2023-2024學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九年級（上）第一次質檢數學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九年級（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.C.D.-3

2.下列等式是一元二次方程的為（）

①/—2%+1=0；

②2t2=t-4；

（3）px2—5%=6+x（px+1）；

@^2-x=3.

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

3.方程2--5x=8的二次項系數和常數項分別為（）

A.2M和8B.2x2和一8C.2和一8D.2和8

4.如圖，直線匕〃，2，41=30。，42=85。，則43等于（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5.下列函數中，是反比例函數的是（）

X

A.y=2x+1B,y=—C.y=二D.

JJx+1J5xy=2

6.下列命題正確的是（）

A.等腰三角形是軸對稱圖形B.直角三角形是中心對稱圖形

C.平行四邊形的對角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

7.安鄉(xiāng)子龍汽車站與常德市柳葉湖汽車站相距約63.1/on,則汽車由子龍汽車站行駛到柳葉湖汽車站所用時

間y（小時）與行駛速度》（千米/時）之間的函數圖象大致是（）

8.定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數根，我們就稱這兩個方程為“友好方程”.如果關

于刀的一元二次方程%2-2%=0與+2x+m+1=0為“友好方程”，則m的值為（）

A.-1B.-9C.1或一9D.一1或一9

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.計算：3XV12=?

10.用配方法解方程/-6x+l=0,則方程可配方為.

II.要使二次根式占有意義，則X應滿足的條件是.

12.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2022年，中國國內國民生產總值約為121萬億，用科學記數法表示為.

13.已知a是方程/-3x-1011=0的一個根，則代數式2a2-6a+1的值是.

14.若k的取值范圍如圖所示，則在反比例函數y=的圖象的每一個分支上，

-J_?_?——?~~

y隨乂的增大而.—2—10I2

15.對于實數#替#換#-#換#替#,b,我們定義一種新的運算#,規(guī)定：a#b=a2-b,若關于％的方程（X-

l）#（3k）=0的一個實數根為4,則k=.

16.如圖，點B是反比例函數y=>0）上一點，矩形0aBe的周長是16,正方形BCGH和正方形0CDF的

面積之和為56,則反比例函數的解析式是.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算：（—1）2。23_|_3c（-今-2+（兀_3.14）°+<27.

18.（本小題5.0分）

（

解不等式組:X-1>3

1%V21-2x

19.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：告一告，其中％=-2.

20.（本小題6.0分）

解方程：（x+3）2=4（x-27.

21.（本小題7.0分）

隨著平板電腦的普及，有關部門在全國范圍對12?35歲的人群使用過平板電腦的情況進行了簡單的隨機抽

樣調查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.

請根據圖中的信息，解決下列問題.

（1）求條形統(tǒng)計圖中a的值:

（2）據報道，目前我國12-35歲使用過平板電腦的人數約為4億，請估計其中12?23歲的人數.

22.（本小題7.0分）

如圖：力。是△力BC的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且有EF=4C,FC=CD.求證：BEVAC.

23.（本小題8.0分）

如圖，一次函數y=mx+n（mK0）的圖象與反比例函數y=*（k#0）的圖象交于第二、四象限的點4（-2,a）

和點8（8一1）,過4點作支軸的垂線，垂足為點C,ZiAOC的面積為4.

(1)分別求出a和b的值;

(2)結合圖象直接寫出7nx+n>(中x的取值范圍.

24.(本小題8.0分)

已知關于x的一元二次方程/-2kx+k2+k-l=0有兩個不相等的實數根.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)設方程兩個實數根分別為X1，%2"且滿足(%1+尤2)2—,%2=5，求k的值.

25.(本小題10.0分)

直播購物逐漸走進了人們的生活?，某電商在某4Pp上對一款成本價為每件8元的小商品進行直播銷售.如果按

每件10元銷售，每天可賣出200件.通過市場調查發(fā)現，每件小商品的售價每上漲1元，每天的銷售件數就減

少20件,將每件小商品的售價定為x(元)，每天銷售量y(件).

(1)求y(件)與x(元)之間的函數表達式；

(2)若電商按每件小商品的銷售單價不低于成本價，且不高于15元的價格銷售，要使銷售該商品每天獲得的

利潤為640元，求每件小商品的銷售價應為多少元？

26.(本小題10.0分)

如圖，平面直角坐標系xOy中，。。/1BC的邊OC在x軸上，對角線AC,OB交于點M,反比例函數y=>0)

的圖象經過點4(3,5)和點M.

