2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊高一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊高一下冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

第I卷客觀題

一、單項(xiàng)選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1,設(shè)集合“由―+6>0},8={x∣l<0},則ZCB=()

A.{x∣x<l}B,{%∣-2<x<l}C,{%∣-3<%<-l}D.{x∣x>3}

【正確答案】A

【分析】解不等式得到集合N,B,然后求交集即可.

【詳解】根據(jù)題意，∕={x∣χ2-5χ+6>θ}={x,>3或x<2},8={x∣x-1<θ}={x∣x<1},則

ZC3={xIX<1}.

故選：A.

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(O,+∞)上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=sinxB.f(χ)=χ1

3

C./(x)=—D.f(x)=X3

X

【正確答案】D

【分析】逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.

【詳解】解：對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)/(x)=SinX為周期函數(shù)，在(O,+00)上不是增函數(shù)，故A項(xiàng)

錯(cuò)誤，

對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)/(x)=χ2是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，

3

對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)/(X)=—是奇函數(shù)，且在(0,+oo)上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，

X

對(duì)于D項(xiàng)，函數(shù)/(x)=d是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故D項(xiàng)正確，

故選：D.

3.下列結(jié)論不正確的是()

A.sin2>0B.cos200°<0

C.tan200°>0D.tan(-3)<0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負(fù)性，結(jié)合角所在的象限逐一判斷即可.

TT

【詳解】???一<2<兀，.?.2為第二象限角，.?.sin2>0,因此A正確：

2

?.T80°<200°<270°,.?.200°為第三象限角2.?.cos200°<0,tan200°>0-

因止匕B、C正確：

TT

?.?-π<-3<一一，；.一3為第三象限角，???tan(-3)>0,因此D錯(cuò)誤.

2

故選：D

4.(2：)+√27×3^2-(l-π)°=()

A.兀B.2C.ID.0

【正確答案】D

【分析】直接根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】(2；1+√27×3^2-(l-Λ-)°=f∣12+3×3^2-l=∣+∣-l=0?

故選：D.

JT

5.函數(shù)N=Sin(—2x+])的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[女兀一24兀+里]左∈Zπ5兀

B.[2Λπ-?,2Λπ+-]Λ∈Z

12121212

,715兀r,_itSTI

C.r?kτι—,krτt4----],Λ∈ZD.[2^π-?,2^π+-]Λ∈Z

6666

【正確答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解

Jl}I]t

【詳解】函數(shù)y=sin(-2x+y)=-sin(2x一,)，故求函數(shù)y=sin(2x-§)的單調(diào)遞增區(qū)間即可,

令一]+2hτ≤2x-y≤?+2kπ,k∈Z,解得x∈[Λπ--^-,Λπ+y^-],A∈Z

故選：A

<1、一°，8

6.設(shè)α=3°',b——,c=Iog070.8,則6,c的大小關(guān)系為（）

<3√

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【正確答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出。/,c的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)棣?3°?7>l,

6=（；「=3。8>3。，=°，

c=Iog070.8<Iog070.7=1,

所以c<l<α<b.

故選：D.

本題考查的是有關(guān)指數(shù)幕和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.

比較指對(duì)嘉形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax,當(dāng)?！?時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)o<α<ι時(shí)，函數(shù)遞減；

（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=lθgtt%,當(dāng)?！?時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)o<α<ι時(shí)?，函數(shù)遞減；

（3）借助于中間值，例如：0或1等.

7.已知函數(shù)/（x）13+（ατ）χ\<0（&〉0且。"），則3”是“/（x）在R上單調(diào)遞增”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】先由/（x）在R上單調(diào)遞增求得“的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.

【詳解】若f(x)在R上單調(diào)遞增,

a>1

則<4-1>O,

A+l>3

所以α≥2,

由“α≥3”可推出“α≥2”,但由“a22”推不出"a≥3”,

所以“a≥3”是“/(χ)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

&函數(shù)，(/X)=I/(2ιx)-5,x,x><33,則“1°°)=>

A.1B.-3C.-1D.-5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求解.

