2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)寄宿學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)寄宿學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是

(

)

A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)

A.

B.

C.8

D.2 參考答案：D3.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡(jiǎn)得：a12+3a22=4c2，又因?yàn)?，∴e1e2≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)，屬于難題．4.．．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55參考答案：C略5.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

參考答案：D略6.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)．則|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）參考答案：B略7.已知點(diǎn)及圓，則過(guò)點(diǎn)，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是（

）A．在其定義域上為增函數(shù)

B．在其定義域上為減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．定義域?yàn)镽參考答案：A設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，，，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)椋诙x域內(nèi)無(wú)最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.

9.在等差數(shù)列中，已知，則等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63參考答案：B10.已知,那么函數(shù)有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)是_______.參考答案：（3，4）12.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：13.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：120014.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=時(shí)，S的面積為_(kāi)_________；若S為五邊形，則此時(shí)CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，借助于特殊點(diǎn)分析問(wèn)題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．15.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.16.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

． 參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過(guò)換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得，求出m的范圍． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，取等號(hào) 令則 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值為10 所以m≤10 故答案為：10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決不等式恒成立常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等． 17.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說(shuō)：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對(duì)應(yīng)表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：有由K2公式得K2＝≈10.759因?yàn)?0.759>7.879所以有99.5%的把握說(shuō)：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．

19.（12分）（2014秋?鄭州期末）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大??；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結(jié)合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C為銳角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，則S△ABC=absinC=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=．(I)求橢圓C的方程；(II)若直線l過(guò)點(diǎn)M(-2，1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：略21.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：(e為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立因此，有，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進(jìn)而得證．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討