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2024屆天津一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則圖中陰影部分的面積等于()A. B. C. D.2.關(guān)于一次函數(shù)y=x﹣1,下列說法:①圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1);②y隨x的增大而增大;③圖象經(jīng)過第一、二、三象限;④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個(gè)單位得到.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法,對(duì)于兩人的作法判斷正確的是()A.甲正確,乙不正確 B.甲不正確,乙正確C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確4.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)由研究性學(xué)習(xí)成績(jī)與期末卷面成績(jī)共同確定,其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%,期末卷面成績(jī)占60%,小明研究性學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分,期末卷面成績(jī)?yōu)?0分,則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是()A.80分 B.82分 C.84分 D.86分5.如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,則EB的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.5 D.56.觀察下列命題:(1)如果a<0,b>0,那么a+b<0;(2)如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;(3)同角的補(bǔ)角相等;(4)直角都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是().A.0 B.1 C.2 D.37.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是().A. B. C. D.8.某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料,以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售,若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%則最多可以打()A.六折 B.七折 C.七五折 D.八折9.直角三角形兩邊分別為3和4,則這個(gè)直角三角形面積為()A.6 B.12 C. D.或610.如圖,在中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.11.若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P是△ABC()A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)12.下面的平面圖形中,不能鑲嵌平面的圖形是()A.正三角形 B.正六邊形 C.正四邊形 D.正五邊形二、填空題(每題4分,共24分)13.=_____.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),且AE=AB,若∠BED=160°,則∠D的度數(shù)為__________.15.現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì),每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米,方差分別為,,則身高較整齊的球隊(duì)是_______隊(duì).16.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為135°,則它的邊數(shù)為____.17.若三角形的周長(zhǎng)為28cm,則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是______.18.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=4,BD=7,CD=3,則△ABO周長(zhǎng)是__.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形和四邊形都是平行四邊形.求證:四邊形是平行四邊形.20.(8分)如圖,在方格紙中,點(diǎn)A,B,P都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.(1)在圖甲中畫出一個(gè)?ABCD.(2)在圖乙中畫出一個(gè)四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)21.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到,連接EM,AE,且使得.(1)求證:;(2)求證:.22.(10分)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知AB=8,AD=6,∠BAD=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).求:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(10分)小林為探索函數(shù)的圖象與性經(jīng)歷了如下過程(1)列表:根據(jù)表中的取值,求出對(duì)應(yīng)的值,將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21(2)以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象.(3)若函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn),,且為正整數(shù)),則的值是_____.24.(10分)計(jì)算:28÷12×1825.(12分)觀察下面的變形規(guī)律:,解答下面的問題:(1)若為正整數(shù),請(qǐng)你猜想;(2)計(jì)算:.26.定義:有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.(1)在三等角四邊形中,,則的取值范圍為________.(2)如圖①,折疊平行四邊形,使得頂點(diǎn)、分別落在邊、上的點(diǎn)、處,折痕為、.求證:四邊形為三等角四邊形;(3)如圖②,三等角四邊形中,,若,,,則的長(zhǎng)度為多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值,根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積,即可求得陰影部分的面積.【詳解】旋轉(zhuǎn),,,,,,設(shè),則,,,,..故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積問題,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值,由此可得出結(jié)論①符合題意;②由k=1>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大,即結(jié)論②符合題意;③由k、b的正負(fù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,即結(jié)論③不符合題意;④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個(gè)單位得到的直線解析式為y=x-1,即結(jié)論④符合題意.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】①當(dāng)x=0時(shí),y=-1,
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),結(jié)論①符合題意;
②∵k=1>0,
∴y隨x的增大而增大,結(jié)論②符合題意;
③∵k=1>0,b=-1<0,
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,結(jié)論③不符合題意;
④將直線y=x向右平移1個(gè)單位得到的直線解析式為y=x-1,
∴結(jié)論④符合題意.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與幾何變換,逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)圖形中所畫出的虛線,可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系.【詳解】如圖:圖形2中,直線m經(jīng)過了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn),所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半,所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分,即甲做法正確;圖形3中,經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn),直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半,所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分,即乙做法正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱,根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況,抓住經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn),即可解決問題.4、D【解析】
利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:=86(分),答:小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是86分;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.5、A【解析】設(shè)BE=x,則AE=EC=8-x,在RT△ABE中運(yùn)用勾股定理可解出x的值,繼而可得出EB的長(zhǎng)度.解:設(shè)BE=x,則AE=EC=8-x,在RT△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8-x)2,解得:x=1.即EB的長(zhǎng)為1.故選A.本題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個(gè)條件.6、C【解析】
