(北師大版)初中數(shù)學八年級下冊-第一章綜合測試-(含答案)

初中數(shù)學八年級下冊3/5第一章綜合測試一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.如下圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.2.如下圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A. B. C. D.3.如下圖，在中于點于點為邊的中點，連接，則下列結論：為等邊三角形；下面判斷正確是（）A.①正確 B.②正確 C.①②都正確 D.①②都不正確4.如下圖所示，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.5.在中，既是的平分線，又是邊上的中線，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.三邊互不相等的直角三角形C.等腰直角三角形 D.不能確定6.已知一個等腰三角形的邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長是（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或127.如下圖所示，是等邊三角形，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如下圖，在中，分別是上的點，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.下列說法：①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如下圖，在平面直角坐標系中，，動點在上.若以三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.511.如下圖，中，于是的平分線，且交于點.如果，則的長為（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.512.如下圖，平分垂直平分，交于為射線上一動點，若的最小值為3，則的長為（）A.3 B.6 C. D.9二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.腰長為，底角為的等腰三角形的面積為________.14.等腰三角形的一個內角是，則這個等腰三角形的底角是________.15.如下圖，在中，垂直平分，則的長為________.16.如下圖，已知在中，.分別以為圓心，大于長為半徑作弧，過弧的交點作直線，分別交于點.若，則的面積為________.三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）17.如下圖，在中，.（1）求證：為等邊三角形；（2）若，求的邊長.18.如下圖，在中，的平分線交于點是的垂直平分線，垂足為.（1）求度數(shù).（2）求的長.19.在中，平分交于點垂直平分線段.（1）求度數(shù)；（2）求證：.20.如下圖，為的角平分線，于點于點，連接交于點.（1）求證：垂直平分；（2）若，請求出與之間的數(shù)量關系.21.如下圖，在中，，過點沿直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，連接，若，求證：是等邊三角形.22.如下圖，已知在中，為高，且三等分.（1）求的度數(shù)；（2）求證：是邊上的中線，且.

第一章綜合測試答案解析1.【答案】D【解析】本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質和勾股定理等知識，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理求出，根據(jù)含的直角三角形的性質和勾股定理解答.解：是的垂直平分線，，，是的角平分線，，，，即，，故選：D.2.【答案】C【解析】解：，，，，平分，，；故選：C.根據(jù)在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半得出，求出，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出，即可得出的值.此題考查了含角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出.3.【答案】C【解析】解：于點于點為邊的中點，，，正確；于點于點，，在中，，點是的中點，，，，，，是等邊三角形，正確；所以①②都正確.故選：C.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質求出，再根據(jù)三角形的內角和定理求出，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，從而得到，又由①得，根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形可判斷②正確.本題主要考查了直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.4.【答案】D【解析】本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質和勾股定理等知識，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理求出，根據(jù)含的直角三角形的性質和勾股定理解答.解：是的垂直平分線，，，是的角平分線，，，，即，，故選：D.5.【答案】A6.【答案】C【解析】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，，不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長，綜上所述，它的周長是10.故選：C.分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解.本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判定.7.【答案】D【解析】本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應角相等的性質，等邊三角形內角為的性質，本題中求證是解題的關鍵.易證，可得，根據(jù)可以求得的度數(shù)，即可解題.解：在和中，，，，，.故選D.8.【答案】D【解析】解：，，在和中，，，，，，，故選：D.解題思路首先根據(jù)等腰三角形的性質得到，接下來證明，得到，然后根據(jù)三角形的外角定理求出，最后用三角形內角和定理獲得答案.本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵.9.【答案】C【解析】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，等邊三角形的判定的有關知識，由題意對給出的各個選項進行逐一分析即可.解：①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，正確；②如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；正確；③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；正確；④有三個角相等的等腰三角形是等邊三角形，故④錯誤.故選C.10.【答案】B【解析】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，線段垂直平分線的性質，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得的垂直平分線與直線的交點為點，再求出的長，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線的交點為點，求出點到直線的距離可知以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線沒有交點，據(jù)此求解即可.解：如下圖，的垂直平分線與直線相交于點，，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線的交點為，，點到直線的距離為，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線沒有交點，所以，點的個數(shù)是.故選B.11.【答案】A【解析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質、角平分線的性質以及等邊三角形的判定與性質.利用三角形外角定理得到是解題的關鍵，根據(jù)角的關系可得到，再通過計算得的等邊三角形，則，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性質來得到與的關系，可得所求.解：中，，.又是的平分線，，，.又，，則，的等邊三角形，則，在直角中，，則，，.故選A.12.【答案】B【解析】本題考查的是角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.作于，連接，根據(jù)角平分線的性質求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)三角形的外角的性質求出，根據(jù)直角三角形的性質解答即可.解：作于，連接，當時，的最小，平分，，，垂直平分，，，，，，故選B.13.【答案】【解析】本題考查了等腰三角形的性質；解答本題的關鍵，是構建出含角的直角三角形，從而通過解直角三角形求出三角形的高，進而求出其面積.要求等腰三角形的面積，已知腰長為，只要求出腰上的高即可，所以要通過構建直角三角形來解答本題.解：如下圖：是等腰三角形，且；過作的延長線于，中，，；.故答案為.14.【答案】或【解析】解：①當這個角是頂角時，底角；②當這個角是底角時，另一個底角為，頂角為；故答案為：或.題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解.此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用.15.【答案】6【解析】此題考查了線段垂直平分線的性質與直角三角形的性質.解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用.由垂直平分，即可得，又由直角三角形中角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得的長，則問題得解.解：垂直平分，，，，.故答案為6.16.【答案】30【解析】本題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.根據(jù)垂直平分線的性質即可得到，再根據(jù)勾股定理求得的長，即可得到的面積.解：由作圖可知，垂直平分，，又，，又，中，，，故答案為：30.17.【答案】（1）證明：，，為等邊三角形；（2）解：，.，，，的邊長為4.【解析】本題考查等邊三角形的判定，以及含角的直角三角形的性質，掌握判定方法和性質是解題關鍵.（1）根據(jù)三角形的內角和求出的度數(shù)，即可得解；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質求解即可.18.【答案】解：（1）是的垂直平分線，，.平分，.，，，；（2）平分，，，.【解析】本題主要考查線段垂直平分線的性質，熟悉掌握是關鍵.（1）由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得；（2）根據(jù)角平分線的性質即可得到結論.19.【答案】解：（1）垂直平分線段，，，平分交于點，，，，，，；（2），，，.【解析】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質.此題難度不大，注意掌握轉化思想與數(shù)形結合思想的應用.（1）據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論；（2）根據(jù)含角的直角三角形的性質得到，等量代換即可得到結論.20.【答案】（1）證明：平分，，，，，即，，點、點在的垂直平分線上，垂直平分；（2）解：.理由：，平分，，，由（1）知，，，，即.【解析】本題主要考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是證明和，證明和.題目比較典型，綜合性強，屬于中檔題.（1）由為的角平分線，得到，推出和相等，得到，即可推出結論；（2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出結論.21.【答案】證明：根據(jù)折疊的性質：，，，，，，是等邊三角形.【解析】本題考查了圖形的翻折變換以及等邊三角形的判定，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變.根據(jù)折疊的性質：，根據(jù)等腰三角形三線合一得出點恰為的中點，從而得出，又，故，所以，根據(jù)有一個