【詳解】/(IOO)=/(100-4)=/(96-4)=???=/(4-4)=/(θ)=-5.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選

對(duì)得2分，有選錯(cuò)得O分)

9.下列四個(gè)三角關(guān)系式中正確的是()

A.CoS(兀-I)=COSlB.sin2+—=cos2

tan20o÷tan25o

C.---------------------=-l1D.cos73ocos280+sin73osin28o=——

I-tan20otan25o2

【正確答案】BD

【分析】由誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切以及兩角和的余弦公式逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：由誘導(dǎo)公式可知：

A：cos(π-l)=-cosl,故A錯(cuò);

=CoS2,故B正確;

cos73°cos28o+sin73osin28o=cos45o=--，故D正確.

2

故選：BD.

10.下列說(shuō)法正確的序號(hào)為（

A.若a>∣b∣,則a?>?2B.若α>b,c>d,則α-c>b-d

C.若α>b,c>d,則αc>bdD.若a>b>0,c<0,則￡>￡

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、D選項(xiàng)，再利用特殊值法，判斷B、C選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)棣?gt;∣?∣≥0,由不等式的性質(zhì)可得/>〃，A正確；若取α=2>1=b,c=3>O=d,

則2-3<l-0,不符合α-c>b-d,B錯(cuò)誤；若取α=2>1=b,c=-1>-2=d,則

2×（-l）=l×（-2）,不符合ac>6d,C錯(cuò)誤；因?yàn)閍>6〉0,所以又c<0,所

,,CC

以一>一.

αb

故選：AD

11.給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)y=的最大值為!

B.已知函數(shù)y=log,,（2-依）（α>0且α≠l）在（0,1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1,2）

C.函數(shù)/（X）滿足/（x）—2∕（-x）=2x-l,則/（3）=3

D.己知定義在R上的奇函數(shù)/（x）在（-。。,0）內(nèi)有IoIO個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)/（X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021

【正確答案】CD

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的最值對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)

f(x?-2f(-x?=2x-?..2/、2

的單調(diào)性對(duì)B進(jìn)行判斷；由<]??/CI得，/(x)=—x+l,/(—x)=——x+l,

J(X)=-ZX-I33

對(duì)C進(jìn)行判斷；利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤?+K],所以J.≥L,因此y=J.有最小值},無(wú)最大值,

<2/212J

所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)y=log"(2-Or)(4>0且α≠l)在(0,1)上是減函數(shù)，

a>1∕ι

所以J2_q>0，解得l<α<2,實(shí)數(shù)“的取值范圍是(1,2],所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C'由Mf(Xχ}--2f(W-χ}==-22xA-l產(chǎn)“/加、針2+1”(/T)、=丁2+L"(/3)、=3.

所以C正確，

對(duì)于D,因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(x)在(—8,0)內(nèi)有IoIo個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)/(x)在(0,+8)

內(nèi)有IolO個(gè)零點(diǎn)，而/(0)=0,因此函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2x1010+1=2021,所以D正

確，

故選：CD

12.已知函數(shù)y=∕(χ)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意XeR,都有/(x+6)=∕(x)+∕(3)成立，當(dāng)

(?x∣)-/Cx2)

fi

x,,x2∈[0,3],且XlNX2時(shí)，都有.\\上〉0,給出下列命題，其中所有正確命題為

X1-X2

().

A.〃3)=0

B,直線x=-6是函數(shù)y=∕(χ)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

C,函數(shù)y=∕(χ)在[-9,一6]上為增函數(shù)

D.函數(shù)夕=/。)在[—9,9]上有四個(gè)零點(diǎn)

【正確答案】ABD

【分析】

函數(shù)y=∕(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意XeH，都有/(x+6)=∕(x)+y(3)成立，我們令

x=-3,可得/(-3)=/(3)=0,進(jìn)而得到∕?(x+6)=∕(x)恒成立，再由當(dāng)司，》24°，3］且

f(x↑}-f(x).1

XlRX2時(shí)，都有?'2>0,我們r(jià)易得函數(shù)在區(qū)間［0,3丁單調(diào)遞增，然后對(duì)題目中的四

X\~X2

個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案.

【詳解】4:令x=-3,則由/(x+6)=∕(x)+/⑶，

得/⑶=〃-3)+〃3)=2〃3),

故/(3)=0,/正確；

8:由/(3)=0得：/(6+x)=∕(x),故/(x)以6為周期.