(1)求k的值和點M的坐標；

(2)若坐標軸上有一點P,滿足AOCP的面積是。。4BC的面積的2倍，求點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【解答】

解：-3的絕對值是3.

故選：A.

【分析】

根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解.

本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數，則數a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正數

時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零.

2.【答案】B

【解析】解：@x2-2x4-1=0,是一元二次方程；

②2t2=t-4,是一元二次方程；

（3）px2—5x=6+x（px+1）,是一元一次方程；

④爰一x=3,不是一元二次方程；

所以，上列等式是一元二次方程的為①②，

故選：B.

根據一元二次方程的定義：形如（^2+。％+?=0（＜1?,，為常數且。*0）的方程是一元二次方程，逐一判斷

即可解答.

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：2/-5x=8,

整理得：2/-5乂-8=0,

.??方程2--5x=8的二次項系數和常數項分別為2和-8,

故選：C.

根據一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c=0（a,b,c為常數且aH0）,即可解答.

本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：=30°,

???zl=Z4=30°,2\/

42=85°,Z2=45,可

45=85°,

???Z.3+Z4+Z5=180°,

43=180°-Z4-Z5=180°-30°-85°=65°,

故選：C.

根據平行線的性質和三角形內角和，可以求得Z3的度數.

本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

5.【答案】C

【解析】解：A,y=2x+l,是一次函數，故此選項錯誤；

B,y=-l~,y是x+1的反比例函數，故此選項錯誤；

J%+1

C、y=4,是反比例函數，故此選項正確；

。、y=],是正比例函數，故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用一次函數與反比例函數的定義分析得出答案.

此題主要考查了反比例函數與一次函數的定義，正確掌握定義是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：等腰三角形是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；

直角三角形不一定是中心對稱圖形，故B不正確，不符合題意；

平行四邊形的對角線互相平分，故C不正確，不符合題意；

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故。不正確，不符合題意；

故選：A.

根據軸對稱圖形，中心對稱圖形的概念，平行四邊形，菱形的判定逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的概念及平行四邊形，菱形的判定.

7.【答案】B

【解析】解：由丫=乎且4>0,

得雙曲線為第一象限的一支;

故選:B.

由丫=竽且4>0,得雙曲線為第一象限的一支即可.

本題主要考查列函數關系式以及反比例函數的圖象，解題關鍵是注意函數自變量的范圍.

8.【答案】D

【解析】解：x2—2x=0.

x(x—2)=0,

Xj—0?%2=2,

把石=0代入久2+2x+m+1=0得：m=-1,

把犯=2代入/+2x+?n+1=0得：m=—9,

m的值為一1或一9,

故選：D.

先利用因式分解法求出/一2%=0的根，然后分別代入x2+2x+zn+l=0,求出m的值即可.

本題主要考查了一元二次方程的解，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義.

9.【答案】6

【解析】解：V^x<12=V3x12

=<36

=6,

故答案為：6.

根據二次根式的乘法法則，進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵.

10.【答案】3產=8

【解析】解：-6x+1=0,

x2—6x=-1,

則%2-6%+9=—1+9,即(x-3)2=8,

故答案為：(x-3)2=8.

將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

11.【答案】x>4

【解析】解：由題意得：x-4>0,

解得：%>4,

故答案為：x>4.

根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵.

12.【答案】1.21x1014

【解析】解：121萬億=121000000000000=1.21X1014,

故答案為:1.21x1014.

將一個數表示成ax10九的形式，其中n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求

得答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

13.【答案】2023

【解析】解：?；a是方程/-3x-1011=0的一個根，

???a2-3a-1011=0,

a2-3a=1011,

:.2a2—6a+1

=2(a2-3a)+1

=2x1011+1

=2022+1

=2023,

故答案為:2023.

先根據已知條件，求出代數式a?-3a的值，然后再把所求的代數式的前兩項提取公因數2,再整體代入計

算即可.

本題主要考查了一元二次方程的解.解題關鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義.

14.【答案】增大

【解析】解：由圖得k<2,即k<5,

得k一5<0,

故反比例函數y=空的圖象在二四象限，

故反比例函數y=9的圖象的每一個分支上，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

由圖得k<2,即k<5,得k—5<0,故反比例函數y=?的圖象在二四象限，故反比例函數y=?的圖

象的每一個分支上，y隨x的增大而增大.

本題主要考查反比例函數的圖象雙曲線的增減性，解題關鍵是注意每一個分支上.

15.【答案】3

【解析】解：由題意得，。一1)2-3/￡=0,

其一個實數根為4,

(4-I)2-3k=0,

解得k=3,

故答案為：3.

