構(gòu)上所作用的荷載可按其不同的特征進(jìn)行分類(lèi)，其分類(lèi)見(jiàn)緒論。(五)計(jì)算簡(jiǎn)圖示例圖9-8(a)所示為工業(yè)建筑中采用的一種桁架式組合吊車(chē)梁，橫梁AB和豎桿CD是鋼筋混凝土構(gòu)件，但CD桿的截面尺寸比AB梁的尺寸小很多，斜桿AD、BD則為16Mn鋼。吊車(chē)梁兩端由柱子上的牛腿支承。支座簡(jiǎn)化：吊車(chē)梁兩端的預(yù)埋鋼板僅通過(guò)較短的焊縫與柱子牛腿上的預(yù)埋鋼板相聯(lián)，它對(duì)吊車(chē)梁的轉(zhuǎn)動(dòng)起不了多大的約束作用，又考慮到梁的受力情況和計(jì)算方便，則梁的一端可以簡(jiǎn)化為固定鉸支座，而另一端可簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座。結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化：因AB是一根整體的鋼筋混凝土梁，截面抗彎剛度較大，故計(jì)算簡(jiǎn)圖中AB取為連續(xù)桿，而豎桿CD和鋼拉桿AD、BD與橫梁AB相比，其截面的抗彎剛度小得多，它主要產(chǎn)生軸力，則桿件CD、AD、BD兩端皆可看作鉸結(jié)，其中結(jié)點(diǎn)C為組合結(jié)點(diǎn)，鉸C在梁AB的下方。最后，用各桿的軸線代替各構(gòu)件，得如圖98(b)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。這個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖保證了橫梁AB的受力特點(diǎn)(彎矩、剪力、軸力)，其余三桿保留了主要內(nèi)力為軸力這一特點(diǎn)，而忽略了較小的彎矩、剪力影響；對(duì)于支座保留了主要的豎向支撐作用，而忽略了微小轉(zhuǎn)動(dòng)的約束作用。實(shí)踐證明，分析時(shí)這樣選取的計(jì)算簡(jiǎn)圖是合理的，它既反映了結(jié)構(gòu)主要的變形和受力特點(diǎn)，又能使得計(jì)算比較簡(jiǎn)便。又如圖99(a)所示為真實(shí)結(jié)構(gòu)示意圖，是常用的簡(jiǎn)單空間剛架。假設(shè)有縱向力FP和橫向力FQ作用。當(dāng)力FP單獨(dú)作用時(shí)，橫梁AE、BF等基本不受力，則可取圖9-9(b)所示計(jì)算簡(jiǎn)圖。當(dāng)力FQ單獨(dú)作用時(shí)，縱梁AB、EF等基本不受力，可取如圖9-9(c)所示計(jì)算簡(jiǎn)圖。即把空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為多個(gè)平面結(jié)構(gòu)。把空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)是有條件的，并非所有的空間結(jié)構(gòu)都可簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)，必須按照結(jié)構(gòu)的具體構(gòu)造、受力特征和幾何特征等多方面綜合加以考慮，不能一概認(rèn)為空間結(jié)構(gòu)都可簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)。例如，圖9-9(a)中力FQ不相等且相差甚為懸殊時(shí)或力FQ雖然相等但與FQ平行的各平面剛架尺寸不同且相差懸殊時(shí)，則不能按圖99(c)所示的平面剛架考慮，而只能按空間剛架來(lái)計(jì)算。

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖與平面體系的幾何組成分析

二、平面桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)平面桿系結(jié)構(gòu)是本課程的研究對(duì)象，根據(jù)其受力特點(diǎn)，可分為以下幾種類(lèi)型：(一)梁梁是一種受彎構(gòu)件，軸線通常為直線，也有曲梁等。梁可以是單跨的(見(jiàn)圖9-10(a)、(c))，也可以是多跨的(見(jiàn)圖9-10(b)、(d))。內(nèi)力有彎矩和剪力，斜向載荷下會(huì)有軸力。(二)拱拱結(jié)構(gòu)的軸線為曲線，且在豎向荷載作用下也產(chǎn)生水平反力(見(jiàn)圖9-11)。這種水平反力將使拱內(nèi)彎矩遠(yuǎn)小于與其跨度、荷載及支承情況相同的梁的彎矩。拱的內(nèi)力有軸力、彎矩和剪力。(三)剛架剛架是由梁和柱組成的結(jié)構(gòu)，如圖9