貴州省銅仁地區(qū)名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

貴州省銅仁地區(qū)名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y2．下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A．－a B．－1 C．a(chǎn) D．16．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°7．某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標(biāo)本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件8．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．10．?dāng)?shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．70二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.13．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）14．若,則m=__15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．16．二次函數(shù)的最大值是____________.17．某商場品牌手機經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．探究：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在BA、AD的延長線上若，與是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖，在?ABCD中，，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若，，，求的度數(shù)．20．（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．21．（6分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.22．（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？23．（8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，問每盆應(yīng)植入多少株？24．（8分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？25．（10分）觀察下列各式：，，，請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，（1）計算；（2）根據(jù)規(guī)律，請寫出第n個等式（，且n為正整數(shù)）．26．（10分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標(biāo)，并證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷．【詳解】A.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項正確故選：D.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解．【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，所以，軸對稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.故選D.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、C【解析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先把分子進行因式分解，再進行約分，即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選C.【點睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式的分子進行因式分解，是一道基礎(chǔ)題，用到的知識點是提公因式法．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得．詳解：這個小組平均每人采集標(biāo)本（件），故選B.點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．8、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.10、B【解析】

用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．12、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.13、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數(shù)是七個數(shù)據(jù)中的第四個數(shù)，【詳解】解：因為七個數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個數(shù)是這七個數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．14、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．15、乙．【解析】

根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。16、-5【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當(dāng)x=1時，有最大值-5.故答案為-5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-時，y=；（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-時，y=．17、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價5000元月平均下降率現(xiàn)在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．18、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、探究：和全等，理由見解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A=OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．【詳解】探究：和全等．四邊形ABCD是菱形，．，．為等邊三角形

．

，≌；

拓展：點O在AD的垂直平分線上，

．．，，≌

．【點睛】本題考核知識點：菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)等.知識點多，但不難.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)知識點.20、（1）且；（2），【解析】

（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．21、（1）體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；(3)張強在文具店逗留了20min；（4）張強從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據(jù)張強鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，文具店離張強家1.5千米，得出體育場離文具店距離即可；（3）張強在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時間增加，路程沒有增加，時間為：65-1．（4）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）從圖象上看，體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強從文具店回家的平均速度為km/min.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵，需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一條線段．22、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．23、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據(jù)“每盆盈利=每盆花苗株數(shù)×單株盈利”，列函數(shù)式即可；（2）由題（1）得“每盆花苗株數(shù)×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數(shù)就為增加的株數(shù)，則每盆的株數(shù)可求.【詳解】（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化簡，整理得x2﹣3x+2＝2．解這個方程，得x1＝1，x2＝2，則3+1＝4，2+3＝5，答：每盆應(yīng)植4株．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程.24、（1）當(dāng)x≥3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+；（2）乘車13km應(yīng)付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當(dāng)x≥3時，設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當(dāng)x≥3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+；（2）當(dāng)x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應(yīng)付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．25、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】解：（1）原式===（2）觀察下列等式：第n個等式是.【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．26、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互