北京市房山區(qū)九級2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市房山區(qū)九級2024年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定2．下列各組數中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，63．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．4．如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．95．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知反比例函數y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-27．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm9．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．10．若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定11．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m12．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________15．如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．16．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．17．如圖，在矩形中，對角線，交于點，要使矩形成為正方形，應添加的一個條件是______.18．2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.20．（8分）如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數．21．（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．23．（10分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．24．（10分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．25．（12分）小明要把一篇社會調查報告錄入電腦，當他以100字/分的速度錄入文字時，經240分鐘能完成錄入，設他錄入文字的速度為v字/分時，完成錄入的時間為t分。（1）求t與v之間的函數表達式；（2）要在3h內完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？26．某網絡公司推出了一系列上網包月業(yè)務，其中的一項業(yè)務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.3、C【解析】

根據乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．4、C【解析】

根據勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．5、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．6、C【解析】

先根據k＞0判斷出在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據反比例函數的性質得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數y=6x中k=6＞∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，利用反比例函數的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內”比較大?。?、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．8、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數軸上表示為C．故選C．10、B【解析】

設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數式，然后再作比較即可?！驹斀狻拷猓涸O從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.【點睛】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當的方法比較出二者的大小.11、A【解析】

根據由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．12、C【解析】

設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：由二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數的對稱軸是直線x=0，根據二次函數對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。14、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．15、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質及概率公式是解答本題的關鍵.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．16、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．17、（答案不唯一）【解析】

根據正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．18、【解析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當時，此種情況不存在．綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯系．難度適宜，計算繁瑣．20、（1）見解析；（2）∠APB=120°．【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形的對應邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形對應角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數．【詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【點睛】此題考查了相似三角形的性質與等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．21、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值．【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對應的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．22、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據“矩形的定義”證明結論；（2）連結AP．當AP⊥BC時AP最短，結合矩形的兩對角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當AP⊥BC時AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質．解答（2）題時，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應用．23、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質進行推