2024年廣東省莞市東華中學八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年廣東省莞市東華中學八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤3．關于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是（﹣2，1）C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＝0時，y有最大值﹣4．四邊形對角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對5．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）關于y軸對稱點的坐標為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）7．如圖，，垂直平分線段于點，的平分線交于點，連接，則等于（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞010．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．11．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．12．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為14．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補充一個條件是_____．15．從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.16．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．17．若=3-x，則x的取值范圍是__________．18．如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.21．（8分）一次函數(shù)的圖象經過和兩點.（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）當時，求的值.22．（10分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.23．（10分）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項得分如下：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是________；在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是________班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面的重要性之比為，那么這三個班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議？24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．25．（12分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.26．如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤；當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當x＝0時，y有最大值1，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．4、D【解析】

由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和矩形與等腰梯形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質和矩形與等腰梯形的判定.5、C【解析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選B．7、A【解析】

由直角三角形的性質可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，知識點雖多但難度不大，屬于基礎題型.8、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

∴函數(shù)經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響9、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.10、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．11、D【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【點睛】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．12、D【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關鍵是正確理解k的幾何意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．14、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點睛】考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、【解析】

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；16、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．17、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

18、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，即可求出等腰梯形的較大內角的度數(shù)，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，∴等腰梯形的較大內角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【點睛】本題主要考查等腰梯形的性質以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、y＝﹣x或y＝﹣x．【解析】

根據(jù)直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．20、（1），見解析；（2）D（3，1），平移的距離是個單位，見解析；（3）存在滿足條件的點Q，其坐標為或或，見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標.【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點∴直線AB的解析式為∵，∴，設，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為y=-x+，

∴P（0，），

∵點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，

∴點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，

∴Q（2，），

當CD為對角線時，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，

當四邊形CDP′Q′為平行四邊形時，可得Q′，

綜上所述，存在滿足條件的點Q，其坐標為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質解決問題，屬于中考壓軸題．21、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把點與代入解析式列出方程組即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經過點與，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）中，當時，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.22、的長為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進而得到，設，則，根據(jù)直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半得到關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點睛】本題主要考查角平分線的性質，垂直平分線的性質，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23、(1)89分，78分，初二（1）；(2)排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見解析；(3)見解析【解析】

（1）用算術平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作整齊的眾數(shù)即可；

（2）利用加權平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可排序；

（3）根據(jù)成績提出提高成績的合理意見即可；【詳解】（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分；

動作整齊方面的眾數(shù)為78分；

動作準確方面最有優(yōu)勢的是初二（1）班；

（2）∵初二（1）班的平均分為：=84.7分；

初二（2）班的平均分為：=82.8分；

初二（3）班的平均分為：=83.9；

∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；

（3）加強動作整齊方面的訓練，才是提高成績的基礎．【點睛】考查了平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．24、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出點C、D的坐標，由點B、D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標為（8，0），點D的坐標為（1，0），設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【點睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質以及勾股定