2024屆云南省姚安縣八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆云南省姚安縣八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程的解為（）A． B． C． D．2．小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，503．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．5．下面說法中正確的個數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內(nèi)角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么k的值是4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°7．將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-18．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．109．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．10．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–511．小明參加短跑訓練，2019年2~5月的訓練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預測結果不可靠12．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．14．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.15．如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關于的不等式的解集是__．16．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關于n的函數(shù)解析式_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.18．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.三、解答題（共78分）19．（8分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．20．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=021．（8分）因式分解：（1）；（2）.22．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.23．（10分）列分式方程解應用題：今年植樹節(jié)，某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？24．（10分）如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？25．（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點B2、C2的坐標B2：、C2：．26．甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.2、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．3、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：①當mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．4、C【解析】

由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．5、B【解析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.8、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運算法則和二次根式的性質(zhì)逐項計算化簡進行判斷.【詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據(jù)加減運算法則進行計算是解題的關鍵.10、C【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.11、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關系，可設y=kx+b，利用已知點的坐標，即可求解．【詳解】解：（1）設y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因為目前100m短跑世界紀錄為9秒58，顯然答案不符合實際意義，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵．14、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．15、x>-1【解析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】從圖象可以看出，當時，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出的值是解答本題的關鍵．16、h=0.62n【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)成正比，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.17、1【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎題型．合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．18、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用．三、解答題（共78分）19、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總人數(shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【詳解】解：乙班75.5～80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7，80.5～85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．20、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【詳解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵.21、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當時，當時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關鍵.23、汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．【解析】試題分析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據(jù)等量關系：一班師生騎自行車走4千米所用時間=二班師生乘汽車20千米所用時間，列出方程即可得解.試題解析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=15（千米/時），經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解且符合題意．，則汽車的速度為：（千米/時），答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．24、（1）見解析；（2）當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