貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣南江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣南江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。2.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)有極大值和極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B5.已知集合，則集合中的子集個(gè)數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

) A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略7.命題“”的否定是（

）A.

B.C．

D．參考答案：C8.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[0，2]的長(zhǎng)度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．9.“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：m＞4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，此時(shí)a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，此時(shí)a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：A．10.數(shù)列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=____________.參考答案：12.聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級(jí)共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語(yǔ)興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語(yǔ)興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略13.在中，,則_____________.參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________參考答案：15.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過(guò)”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．17.由曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論，即可求解；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無(wú)解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁接薪猓?，∴，∴m－1≤－4或，即或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對(duì)值不等式的解法，合理用絕對(duì)值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。19.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線與所成角的余弦值為(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得，所以，則不妨取則20.（本小題滿分10分）求不等式的解集．參考答案：17．解：①當(dāng)x<－時(shí)，原不等式等價(jià)于，得－<x<－.②當(dāng)－≤x≤1時(shí)，原不等式等價(jià)于，得－≤x<0.③當(dāng)x>1時(shí)，原不等式等價(jià)于得．由①②③得原不等式的解集為{x|－<x<－}∪{x|－≤x<0}∪＝{x|－<x<0}．略21.（10分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：22.（本題滿分14分）已知在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對(duì)x∈［,4］時(shí)，＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（