帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界和多解問題 導(dǎo)學(xué)案 高二下學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第二冊

高二物理導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第二冊第一章安培力與洛倫茲力1.3.3專項訓(xùn)練四帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界和多解問題班級：姓名：學(xué)號：[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題.2.了解多解成因，會分析帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題．【知識點撥】一、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運動時間越長．(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運動時間越長．例4如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是()A．v>eq\f(Bed,m1＋cosθ)B．v<eq\f(Bed,m1＋cosθ)C．v>eq\f(Bed,m1＋sinθ) D．v<eq\f(Bed,m1＋sinθ)例5(2022·南通市高二期末)如圖所示，真空中有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同心圓，磁場方向垂直紙面向里．圓心處有一粒子源，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，忽略重力．若粒子均被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，則粒子源發(fā)射粒子的最大速度是()A.eq\f(qBa,m)B.eq\f(4qBa,3m)C.eq\f(5qBa,3m) D.eq\f(qBa,2m)二、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．(1)找出多解的原因：①磁場方向不確定形成多解；②帶電粒子電性不確定形成多解；③臨界狀態(tài)不唯一形成多解；④運動的往復(fù)性形成多解．(2)畫出粒子的可能軌跡，然后找出圓心、半徑的可能情況．例6如圖所示，長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v<eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)考向2磁場方向不確定形成多解例7如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強磁場．已知O、A兩點間的距離為s，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向可能是()A．B＝eq\f(mv,3qs)，垂直紙面向里B．B＝eq\f(mv,qs)，垂直紙面向里C．B＝eq\f(mv,3qs)，垂直紙面向外D．B＝eq\f(mv,qs)，垂直紙面向外針對訓(xùn)練.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計重力)沿水平方向以速度v正對圓心射入磁場，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°.(1)求粒子的比荷eq\f(q,m)及粒子在磁場中的運動時間t；(2)如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點沿圓弧向上平移的距離d為多少？1.3.3專項訓(xùn)練四帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界和多解問題班級：姓名：學(xué)號：1。真空區(qū)域有寬度為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界．比荷為k的帶負(fù)電粒子(不計重力)，沿著與MN夾角θ＝60°的方向射入磁場中，恰好未能從PQ邊界射出磁場．下列說法正確的是()A．粒子的速率大小是eq\f(2Bd,3k)B．粒子在磁場中運動的時間是eq\f(2π,3kB)C．僅增大粒子的入射速率，在磁場中的運動時間將減小D．僅減小粒子的入射速率，在磁場中的運動時間將增大2.直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計粒子重力．粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為()A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)3．(2021·濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)高二下月考)如圖所示，直角三角形的AB邊長為L，∠C＝30°，三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計重力)從A點沿AB方向以速度v0射入磁場，要使粒子不從BC邊穿出磁場，則下列說法正確的是()A．磁感應(yīng)強度的最小值為eq\f(mv0,2qL)B．磁感應(yīng)強度的最小值為eq\f(\r(3)mv0,2qL)C．粒子在磁場中運動的最長時間為eq\f(2πL,3v0)D．粒子在磁場中運動的最長時間為eq\f(πL,3v0)4.如圖所示，勻強磁場的邊界是兩個同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，內(nèi)圓和外圓之間存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點．在圓心O處沿平行于紙面的方向射出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點射出磁場，不計粒子重力，則下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子第一次在磁場中運動的時間為eq\f(2πm,3qB)C．粒子運動的速度大小為eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁場外邊界圓的半徑至少為eq\r(3)r5.(2022·江蘇省天一中學(xué)高二期末)如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強磁場，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B.頂點A處有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力，則發(fā)射速度v0為哪一值時粒子能通過B點()A.eq\f(2qBL,m)B.eq\f(3qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m) D.eq\f(qBL,7m)6.(2021·廣州市期末)如圖，邊長為2L的正方形區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)切圓，圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一束包含不同速度的電子從P點沿半徑方向射入磁場，觀察到電子分別從DE邊的不同點射出．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為－e.求：(1)從DE中點射出的電子的速度大小v；(2)這束電子射入磁場時的速度范圍；(3)從DE邊射出的電子在磁場中運動的最長時間．7.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在一方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在ad邊中點O，沿垂直磁場方向射入一速度方向與ad邊夾角θ＝30°、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁場上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運動的最長時間．8.(2021·合肥市一檢)如圖所示，在水平熒光板MN