又/(x)為偶函數(shù)即關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，

故直線x=—6是函數(shù)y=∕(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，8正確；

r,/(xl)-∕'(x2)

C:因?yàn)楫?dāng)$，x2∈0,3,x∣≠z時(shí)，有八"、,》0成立,

王一Z

故/(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

又/(x)為偶函數(shù)，

故在［-3,0］上為減函數(shù)，

又周期為6.

故在上為減函數(shù)，

C錯(cuò)誤；

該抽象函數(shù)圖象草圖如下：

函數(shù)/(x)周期為6,故/(—9)=/(-3)

=X3)=∕(9)=0,

故y=∕(x)在［—9,9］上有四個(gè)零點(diǎn)，

。正確.

故ABD.

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)/(x)=-7=^=+ln(4-x)的定義域是

√2x-6

【正確答案】(3,4)

【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，同時(shí)二次根式在分母，則其被開(kāi)方數(shù)大于零，從而可求出定義域

2x-6>0,

【詳解】由題意可得《，C解得3<x<4,即/(X)的定義域是(3,4).

4-x>0,

故(3,4)

14.已知Sina=2cos1,則sin?α+2sinacosα=.

Q

【正確答案】-##1.6

5

【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得tana的值，而

sin?a+2sinacosasinta+2sinacosa旦UTdrn+加τ?∕∣,τ?*工*v.八—H∏-ΓM

-------------------=------；-------；-----,最后利用齊次式化成關(guān)于tana的I分式即可解.

1Sin-a+COS-a

cina

【詳解】解：由SinQ=2cosa,得tana=------=2,

CoSa

2

RIlSin2a+2sinacosasin2a+2sinacosatana+2tana

1sin2a+cos2atan2a+1

22+2×28

22+l^5,

O

故答案為.-

5

15.若Ξre1,2,使2/一；^+1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

【正確答案】2≤2√2

【分析】轉(zhuǎn)化為"Vx∈|,2,使得2/一2χ+i≥o成立''是真命題，利用不等式的基本性質(zhì)分

離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.

【詳解】若出G1,2,使2/—2χ+i<0成立是假命題，

_2_

PirVxe；,2,使得2x2—>lχ+l≥0成立”是真命題，

即?xe?2,/l≤直±l=2x+L恒成立，

-2」XX

因?yàn)?x+L22J2χχL=2√Σ,X=也時(shí)等號(hào)成立，

XNX2

所以上x(chóng)+上］=2??∕Σ,

V"min

所以4≤2Λ∕5,

故答案為.Λ≤2√2

3-?x≤O,

16,若/(x)={bg∕,x>0,若g(x)=∕(x)f+'有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，的取值范圍為

【正確答案】

【分析】把g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【詳解】因?yàn)間(χ)=∕(χ)τ+f有兩個(gè)零點(diǎn),

所以y=∕(x)與V=X-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示,

所以有T≥l,即Y-L

zOl1?X

故答案為.(-8,-1]

三、解答題(本題包含6個(gè)小題，共70分)

COSO—a)sin(一α-))

tan(τr-a)

(1)化簡(jiǎn)/(α);

(2)若角α為第二象限角，且Sina=；,求/(α)的值.

【正確答案】(1)一——

(2)f[^ct)=2Λ∕2

【分析】(1)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；

(2)由平方關(guān)系求得COSa,再由商數(shù)關(guān)系得tana,從而得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

cos(^?-a)sin(-a-π)

/(?)=-COSaSma

tan(7r-a)-CoSaSina(—tana)tana

【小問(wèn)2詳解】

Vsin?=?,sin2a+cos2a-?>角a為第二象限角,

2Λ∕Σ1

cosa-------，?'?tana=------廣.

32√2

Λ∕(tz)=2√2.

Y-I-I

18.設(shè)函數(shù)/(X)=——-.

(1)用定義證明函數(shù)/(χ)在區(qū)間(1,+8)上是單調(diào)減函數(shù);

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,6］得最大值和最小值.

7

【正確答案】(1)見(jiàn)解析；(2)最大值為3,最小值為一.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法即可證明，(2)根據(jù)(1)的結(jié)果即可得出最值.

【詳解】(1)任取l<x∣<%,因?yàn)?(王)一/(馬)=土工^一強(qiáng)I=廠當(dāng)丁義不

王T?-ι(X1-I)(X2-I)

?.?1<x1<X2

/.x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0

/(??)-/(x2)>0=>/(xi)>/(X2)

??J(X)在(1,+8)上是單調(diào)減函數(shù)

(2)由(1)得函數(shù)/(X)在(1,+8)上是單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)/(X)在［2,6］上為單調(diào)減函數(shù)，所

7

以/(X)皿=X2)=3J(XLI=/⑹=］

本題主要考查了用定義域判斷函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題以及根據(jù)單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.

