2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)赫行實驗學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)赫行實驗學(xué)校八年級（上）第一次

月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.D.

2.計算：—%4.（一%5）的結(jié)果是（）

A.%9B.-x9C.x20D.一/。

3.若V3—%=3—%,貝H的值是（）

A.0B.2c.3D.2或3

4.下列計算正確的是（)

A.12a2+3a=49B.a3-a3=a9c.(a3)2=a6D.(ab)?=ab2

5.下列運算正確的是（)

A.a2-a3=a4B.(—ab)3=—ab3c.a2+a2=2a2D.a(a+1)=a2

6.用如圖所示的幾何圖形的面積可以解釋的代數(shù)恒等式是（）

A.(2a)2=4a2B.(a+b)2=Q2+2ab+b2

C.2Q(Q+b)=2a2+2abD.2a(2a+b)=4a2+2ab

7.小明在做作業(yè)的時候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，Ux3ab=6ab-3ab\陰影部分即為被墨汁弄

污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（)

A.(2—/)B.(2+2b)(3ab+2b2)D.(2ab+b2)

8.F列能用平方差公式計算的是（）

A.(—2m+%)(—2x—m)B.(m+%)(-m+%)

C.(—m+x)(m—%)D.(m+x)(m—2%)

二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）

9.已知a"2=2,an=3,則a^+n=.

10.一個數(shù)的立方根是-2,則這個數(shù)是.

11.代數(shù)式9-的值最大時，則x的值為.

12.如圖，調(diào)皮的弟弟把小雅的作業(yè)本撕掉了一角，留下一道殘缺不全的題目，請你幫她推測出被除式等于

j4-(-3a)=9a2-5a+2

13.已知a2+b2=13,ab=6,則(a+b)2=

14.如圖，已知正方形ABC。的面積為5,點4在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.

現(xiàn)以4為圓心，48為半徑畫圓，和數(shù)軸交于點E（E在4的右側(cè)），則點E表

示的數(shù)為.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計算：

(l)a-a2-a3+a3-a3；

(2)3a2-a4+(-a2)3+(2a3)2.

16.(本小題6.0分)

簡便運算：

(1)82022X(一0.125嚴(yán)3；

(2)992-98x100.

17.(本小題8.0分)

因式分解：

(l)x3y—xy3；

(2)8a2-16ab+8b2.

18.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：

-4x(x2-2%-1)+X(2x+5)(2%-5),其中*=-1.

19.(本小題7.0分)

已知：2m=3,2n=5.求:

(1)23皿的值;

(2"3m-2"的值.

20.(本小題7.0分)

“筑牢民生之基，增強百姓幸福感”，沙坪壩區(qū)如火如荼地進(jìn)行著社區(qū)環(huán)境的改善，提升老百姓的生活品

質(zhì).如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長為(3a-b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，小區(qū)計劃在中間留一塊邊長為(a+

6)米的正方形地塊修建一座假山，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)求綠化部分的面積(用含a,b的代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)Q=3,b—lH't,求綠化部分的面積.

2a+b

21.(本小題8.0分)

已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是Q3的整數(shù)部分，求3a+2b-c的平方根.

22.(本小題9.0分)

比較下列各題中暴的大?。?/p>

(1)比較255,344,533,622這4個數(shù)的大小關(guān)系;

(2)已知a=811,b=2741,c=961,比較a、b、c的大小關(guān)系；

99

(3)己知P=黑，Q=標(biāo)，比較P，Q的大小關(guān)系.

23.(本小題10.0分)

數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，4種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的

正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用4種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的

大正方形.

(1)若要拼出一個面積為(2a+b)(3a+2b)的矩形，則需要4號卡片張，B號卡片張，C號卡

片張.

(2)觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式.

(3)兩個正方形ABC。，AEFG如圖3擺放，邊長分別為％,y.^x2+y2=34,BE=2,求圖中陰影部分面積

和.

圖1圖2圖3

24.(本小題8.0分)

閱讀理解題：

定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為步=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)就

叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運

算類似.

例如計算：(2+i)+(3-4i)=5-3i.

==1^-1=-1?I=-I;

(1+i)(2+3i)=lx2+l-3i+i-2+i-3i=2+3i+2i+3-i2=2+3i+2i+3x(-1)=-1+5i.

