2024年浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．242．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結(jié)論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在的內(nèi)部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．64．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，5．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm，連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠07．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．9．下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等②平行四邊形的對角線互相垂直平分③平行四邊形的對角相等，鄰角互補④平行四邊形只有一組對邊相等，一組對邊平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．學(xué)習(xí)勾股定理時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學(xué)的比賽得分統(tǒng)計如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，8011．在Rt△ABC中，斜邊長AB=3，AB2+AC2+BC2的值為（）A．18 B．24 C．15 D．無法計算12．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為24米，點B，B0分別在AM和A0N上滑動這種設(shè)計是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺作業(yè)時∠B1不得超過60°，則平臺高度(AA0)的最大值為________

米14．已知銳角，且sin=cos35°，則=______度.15．換元法解方程時，可設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.16．化簡：（2）2=_____．17．從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.18．若，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；20．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點E為AD上一點，將紙片沿BE折疊，使點F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長．21．（8分）又到一年豐收季，重慶外國語學(xué)校“國內(nèi)中考、高考、國內(nèi)保送、出國留學(xué)”捷報頻傳．作為準(zhǔn)初三的初二年級學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學(xué)采用隨機抽樣的方式對初二年級學(xué)生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行開學(xué)后的經(jīng)驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗刊登在班刊上的概率．22．（10分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當(dāng)天賽道上距離起點5km處設(shè)置一個飲料站，距離起點7.5km處設(shè)置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．23．（10分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。24．（10分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．（1）求證：AE＝DE（2）過點D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點從點出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．26．某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．2、C【解析】

①由平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質(zhì)可得ME=MC，再根據(jù)等角的余角相等可得①正確；②構(gòu)造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據(jù)菱形性質(zhì)即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設(shè)菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．【點睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．6、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．7、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當(dāng)為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當(dāng)為等腰三角形時，點D的坐標(biāo)為．故④正確，故選：D．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，錯誤；③平行四邊形的對角相等，鄰角互補，正確；④平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯誤，正確的有2個.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分，對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】全班共有40人，40人分數(shù)，按大小順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．11、A【解析】

根據(jù)題意運用勾股定理進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵Rt△ABC中，斜邊是AB，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，∴AB2+AC2+BC2=9+9=18.故選：A.【點睛】本題考查勾股定理．根據(jù)題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．二、填空題（每題4分，共24分）13、不穩(wěn)定性；4.2【解析】

（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問題．（1）當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．【詳解】解：（1）因為四邊形具有不穩(wěn)定性，點B，B0分別在AM和A0N上滑動，從而達到升降目的，因而這種設(shè)計利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；（1）由圖可知，當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩(wěn)定性，4.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】

對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A），可得結(jié)論．【詳解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案為：1．【點睛】此題考查互余兩角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系解答．15、【解析】

換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是設(shè)，換元后整理即可求得．【詳解】解：把

代入方程得：，

方程兩邊同乘以y得：．

故答案為：【點睛】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．16、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；18、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代數(shù)式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.【點睛】該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是將所給的條件或所要計算、求值的代數(shù)式，靈活變形、合理運算，求值．三、解答題（共78分）19、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標(biāo).【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標(biāo)為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點的坐標(biāo)等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.20、EF的長為1．【解析】

設(shè)AE=EF=x，則DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的長．【詳解】設(shè)AE=EF=x，∵AD=8，∴DE=8﹣x，∵DF=4在Rt△DEF中，∠D=90°，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=1．答：EF的長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理以及等知識點，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）144（2）【解析】

（1）先根據(jù)A類型人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B類型人數(shù)所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為45÷30%＝150人，∴B等級人數(shù)為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是360°×＝144°，補全圖形如下：故答案為144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結(jié)果共12種，其中包含甲同學(xué)的有6種，所以P（甲同學(xué)的經(jīng)驗刊登在班刊上的概率）＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根據(jù)圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)題意，可以列出關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設(shè)明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABE≌△DCE，可得結(jié)論；（2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的邊長計算DE的長，從而得DF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：過點E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，在Rt△DGE中，DE＝，在