直線的一般式方程 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

2.2.3直線的一般式方程【溫故知新】名稱幾何條件方程局限性

點斜式斜截式兩點式截距式點P(x0，y0)和斜率k斜率k，y軸上的縱截距bP1(x1，y1)，P2(x2，y2)在x軸上的截距a，在y軸上的截距b不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x、y軸的直線不垂直于x、y軸的直線，不過原點的直線【新知學(xué)習(xí)合作探究】【新知探究】（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x、y的二元一次方程表示嗎？任意一條直線l，在其上任取一點，當(dāng)直線l的斜率為k時（此時直線的傾斜角分類討論時，常按α≠90°)，其方程為y－y0=k(x－x0)

.這是關(guān)于x，y的二元一次方程.當(dāng)直線的斜率不存在，即直線的傾斜角α=90°時，直線的方程為上述方程可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，因為此時方程中y的系數(shù)為0.方程y－y0=k(x－x0)和x－x0=0都是二元一次方程，因此平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示.（2）每一個關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線嗎？提示：根據(jù)斜率存在，不存在即B為0，或不為0進(jìn)行分類.對于方程Ax+By+C=0，結(jié)論:當(dāng)A，B不全為0的時候，方程Ax+By+C=0可以表示平面內(nèi)的任何一條直線.

我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.注意:對于直線方程的一般式，規(guī)定：(1)x的系數(shù)為正;(2)x，y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);(3)按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.【概念形成】（1）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線平行于x軸;A=0，

B≠0，C≠0【概念深化】（2）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線平行于y軸;B=0，

A≠0，

C≠0【概念深化】（3）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線與x軸重合;A=0，

B≠0，C=0【概念深化】（4）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線與y軸重合;B=0，

A≠0，

C=0【概念深化】

【典例精析鞏固新知】例2.把直線l的方程x－2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率及它在x軸與y軸上的截距并畫出圖形.

由上面可得直線與x軸、y軸的交點分別為A(－6，0)，

B(0，3)，在直角坐標(biāo)系中過A，B兩點作直線，如圖所示.反思：結(jié)合例2，我們可以從幾何角度看一個二元一次方程，即一個二元一次方程表示一條直線.在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解.因為二元－次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，所以這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成一條直線.【歸納小結(jié)

提高認(rèn)識】（1）直線的一般式方程：

Ax+By+C=0（A，B不同時為0），一般式適用于坐標(biāo)系中任何直線