(1)填空：i5=,2i4=；

(2)計算：①(2+i)(2-i)；②(2+i)2；

(3)若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：

已知:(x+3y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實數(shù))，求x+y?的值：

(4)試一試：請你參照［2=—1這一知識點，將Hi?+25(僅為實數(shù))因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】(±3)2=9,

9的平方根是±3,

故選：A.

根據(jù)平方根的定義計算即可得出結(jié)論.

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的運算是求平方根的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解:-X4-(-X5)

-—A丫4+5

=X9.

故選：A.

利用同底數(shù)基的乘法的法則進(jìn)行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：由題意得，

3—x=0或3—%=1,

解得％=3或久=2,

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1進(jìn)行求解.

此題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識.

4.【答案】C

【解析】解：4、12a2-i-3a=4a,故A不符合題意；

B、Q3.Q3=Q5,故5不符合題意；

C、缶3)2=。6,故。符合題意；

。、(ab)2=a2b2,故。不符合題意；

故選：C.

利用整式的除法的法則，同底數(shù)器的乘法的法則，慕的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可.

本題主要考查事的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，整式的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌

握.

5.【答案】C

【解析】解：4a2-a3=a5,故A不符合題意；

8、(―ab)3=—a3b3,故8不符合題意;

C、a2+a2=2a2,故C符合題意；

D、a(a+1)=a2+a,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則，合并同類項的法則，單項式乘多項式的法則對各項進(jìn)行運

算即可.

本題主要考查積的乘方，同底數(shù)基的乘法，合并同類項，單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法

則的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：整體是長為2a,寬為a+b的長方形，因此面積為2a(a+b),

這個長方形是由4個部分組成的，這4個部分的面積和為2a2+2ab,

所以有2a(a+b)=2a2+2ab,

故選：C.

用代數(shù)式表示整體長方形的面積，再用代數(shù)式表示4個組成部分的面積和即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個部分的面積和以及整體的面積是正確解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：■=(6ab-3ab3)+3ab

=6ab+3ab-3ab3+3ab

=2-b2.

故選:A.

由題意可列出相應(yīng)的式子，利用整式的除法的法則進(jìn)行運算即可.

本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

8.【答案】B

【解析】解：平方差公式為表示兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，

即(a+b)(a—b)=a2-b2,

其中(B)原式=(x+m)(%—m)=x2—m2,

故選:B.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.【答案】6

【解析】解：。巾+”-am?an=2x3=6,

故答案為：6.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可得答案.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

10.【答案】-8

【解析】解：???g=-2,

這個數(shù)=(一27=-8.

故答案為：-8.

此題考查了立方根的概念，任何數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號相同，比較簡單.

11.【答案】3

【解析】解：代數(shù)式9一廳打的值最大時，廳耳=0，

???3—x=0,

解得x=3,

故答案為:3.

由算術(shù)平方根的非負(fù)性可知廳二三20,因此當(dāng)廳打=0時，9的值最大，由此可解.

本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-27a3+15a2—6a

【解析】解：(-3a)(9a2-5a+2)

——27a3+15a2—6a.

故答案為：-27a3+15a2-6a.

根據(jù)被除式=除式x商列式計算即可.

本題考查了整式的乘法，掌握單項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵.單項式與多項式相乘，就是用單項式

去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

13.【答案】25

【解析】解：a?+川=13,ab=6,

(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25.

故答案為:25.

根據(jù)完全平方公式，可得(a+b)2=a2+b2+2ab,再整體代入可得答案.

本題考查了完全平方公式，利用了和的平方等于平方和加積的二倍.

14.【答案】1+e

【解析】解：?.?正方形的面積為5,

???AB為仁；

???以4點為圓心，為半徑，和數(shù)軸交于E點，

:.AE=AB=7-5;

???A點表示的數(shù)為1,

0E=0A+AE=l+^TS

故答案為：1+V"虧

根據(jù)正方形的面積求出正方形的半徑，即圓的半徑為，石，所以E點表示的數(shù)為0E的長度，BPl+<5.

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的位置關(guān)系，結(jié)合正方形面積以及圓的半徑考查.解題關(guān)鍵是求出0E的長度.

15.【答案】解：(l)a-a2-a3+a3-a3

=a6+a6

=2a6；

(2)3a2-a4+(-a2)3+(2a3)2

=3a6—a6+4a6

=6a6.

【解析】(1)先算同底數(shù)累的乘法，再合并；

(2)先計算同底數(shù)塞的乘法，累的乘方和積的乘方，再合并.

本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方和積的乘方法則.

