安徽省宿州市泗縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

安徽省宿州市泗縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°2．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示.這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．84．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab8．已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm9．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．10．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.811．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；④這組數(shù)據(jù)的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．14．化簡；÷（﹣1）=______．15．當__________時，分式有意義．16．若為三角形三邊，化簡___________．17．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．18．若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標為（3，0）；①若點P的橫坐標為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．22．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．23．（10分）關(guān)于x、y的方程組的解滿足x﹣2y≥1，求滿足條件的k的最大整數(shù)值．24．（10分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長.25．（12分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數(shù)。（1）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）當為等邊三角形時，求的面積。26．先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0時，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.3、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解【詳解】解：：共有10個數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5，6.5，所以中位數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計算方法.4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b，當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.6、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【解析】

根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．8、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線?！郞E=CD=3cm。故選C。9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．11、B【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；其方差為，故選B．12、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，14、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.15、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠16、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對值里的數(shù)的正負是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．18、.【解析】

由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點P、Q的“涵矩形”的周長=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點P、Q的“涵矩形”的周長為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長是寬的兩倍，

∴點P、Q的“涵矩形”的長為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點．（2）①如圖3中，

∵點P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點A的坐標為（0，6），

∴點B的坐標為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-x+6，

∵點P的橫坐標為3，

∴點P的坐標為（3，3），

∵正方形PMQN的周長為8，

∴點Q的橫坐標為3-2=1或3+2=5，

∴點Q的坐標為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運動，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設(shè)D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設(shè)P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟知課本中有關(guān)的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.22、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進而合并求出即可．【詳解】（1）當a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【點睛】本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關(guān)鍵．23、滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【解析】

將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【詳解】解關(guān)于x，y的方程組，得，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求出x,y的值再代入24、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算．【詳解】（1）菱形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點為E，則有AC⊥BD，∵AC⊥