2023屆河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學高三年級上冊期中數(shù)學試題

2023屆河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學高三上學期期中數(shù)學試題

一、單選題

1.已知全集。=R,集合A={x|-2?x44,xeZ}與8={x|x=2?,AeZ}的關系如圖所示，則陰影部

分所表示的集合的元素共有

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【解析】由圖可先求AC3,再根據(jù)4={》|-2?》44,X€2}求陰影部分的元素個數(shù)即可.

【詳解】因為Ac8={1,2,4},所陰影部分表示的集合為{-2,-1,0,3},該集合共有4個元素.

故選：B

【點睛】本題主要考查了根據(jù)韋恩圖求解分析集合關系的問題,屬于基礎題.

2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足zQ-ihi202。，則下列說法正確的是()

A.復數(shù)z的模為上B.復數(shù)z的共鈍復數(shù)為-3

C.復數(shù)z的虛部為"iD.復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限

【答案】D

【分析】利用復數(shù)的乘方和除法運算化簡得到復數(shù)z,再逐項判斷.

7.\5051(2+i)21.

【詳解】因為Z(2-i)=i2M(i)=晨所以2=^=^^^^=^+^

Z的模為忖=/(|)—+(1=身故錯誤；

z的共朝復數(shù)為-z=；2T1，故錯誤;

z的虛部為(，故錯誤；

z在復平面內對應的點為所以在第一象限，故正確;

故選：D

3.已知直線平面。、夕，給出下列命題：

①若J_a,nVp,且〃7_L九，則a_L/?

②若m//a,n//[3,且加〃〃，則cr〃尸

③若_La,n//f3,且機_L〃，則aJL尸

④若J_a,n//p,且帆〃〃，則a〃/?

其中正確的命題是()

A.①③B.②④C.③④D.①

【答案】D

【分析】由面面垂直的判定定理判斷①；由面面平行的條件判斷②④；由面面垂直的條件判斷③.

【詳解】由面面垂直的判定定理可知①正確；

由面面平行的條件可知②錯誤，反例：若a(3=1,當〃?〃〃〃/,則加〃a,n///3.

由面面垂直的條件可知③錯誤，反例：若〃n//p//a,滿足機_L〃，但尸〃a

由面面平行的條件可知④錯誤，當相，。，力〃〃可知”，因為〃〃尸，所以夕，￡

故選：D

4.三個數(shù)ln0.3,7°\03的大小關系是

A.卜0.3>嚴>0.37B.7°23>*ln0.3>0.37

C.0,37>703>ln0.3D.703>0.37>ln0.3

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，借助于中間量0』，即可得到結論，得出答案.

(詳解】由題意可知In0.3(ln1=0,703)7°=l,0<0.37<0.3°=1,

所以嚴>0.3,>In0.3,故選D.

【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的

性質，合理借助中間量比較是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

5.如圖在梯形ABCO中，BC=2AD,DE=EC,設8A="，BC=b，則8E=()

1r1f?15,

A.—a+—bB.—a+一。

2436

2r2[n1-

C.一〃+一力D.—a+—b

3324

【答案】D

【解析】根據(jù)題中，由向量的線性運算，直接求解，即可得出結果.

【詳解】因為3c=2AO,DE=EC,

所以BE=g(B￡>+BC)=g(BA+AQ+8C)=；(BA+g8C+BC)=ga4+aC,

又8A=a，BC=b，

13.

所以8E=；a+9.

24

故選：D.

【點睛】本題考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎題型.

6.已知數(shù)列也｝是公差不為零的等差數(shù)列，也“｝為等比數(shù)列，且4=e=1,<=4，設

c?=a?+bn,則數(shù)列｛%｝的前10項和為()

A.1078B.1068C.566D.556

【答案】A

【分析】設｛4｝公差為d(d#0),也｝公比為q,由4=自=1,a2=b2,%=a結合通項公式建立方

程組解出d,q,即可分組利用求和公式求出結果

【詳解】設｛叫公差為"("*0),但｝公比為q,

22

由題,q=4=1,。2=%。4=力3,貝ijq+d=o14nl+d=q,a］+3d=atq=>l+3rf=q,

聯(lián)立可解得d=l,4=2,所以4=1+(〃-1)」=〃，b?=\-2"-'=2n-',

；?｛，"｝的前1。項和為q+%++a10+bt+b2++%=(1+10)x10^---(-----^=1078>

21—2

故選：A

7.函數(shù)〃x)=lnx+；x2-ax(x>0)在g,3上有且僅有一個極值點，則實數(shù)”的取值范圍是()

(5101「510A(5101101

A.B.C.D.2,—

(23J123J123JL3J

【答案】B

【分析】求導得/(x)=1+x-a(x>0)，由題意得y=f(x)在上只有一個變號零點，參變分

離得。=：+x=g(力，利用函數(shù)g(x)的單調性得a的取值范圍.

