安徽省池州市貴池烏沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省池州市貴池烏沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C2.已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)底數(shù)，若，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(0,1)內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用可將導(dǎo)函數(shù)整理為，則，此時討論的符號.當(dāng)和時，可求出在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)可知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，從而可求得范圍.【詳解】由題意知：

又，即則①當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞增在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意②當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞減在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意③當(dāng)時，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增若在內(nèi)有兩個零點則，，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即對恒成立由得：；由得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍去討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定所求函數(shù)的單調(diào)性；分類討論時，通常以函數(shù)單調(diào)和不單調(diào)來進(jìn)行情況的區(qū)分.

3.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略4.若直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則（

） A．

B． C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略6.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B7.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積為（

）A、；

B、；

C、；

D、參考答案：A略8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略9.下列命題正確的是（）A.命題“”為假命題，則命題p與命題q都是假命題；B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；C.若使得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則為函數(shù)f(x)的極值點；D.命題“，使得”的否定是：“，均有”.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷A，根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷B，根據(jù)極值的定義判斷C，根據(jù)命題的否定判斷D．【詳解】解：對于A：命題“p∧q”為假命題，則命題p與命題q至少有一個假命題，故A錯誤；對于B：由，可得，即原命題為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，故B正確；對于C：若x0使得函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f’（x0）＝0，如果兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號相反，則x0為函數(shù)f（x）的極值點；否則，不是函數(shù)的極值點，所以C不正確；對于D：命題“存在x0∈R，使得”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”．故D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題之間的關(guān)系應(yīng)用，考查命題及其否定，極值定義，屬于中檔題．10.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨立重復(fù)試驗，由獨立重復(fù)試驗的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨立重復(fù)試驗，故服從二項分布，.故選B.【點睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷，，的大小關(guān)系為________．參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查同一區(qū)間上的三個積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計算出來，利用積分值來得出大小關(guān)系；二是比較三個函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個積分的大小關(guān)系.12.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：13.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計算分段函數(shù)的值y=，∴當(dāng)x=﹣1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個極值點，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．15.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略16.化簡

．參考答案：（展開式實部）（展開式實部）.

17.若下表數(shù)據(jù)對應(yīng)的y關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=．x3456y2.5344.5參考答案：0.35【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意可知：=4.5．==3.5因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述19.已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,，求的面積．（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時即此時的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

所以面積的最大值為．20.已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，是真命題，

∴21.設(shè)函數(shù)y=f（x），對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n=1時，f（1）=12=1顯然成立．…（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即f（k）=k2，…則當(dāng)n=k+1時，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故當(dāng)n=k+1時命題也成立，…由（i），（ii）可得，對一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…22.已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,