2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的長軸和短軸的長、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A2.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略3.兩平行直線與之間的距離為A．

B．

C.1 D.參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或

C．

D．或參考答案：B5.命題“二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略6.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．7.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則該數(shù)列第四項(xiàng)的值是（

）A．-27

B．12

C．

D．參考答案：D成等比數(shù)列，，或，又時(shí)，，故舍去，該數(shù)列第四項(xiàng)為，故選D.

9.不等式成立的必要不充分條件是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1612.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略13.若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.參考答案：14.已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么參考答案：15.若體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長，再求正方體的對角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長為2，正方體的對角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：16.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對稱問題，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

參考答案：略19.（12分）如圖：在直棱柱中，,,,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：.20.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2+a|lnx-1|（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[1,+時(shí)，不等式f(x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)＝x2+2|lnx-1|＝當(dāng)0＜x≤e時(shí)，f￠(x)＝2x-＝＞0，所以(1，e]遞增；當(dāng)x＞e時(shí)，f￠(x)＝2x+＞0，所以[e,+遞增.所以f(x)的增區(qū)間為（1，+∞）（2）即求x∈[1,+時(shí)，使函數(shù)f(x)的最小值f(x)min≥a成立，求a的取值范圍，(i)由（1）可知當(dāng)x≥e時(shí)，f(x)在[e,+遞增，所以f(x)≥f(e)＝e2(ii)當(dāng)1≤x＜e,f(x)＝x2-alnx+a，f￠(x)＝2x-＝①當(dāng)≤1，即0＜a≤2，f￠(x)＞0，f(x)在[1，e]遞增所以f(x)min＝f(1)＝1+a＜f(e)＝e2②當(dāng)≤1，即2＜a≤2e2，在[1，]上，f￠(x)＜0，f(x)遞減；在[，e]上，f￠(x)＞0，f(x)遞增，所以f(x)min＝f()＝-ln＜f(e)＝e2③當(dāng)≥e，即a≥2e2，f￠(x)<0，f(x)在[1，e]遞減所以f(x)min＝f(e)＝e2綜合（1）（2）得f(x)min＝所以f(x)min≥a成立，可以解得0＜a≤2e21.如圖：已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn),直線y=與y軸交于點(diǎn)F.且直線y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)設(shè)A是直線y=上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另點(diǎn)M3,直線M1M3交直線y=于點(diǎn)B,求·的值.參考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分設(shè)(),(),則,

。。。。。。。。。。。。2∵直線平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,滿足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知拋物線方程為,且,,,設(shè),A,,由A、、三點(diǎn)共線得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三點(diǎn)共線,同理可得,②

。。。。。。。。8②式兩邊同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略22.如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由題意DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|，找出x0與x的關(guān)系及y0與y的關(guān)系，記作①，根據(jù)P在圓上，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，記作②，將①代入②，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）由過點(diǎn)T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，得到|t|大于等于圓的半徑1，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)t=1時(shí)，確定出切線l為x=1，將x=1代入M得軌跡方程中，求出A和B的坐標(biāo)，確定出此時(shí)|AB|的長，當(dāng)t=﹣1時(shí)，同理得到|AB|的長；（ii）當(dāng)|t|大于1時(shí)，設(shè)切線l方程為y=kx+t，將切線l的方程與圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A和B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和與之積，再由切線l與圓相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到k與t的關(guān)系式，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，將表示出的兩根之和與兩根之積，以及k與t的關(guān)系式代入，得到關(guān)于t的關(guān)系，利用基本不等式變形，得到|AB|的最大值，以及此時(shí)t的取值，而三角形AOB的面積等于AB與半徑r乘積的一半來求，表示出三角形AOB的面積，將|AB|的最大值代入求出三角形AOB面積的最大值，以及此時(shí)T的坐標(biāo)即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因?yàn)镻（x0，y0）在圓x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，將①代入②，得點(diǎn)M的軌跡方程C的方程為x2+=1；…（Ⅱ）由題意知，|t|≥1，（i）當(dāng)t=1時(shí)，切線l的方程為y=1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），此時(shí)|AB|=，當(dāng)t=﹣1時(shí)，同理可得|AB|=；（ii）當(dāng)|t|＞1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t