16.【答案】解：(1)82022x(-O.125)2023

_Q2022*(_1)2023

=82022x(_1)2022x(_l)

=[8x(-i)]2022x(-i)

oo

=(-l)2022X(-i)

=IX(T)

_1

=-8；

(2)992-98x100

=992-(99-1)x(99+1)

=992-992+1

=1.

【解析】(1)根據(jù)積的乘方、有理數(shù)的乘方解決此題；

(2)根據(jù)平方差公式解決此題.

本題考查基的乘方與積的乘方，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握基的乘方與積的乘方法則和平方差公

式.

17.【答案】解：(l)xy(x2-y2)

=xy(x+y)(x-y)；

(2)原式=8(a2—2ab+b2)

-8(a—b)2.

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=-4x3+8x2+4x+x(4x2—25)

=-4x3+8xz+4x+4x3-25%

=8x2—21x.

當(dāng)x=-1時，原式=8X(-1)2-21X(-1)=8+21=29.

【解析】先根據(jù)單項式乘以多項式法則和平方差公式進(jìn)行乘法運算，再將所得結(jié)果合并同類項，就能得到

化簡結(jié)果.再將已知》的值代入上述化簡結(jié)果，即可求出原式的值.

本題考查整數(shù)的和混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：(l)：2m=3,

???原式=(2m)3=27；

(2)2m=3,2n=5,

二原式=(27n尸+(2與2=27+25=祟

【解析】此題考查了同底數(shù)塞的除法，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用幕的乘方運算法則變形后，將已知等式代入計算即可求出值；

(2)原式利用同底數(shù)第的除法，以及幕的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.

20.【答案】解：(1)依題意得：

(3a-b)(2a+b)-(Q+b)?

=6a2+3ab—2ab—b2—a2—2ab—b2

=(5a2-ab-2b2)平方米.

答：綠化面積是(5。2-必-2b2)平方米；

(2)當(dāng)Q=3,b=1時，

2

5a2—ab—2b

=5x32-3xl-2xl2

=45-3-2

=40(平方米).

答：綠化面積是40平方米.

【解析】(1)綠化面積=矩形面積-正方形面積，利用多項式乘多項式法則，及完全平方公式化簡，去括號合

并得到最簡結(jié)果；

(2)將a與b的值代入計算即可求出值.

此題考查了多項式乘多項式，以及整式的混合運算-化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得：守二二?

13a4-/?-1=16

「?Q=5,b=2.

???9<13<16,

???3<ypYi<4.

**,c=3.

???3Q+2b—c=16.

a+2b-c的平方根是±4.

【解析】先依據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列出關(guān)于a、b的方程組求得a、b的值，然后估算出E的大小，

可求得c的值，接下來，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義、估算無理數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)定義和方法是解題的關(guān)

鍵.

551133311n2221111

22.【答案】解：(1)-??2=⑵尸=3211,344=(34)u=si^=(5)=125,6=(6)=36,

???3211<3611<81n<12511,

???255<622<344<533；

(2)va=8131=(34)31=3123b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,

...3122<3123<3123

961<2741<8131,

c<b<a；

n_999_(9xll)9_99xll9,ll9Z.,ll9

,廠_g99_g99-g99-99。V一^90'

???P=Q.

44

【解析】(1)根據(jù)基的乘方的逆用進(jìn)行轉(zhuǎn)換得255=32】1、3=81】1、533=125s，622=3611,比較即可；

(2)根據(jù)募的乘方的逆用進(jìn)行轉(zhuǎn)換得a=3124、b=3123、C=3122,比較即可；

(3)依據(jù)積的乘方公式及同底數(shù)的事的除法化簡可得p=流即可得結(jié)果.

此題考查了事的乘方的逆用，積的乘方以及同底數(shù)基的除法；解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)公式將底數(shù)或指數(shù)統(tǒng)

23.【答案】627(。+匕//+2ab+b2

【解析】解：(l)(2a+b)(3a+2b)

=6a24-4ab+3ab+2b2

=6a2+7ab+2b2,

???要拼出一個面積為(2a+b)(3a+2b)的矩形，則需要4號卡片6張，B號卡片2張，C號卡片7張，

故答案為：6,2,7；

(2)圖2的面積=(a+b)2,

圖2的面積=a2+2ab+b2,

2

A(a+b)2=層+2ab+b,

故答案為：(a+bp=a2-F2ab+b2；

(3)v%2+y2=34,BE