19.已知函數(shù)/(x)=Sin2x-四］

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法''畫(huà)出函數(shù)/(χ)在一個(gè)周期上的圖像(先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再

(2)求/(x)在區(qū)間?,?上的最大值和最小值及相應(yīng)的X值

【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)X=E,最小值0；X=T，最大值L

123

【分析】(1)將0卷,兀,費(fèi),2兀代入函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的/(x),即可畫(huà)出函數(shù)∕?(x)在一個(gè)周期上

的圖像；

兀兀

(2)由(1)中所畫(huà)圖像即可求出/(X)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的X值.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，

TTTl3TT

分別令2x-：=0,7,兀,一,2兀，可得：

622

ππ7兀5π13π

X

123^6~~↑2

Cππ3π

2x——0π2π

62T

/(x)010-10

畫(huà)出在一個(gè)周期的圖像如圖所示:

1

1

?1【小問(wèn)2詳解】

H?於

13π二

3一

工5

1/2I?τ~Vλ

由題意及（1）得，

在/（x）=sin（2x\）中，當(dāng)Xe?,?時(shí)，

7ΓTr

函數(shù)在X=石處取最小值0,在X=1處取最大值1.

20.某市財(cái)政下?lián)軐?zhuān)款100百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠

項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金X（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)必（單位：百萬(wàn)元）：

27X

乂=——,處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金χ（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)已

10+x

（單位：百萬(wàn)元）?8=0?3x設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為X（單位：百萬(wàn)元），兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目

五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益總和為》（單位：百萬(wàn)元）.

（1）將y表示成關(guān)于X的函數(shù)；

（2）為使生態(tài)收益總和y最大，對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

27x3χ

【正確答案】（1）y=/匚一二+30（0≤x≤100）

10+x10

（2）分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目20百萬(wàn)元，處理污染項(xiàng)目80百萬(wàn)元

【分析】（1）由題意列式化簡(jiǎn)即可；

（2）將原式變形構(gòu)造成對(duì)勾函數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【小問(wèn)1詳解】

若分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為X百萬(wàn)元，則分配給處理污染項(xiàng)目的資金為（IOO-X）百萬(wàn)元,

27x27x3x

???y=-?+0.3(100-x)=-?---+30(0≤x≤100).

10+X10+X10

【小問(wèn)2詳解】

,27(10+x)-2703(x+10-10)幡,八2703(x+10)

由(1)得y=-1---------------------------------+30=60----------+----------

-10+X10110+x10J

≤60-2區(qū)[羽亙?=42(當(dāng)且僅當(dāng)型-=3(x+10),即X=20時(shí)取等號(hào)),

VlO+X1010+X10

分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目20百萬(wàn)元，處理污染項(xiàng)目80百萬(wàn)元，生態(tài)收益總和V最大.

21.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=l-3?

(1)求函數(shù)/(x)的解析式：

(2)當(dāng)x∈[2,8]時(shí)，方程/[log%)+∕(4-Hog?%)=。有解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)/(x)=F-3=≥°.

—1÷3,x<0

(2)[4,5].

【分析】⑴當(dāng)x<0時(shí)，則—x>0,∕(-X)=I-3一"再利用/(X)為奇函數(shù)，/(x)=-∕?(T)

和/(0)=0,即可求出答案.

(2)利用函數(shù)是奇函數(shù)把方程/(log%)+∕(4-Hog2*)=0化為/(log")=∕(alog2X-4),

再利用/(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)得log^x-alog2x+4=0,在xe[2,8]上有解.再令f=log2x,

則/一袱+4=0在/∈[1,3]有解.分離參數(shù)有解問(wèn)題，即可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)x<0時(shí)，則一x>0,.?.∕.(T)=I-3一、,

???∕(x)是奇函數(shù)，??.∕(x)=-∕(-x)=T+3τ.

又當(dāng)X=On寸，/.(0)=0

l-3v,x>0

二/(X)="

-1÷3Λ,X<0

【小問(wèn)2詳解】

由/(log2%)+∕(4-αlog2x)=