2022年陜西省咸陽(yáng)市南市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市南市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．3.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D5.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為(

) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C略6.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略8.設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：9.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B10.錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：①；②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：1），（3）略12.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，即可算出點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個(gè)單位，得到直線x=﹣3，可得點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點(diǎn)P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點(diǎn)P的軌跡方程．故答案為：y2=12x13.已知,：（）,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：

14.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，則a10=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由條件可得﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，首項(xiàng)為1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201116.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

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．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

17.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一問(wèn)確定出的f（x）解析式，求出A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20.（10分）已知，且≠1，設(shè)命題函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，如果或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解：由題意知：p：0＜a＜1，q：，即，或

因?yàn)榛驗(yàn)檎?，且為假，所以p和q有且只有一個(gè)正確，

若p真q假，即，得；…………4分

若p假q真，即得≤0，或

…………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以的取值范圍是≤，或?！?0分21.已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式