2022年廣東省汕頭市司馬浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省汕頭市司馬浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則

，的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D

參考答案：A2.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

5.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

)

A.D（x）的值域?yàn)閧0,1}

B.D（x）是偶函數(shù)

C.D（x）不是周期函數(shù)

D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略6.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)參考答案：D8.設(shè)，則的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：C9.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略10.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），設(shè)t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），則y=?（1﹣）=?（1﹣），則（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分別單調(diào)遞增遞增，當(dāng)t∈（﹣2，﹣）時(shí)，y＞?（1﹣）=，當(dāng)t∈（﹣，4）時(shí)，y＜?（1﹣）=，即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭?，）∪（?∞），故答案為：（﹣∞，）∪（，+∞）12.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）13.已知x＞3，則函數(shù)y=+x的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，則函數(shù)y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=+x的最小值為5，故答案為：5．14.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,

15.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略16.下列說法及計(jì)算不正確的是

。

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種．

②在某12人的興趣小組中，有女生5人，現(xiàn)要從中任意選取6人參加2012年數(shù)學(xué)奧賽，用x表示這6人中女生人數(shù)，則P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越弱；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么點(diǎn)A到平面PBD的距離為．參考答案：①③17.觀察下表：12343456745678910......則第______行的各數(shù)之和等于.參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（1）過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線AB，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，求三角形AF1B的周長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，求點(diǎn)P坐標(biāo).參考答案：（1）4（2）略19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是．因?yàn)?，所以的斜率為．設(shè)則同理可得：

故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．略20.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞）．…21.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列為:

…………5分（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒有實(shí)數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，“從乙流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，則．∵與都有三種可能的取值，∴事件（即）包含四種情況：或或或．

………11分由（Ⅱ）知，從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，