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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)?13的倒數(shù)(
)A.13 B.?13 C.32.如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個幾何體的俯視圖是(
)A.
B.
C.
D.3.北京時間2022年11月21日0點,萬眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響,據(jù)統(tǒng)計在小組賽的賽程中,場均觀看直播人數(shù)達到了7062萬人,則7062萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.7.062×103 B.70.62×1064.下列運算正確的是(
)A.a?a5=a5 B.(5.如圖,將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b上,已知∠2=35°,則∠1A.35°
B.45°
C.55°6.不等式組3x+1>A. B.
C. D.7.在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中,某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)31316171那么這50名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù),中位數(shù)分別是(
)A.3,2 B.3,3 C.2,3 D.3,18.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+mA.m<1 B.m>1 C.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,以點B為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交AB,BC于點F,G,再分別以點F,G為圓心,大于12FG長為半徑作弧,兩弧交于點H,作射線BH交AD于點E,連接CE,若AA.41 B.42 C.310.小明和小強兩個人開車從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地,小明先出發(fā).在整個行駛過程中,小明和小強兩人的車離開甲地的距離y(千米)與行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:①甲、乙兩地相距300千米;②小強的車比小明的車晚出發(fā)1小時,卻早到1個小時;③小強的車出發(fā)后1.5小時追上小明的車.其中正確的結(jié)論有(
)
A.①② B.①③ C.②③二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.計算(2+3)12.在一個不透明的袋子里,裝有2個紅球和5個白球,這些球除顏色外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)從這個袋子中隨機摸出一個球,“摸出紅球”的概率是______.13.點A(3,2)先向右平移2個單位,再向下平移114.《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載:“今有牛五、羊二,值金十兩.牛二、羊五,值金八兩.牛、羊各值金幾何?”題目大意是:5頭牛、2只羊共值金10兩,2頭牛、5只羊共值金8兩,每頭牛、每只羊各值金多少兩?若設(shè)一頭牛值金x兩,一只羊值金y兩,則可列方程組為______.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC
16.如圖,矩形紙片ABCD,AD=AB+a(a>0),將矩形紙片ABCD折疊,使AB落在AD上,AE為折痕,然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上,將BE邊折起,使點B
三、解答題:本題共10小題,共102分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)
計算:(aa218.(本小題10分)
為了宣傳垃圾分類,普及垃圾分類知識,讓學(xué)生知道更多的垃圾分類知識,學(xué)校舉行了垃圾分類相關(guān)知識競賽.為了解這次競賽成績情況,抽取部分學(xué)生成績作為樣本,并將結(jié)果分為A、B、C、D四類,其中60分及以下為D類,61~80分為C類,81~99分為B類,100分為A類,繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合此圖回答下列問題.
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量為______,競賽成績?yōu)锽類的有______人,扇形統(tǒng)計圖中競賽成績?yōu)镃類所對應(yīng)的圓心角為______°;
(2)若這次競賽成績?yōu)锳19.(本小題10分)
如圖,點A、D、B、E在同一條直線上,若AD=BE,∠A=∠E
20.(本小題10分)
如圖,物業(yè)公司計劃整理出一塊矩形綠地,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形綠地一面靠墻(墻的長度為10m),另外三面用柵欄圍成,已知柵欄總長度為18m,若矩形綠地的面積為36m221.(本小題9分)
我們知道當(dāng)電壓一定時,電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓,結(jié)果如圖所示,當(dāng)電阻R為6歐姆時,電流I為24安培.
(1)求電流I(安培)關(guān)于電阻R(歐姆)的函數(shù)解析式;
(2)若22.(本小題10分)
如圖,一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達A處時,測得小島C位于漁船的北偏東70°方向,該漁船再向東勻速航行2小時后到達B處,此時測得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30°方向.
(1)填空:∠ACB=______°;
(2)求漁船的速度(結(jié)果取整數(shù))23.(本小題10分)
AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CF⊥AB于E交⊙O于點F,連接OF,點D在AB延長線上,∠BOF=2∠BCD.
(1)如圖1,求證:CD是24.(本小題11分)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點D從點A出發(fā),沿線段AB以5cm/s的速度向終點B運動,當(dāng)點D不與點A、B重合時,過D作DE⊥AC于E,以AD、AE為鄰邊作平行四邊形AD25.(本小題11分)
問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示了一個問題,如圖1,在△ABC中,AB=AC,D是BC延長線上一點,連接AD,∠ADB=60°,點E在線段AD上,且DE=CD,連接CE.求證∠ACE=∠BAD.獨立思考:
(1)請解答王老師提出的問題.實踐探究;
(2)在原有問題條件不變的情況下,王老師增加下面的條件,并提出新問題,請你解答:“如圖2,連接BE,以B為圓心,BE長為半徑畫弧,交26.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2?3x+c與x軸交于點A,點B(?4,0),與y軸交于點C,點D(?3,4)在拋物線上,點P是拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接OD,若OP平分∠C答案和解析1.【答案】D
【解析】解:有理數(shù)?13的倒數(shù)是?3.
故選:D.
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.
2.【答案】B
【解析】解:從上面可看到從上往下2行小正方形的個數(shù)為:1,2,并且上面一行的正方形靠左.
故選:B.
找到從上面看所得到的圖形即可.
本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3.【答案】D
【解析】解:7062萬=70620000=7.062×107.
故選:D.