先關鍵新的運算法則列出方程，然后根據方程的解的定義代入即可求出k的值.

本題考查了實數的運算，一元一次方程的解的定義，根據題意列出方程，熟練掌握方程的解的定義是解題

的關鍵.

16.【答案】y=^(x>0)

【解析】解:設點B的坐標為(a,b),

,?,點B是反比例函數y=g(x>0)上一點，

Aa>0,b>0,

???OA=a,OC=b,

???矩形。48c的周長是16,

:.2(a+b)=16,

即：a+b=8,

又?.,正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為56,

???+力2=56,

由Q+6=8,得：(a+b)2=64,

即：a?++2ab=64,

將標+/=56代入上式，得：ab=4,

???k=ab=4,

???反比例函數的解析式為：y=^(%>0).

首先設點B的坐標為(a,b),依題意得a>0,b>0,OA=a,OC=b,然后根據矩形0ABe的周長是16得

a+b-8,根據正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為56得a2+￡>2=56,據此可求出ab=4,進而可

得反比例函數的解析式.

此題主要考查了待定系數法求函數的解析式，理解題意，設出點B的坐標，并用點B的坐標分別表示出矩形

04BC的周長以及正方形和正方形OCDF的面積之和是解答此題的關鍵.

17.【答案】解：原式=一1-3「-4+1+3「

【解析】根據實數的運算法則計算即可.

本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數基的運算法則、負整數指數事的運算法則、絕對值的定義、有理

數的乘方、算術平方根的定義是解題的關鍵.

18.【答案】解：卜一：》￥)

解不等式①得：x>4,

解不等式②得：x<7,

.??原不等式組的解集為：4<x<7.

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

x-1_1

19.【答案】解:原式:湍六

當％=-2時，原式==

一z十1

【解析】先通分，然后進行四則運算，最后將刀=-2代入計算即可.

解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.

20.【答案】解：(x+3)2=4(x—2產，

兩邊開平方，得久+3=±2(x-2),

：.x+3=2(x—2)或x+3=—2(x—2).

???x+3=2x—4或x+3=—2x+4.

x=7或x=

所以原方程的解為：X1=7,x2=l

【解析】利用直接開平方得兩個關于x的一元一次方程，求解一元一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程，掌握直接開平方法是解決本題的關鍵.

21.【答案】解：（1）???被調查的總人數為330+22%=1500（人）,

???a=1500-450-420-330=300(人):

300+450

⑵1500x100%=50%,

4億x50%=2億.

答：估計其中12?23歲的人數為2億.

【解析】（1）由30-35歲人數及其所占百分比求出總人數，繼而可得a的值；

（2）先求出12-23歲人數所占百分比，再乘以總人數即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

22.【答案】證明：???ADLBC,

^ADC=4BDF=90°,

BF=AC,FD=CD,

Rt△BDF三Rt△ADC(HL),

???Z.C=乙BFD,

v乙DBF+乙BFD=90°,

二乙C+乙DBF=90。,

???ZC+乙DBF+乙BEC=180°

A/.BEC=90°,即BE14C.

【解析】由題中條件可得RtABDF三RtA/WC,得出對應角相等，再通過角之間的轉化，進而可得出結論.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算、證明問題.

23.【答案】解：軸，AAOC的面積為4,

1

???拉1=4,

解得，k=—8或々=8,

???反比例函數y=；（卜力0）的圖象位于第二、四象限，

k=-8,

二反比例函數的解析式為y=-p

把點4（—2,a）和點8（瓦一1）代入y=-耨，。=-3=4,-1=

Aa=4,b=8.

(2)根據一次函數與反比例函數的圖象可知，不等式mx+n>勺勺解集為x<-2或0<x<8.

【解析】(1)根據4y!。。的面積為4和反比例函數圖象的位置，可以確定k的值，進而確定反比例函數的關系

式，代入可求出點4、B的坐標，求出a、b的值；

(2)根據圖象直接寫出mx+n>:的解集.

本題考查反比例函數比例系數的幾何意義，反比例函數和一次函數的交點問題，代入反比例函數解析式求

得交點坐標是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)???方程有兩個不相等的實數根，

???4>0,即(2/C)2-4X1(/C2+k-1)>0,

解得k<l；

2

(2)由根與系數的關系可得與+x2=2k,xr-x2=k+k-1,

由題意可得(2/c)2-(fc2+k-l)=5,

解得k=一1或小

Vk<1,

**?k=-1.

【解析】(1)由方程根的情況，根據根的判別式可得到關于4的不等式，則可求得A的取