根據(jù)不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)如果a<0,b>0,那么a+b的值不確定,錯(cuò)誤;(2)如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,錯(cuò)誤;(3)同角的補(bǔ)角相等,正確;(4)直角都相等,正確;故真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問題,掌握不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.【詳解】A.=可化簡(jiǎn),錯(cuò)誤;B.是最簡(jiǎn)二次根式,正確;C.=,可化簡(jiǎn),錯(cuò)誤;D.=,可化簡(jiǎn),錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件:(1)在二次根式的被開方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.8、D【解析】
設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%,根據(jù)這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%,根據(jù)題意得6x-4≥4×20%,解得x≥0.8,所以,最多可以打8折.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出不等關(guān)系,列出不等式式是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
此題要考慮全面,一種是3,4為直角邊;一種是4是斜邊,分情況討論即可求解.【詳解】當(dāng)3和4是直角邊時(shí),面積為;當(dāng)4是斜邊時(shí),另一條直角邊是,面積為,故D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算,注意要分情況討論.10、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等)故B、C正確.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥BC,
∠1=∠2,故A正確,
故只有∠1=∠3錯(cuò)誤,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)邊平行.11、C【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行解答.【詳解】解:垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等,到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.12、D【解析】
幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.【詳解】A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°,放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面;B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°,故能鑲嵌平面;C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°,放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面;D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能鑲嵌平面,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌(密鋪),用一般凸多邊形鑲嵌,用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌,而四邊形的內(nèi)角和為360°,用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌.用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
利用二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】===1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法,熟練運(yùn)用二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.14、40°.【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,求得∠AEB=∠CBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB,根據(jù)平角的定義得到∠AEB=20°,可得∠ABC的度數(shù),根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠BED=160°,∴∠AEB=20°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=2∠AEB=40°,∴∠D=∠ABC=40°.故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.15、甲【解析】
根據(jù)方差的意義解答.方差,通俗點(diǎn)講,就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.【詳解】∵<,∴身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)。故答案為:甲.【點(diǎn)睛】此題考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16、8【解析】
試題分析:多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=,根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得:=135°解得:n=8故答案為8.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和17、14cm【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC,DF=AB,DE=AC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵△ABC的周長(zhǎng)為28,∴AB+AC+BC=28cm,∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn),∴EF=BC,DF=AB,DE=AC,∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=(AC+BC+AB)=14(cm),故答案為:14cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、8.1.【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO=2,BO=DO=,DC=AB=3,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AB=CD=3,∵AC=4,BD=7,∴AO=2,OB=,∴△ABO的周長(zhǎng)=AO+OB+AB=2++3=8.1.故答案為:8.1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、詳見解析【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出,,,,進(jìn)而得出,,即可判定.【詳解】∵四邊形是平行四邊形,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定,熟練掌握,即可解題.20、(1)答案見解析;(2)答案見解析【解析】試題分析:(1)先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓,會(huì)得到4個(gè)格點(diǎn),再選取合適格點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;(2)先以點(diǎn)P為圓心、PB長(zhǎng)為半徑作圓,會(huì)得到8個(gè)格點(diǎn),再選取合適格點(diǎn)記作點(diǎn)C,再以AC為直徑作圓,該圓與方格網(wǎng)的交點(diǎn)任取一個(gè)即為點(diǎn)D,即可得.試題解析:(1)如圖①:.(2)如圖②,.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AME≌△AFE(SAS),即可得出答案;(2)利用(1)中所證,再結(jié)合勾股定理即可得出答案.【詳解】證明:(1)∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到,,,,,,,,在△AME和中,,;(2)由(1)得:,在中,,又∵,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△AME≌△AFE是解題關(guān)鍵.22、(1)C(3,);(1)E(0,)【解析】
(1)過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo);(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再利用x=0進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=8,BC=AD=2,AB//DC,AD//BC.∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD=20°,∴∠HBC=20°.∴BH=3,CH=.∵A(-1,0),∴AO=1.∴OB=2.∴OH=OB+BH=3.∴C(3,).(1)設(shè)直線AC的表達(dá)式為:y=kx+b,把A(-1,0)和C(3,)代入,得∴,解得:∴.∴E(0,)【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)3,1.5;(1)見解析;(3)1.【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,即可求解;(1)描點(diǎn)描繪出以下圖象,(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上,畫出,兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為,,即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,同理當(dāng)時(shí),,故答案為3,1.5;(1)描點(diǎn)描繪出以下圖象,(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上,畫出,兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為,,即,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖,此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上,依據(jù)圖上點(diǎn)和線之間的關(guān)系求解.24、242.【解析】
直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:原式=42÷12×3=8×32=242.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.25、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)所給算式寫出結(jié)論即可;(2)根據(jù)(1)中規(guī)律
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