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n4.【答案】B
【解析】解:A.a?a5=a6,故本選項不符合題意;
B.(?a3)2=a6,故本選項符合題意;
C5.【答案】C
【解析】解:如圖:
∵∠4=90°,∠2=35°,
∴∠3=180°?90°?35°=55°,
∵a/6.【答案】C
【解析】解:3x+1>4???????①7.【答案】A
【解析】解:∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2;
故選:A.
在這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以求出了眾數(shù),將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2;
本題考查的知識點有:用樣本估計總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.8.【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4m<0,
解得m>1.
故選:B.
根據(jù)判別式的意義得到Δ=(9.【答案】D
【解析】解:由作法得BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD//BC,CD=AB=5,
∴∠CBE=∠AEB,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE=5,
∴BC=AD=AE+DE=8,
∴10.【答案】D
【解析】解:由圖象可知,甲、乙兩地相距300千米,小明從甲到乙共用5小時,小強從甲到乙共用3小時,小強比小明晚出發(fā)1小時,早到1小時,
∴①②正確,故符合要求;
∴小明的速度為60千米/小時,小強的速度為100千米/小時,
設(shè)小強的車出發(fā)后x小時追上小明的車,
則100x=60+60x,解得x=1.5,
∴小強的車出發(fā)后1.5小時追上小明的車,
∴③正確,故符合要求;
∴11.【答案】1
【解析】解:(2+3)(2?3)
=2212.【答案】27【解析】解:由題意知,摸出一個球共有7種等可能的結(jié)果,隨機摸出一個球是紅球共有2種可能的結(jié)果,
∴摸到紅球的概率為:27.
故答案為:27.
根據(jù)概率公式求解即可.13.【答案】(5【解析】解:點A(3,2)先向右平移2個單位,再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為(3+2,2?1)14.【答案】5y【解析】解:由題意可得,5y+2x=102y+5x=8,
故答案為:5y+2x=1015.【答案】2【解析】解:∵∠ABC=90°,∠C=30°,AC=4,
∴AB=12A16.【答案】(【解析】解:由翻折的性質(zhì)可知,EB=EB′,∠B=∠AB′E=∠EB′D=90°,
在Rt△EBF和Rt△EB′D中,
EB=EB′EF=ED,
∴Rt△EBF≌Rt△EB′D(HL),
∴BF=DB′,
∵四邊形ABCD是矩形,17.【答案】解:(aa2?b2?1a+b【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.
此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算的法則是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】200
60
162
【解析】解:(1)樣本容量=3015%=200,
競賽成績?yōu)锽類的人數(shù)為200?30?90?20=60,
成績?yōu)镃類所對應(yīng)的圓心角為90200×360°=162°,
故答案為200;60;162.
(2)19.【答案】證明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
由AD=BE知AB=ED,結(jié)合∠A=∠20.【答案】解:設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長為x?m.
由題意得,x(18?2x)=36,
整理得,x2?9x+18=0,
解得,x1=3【解析】設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長為x?m,則平行于墻的一邊BC的長為21.【答案】解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為I=kR(k≠0),
∵當(dāng)R=6時,I=24,
∴24=k6,
解得:k=144,
∴電流I(安培)與電阻R(歐姆)之間的表達式為I=144R.
(2)∵I=144R中,144>0,R>0【解析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為I=kR(k≠0),把R=6時,I=2422.【答案】40
【解析】解:(1)根據(jù)題意,∠BAC=20°,∠ABC=90°+30°=120°,
∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=40°,
故答案為:40;
(2)過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D.
由題意可知,∠ACD=70°,∠BCD=30°,BC=30海里,
在Rt△BCD中,∠D=90°,∠23.【答案】(1)證明:如圖1,連接OC,
∵OB⊥CF,
∴BC=BF,
∴∠COB=∠BOF,
∵∠BOF=2∠BCD,
∴∠COB=2∠BCD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠OBC=180°?∠COB2=180°?2∠BCD2=90°?∠BCD,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°?∠BCD+∠BCD=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC為⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:方法一:∵CE⊥AB,
∴∠CEO=90°,
∵CE=2OE,
∴設(shè)OE=a,
則CE=2a,
∵AB=25,
【解析】(1)如圖1,連接OC,先由垂徑定理得到∠COB=∠BOF,進而得到∠COB=2∠BCD,再根據(jù)等邊對等角得到∠OCB=∠OBC,利用三角形內(nèi)角和定理證明∠OCD=90°,即可證明CD是⊙O的切線;
24.【答案】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
根據(jù)勾股定理,AB=AC2+BC2=62+82=10,
當(dāng)點F在BC上時,如圖1,
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∴∠AED=∠C,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
∴ADAB=AEAC,
即5t10=AE6,
∴AE=3t,
∵四邊形ADFE是平行四邊形,
∴DF/?/AE,DF=AE=3t,
又∵∠AED=∠C=90°,
∴DE/?【解析】(1)先畫出點F在BC上時的圖形,證明△ADE∽△ABC,得出AE=3t,由平行四邊形的性質(zhì)得出EC=DF=AE=325.【答案】(1)證明:如圖1中,∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵DE=DC,∠D=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴∠ECD=60°,
∵∠B+∠D+∠BAD=180°,∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,
∴∠ACE=∠BAD;
(2)解:結(jié)論:AF=2DE.
理由:如圖2中,延長DB到J,使得DJ=DA,在AD上取一點Q,使得DQ=DB.
∵DA=DJ,DQ=DB,∠D=60°,
∴△ADJ,△BDQ都是等邊三角形,
∴∠J
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