【詳解】因為/(x)=lnx+《x2一如(“0),所以f(x)=_L+x—,

函數(shù)+在1,3上有且僅有一個極值點，

，y=/'(x)在:，3f\x)=-+x-a=Q,得4=4+x.

.2Jxx

設g(x)=g+x在g,l單調遞減，在［1,3］上單調遞增，.?.g(x)min=g(l)=2,

又g(H，g(3)=與，得當>岑，y=/'(x)在；,3上只有一個變號零點.

經檢驗，x=￥不合題意，

故選：B.

【點睛】方法點睛：已知區(qū)間上有極值點，求參數(shù)的范圍問題.可以從兩個方面去思考：

(1)根據(jù)區(qū)間上極值點的個數(shù)情況，估計出函數(shù)圖象的大致形狀，從而推導出導數(shù)需要滿足的條件,

進而求出參數(shù)滿足的條件；

(2)也可以先求導，通過求導分析函數(shù)的單調情況，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內的零點情況，推導出函數(shù)

本身需要滿足的條件，此時，由于函數(shù)比較復雜，常常需要構造新函數(shù)，借助導數(shù)研究函數(shù)的單調

性、極值等，層層推理得解.

8.已知函數(shù)=下列關于〃x)的性質，推斷正確的有()

①函數(shù)的定義域為R

②函數(shù)是偶函數(shù)

③函數(shù)/(X)與/(x—2)的值域相同

④“X)在(0,1)上遞增

⑤“X)在［1,2］上有最大值;

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式對各個選項依次判斷即可.

【詳解】丁+2工0恒成立，故①對；

,f(-x)=-^^=-f(x)為奇函數(shù)，故②錯；

令x—2=t,，f(x—2)=F()J(f)與/(X)的值域相同,故③對；

⑺=7'令y=L"=x+2,由復合函數(shù)單調性知：“X)在(0,1)上遞增，故④對；

X十一UX

X

xe［l'2】J(x)=Tl"=￥'當x=上取得，故⑤錯；

x+—2.X--

xNx

故選：B

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.命題“兩個全等三角形的面積相等”是全稱量詞命題

B.若命題P:VxeR,〃力<0或,則"：叫wR,0</(^)<1

C.命題“函數(shù)〃x)=F干是奇函數(shù)”是真命題

D.“4+1是無理數(shù)”是Z是無理數(shù)”的充要條件

【答案】ABD

【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義判斷A、B選項；由函數(shù)的奇偶性的定義判斷C選項；由

充要條件的定義判斷D選項.

【詳解】解：對于A,命題“兩個全等三角形的面積相等”是全稱量詞命題，所以A正確：

對于B,若命題p:VxwRJ(x)<0或則—故B正確；

對于C,函數(shù)/(x)=三土生的定義域為{xeR|xW-2},故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所

x+2

以c錯誤；

對于D,充分性：若。+1是無理數(shù)，則。是無理數(shù)，充分性成立；

必要性：若。是無理數(shù)，則。+1是無理數(shù)，必要性成立.

故"q+1是無理數(shù)''是Z是無理數(shù)”的充要條件，所以D正確.

故選：ABD.

10.已知向量°=(2,1),。=(一3,1),則()

A.(a+b\laB.向量d在向量8上的投影向量是-叵“

C.|<7+2/?|=5D.與向量〃方向相同的單位向量是

【答案】ACD

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可判斷A；利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷B；利用向量模

a

的坐標表示可判斷C；根據(jù)向量”方向相同的單位向量e=n可判斷D.

【詳解】由向量。=(2,1)力=(一3,1)

口+b=(-1,2),所以(a+/?)?〃=-lx2+lx2=0,所以(a+b)_La,故A正確;

abb2x(-3)+lxl

向量a在向量b上的投影向量為麻。b=-2b>故B錯誤;

a+4=(2,l)+(-6,2)=(T,3),所以卜+26卜J(-4?+3?=5,故C正確;

與向量4方向相同的單位向量e=j=

故選：ACD

11.下列命題正確的是()

A.使關于x的方程/+(42-1卜+“-2=0的一根比1大且另一根比1小，則。的取值范圍是-2<a<l

B.爐-履+左_1<0在0,2)上恒成立，則實數(shù)%的取值范圍是&23.

C.關于X的不等式妙_。>0的解集是(1,田)，則關于X的不等式亍言>0的解集是{x|x<T或

x>2}

D.若不等式以2+法+c>0的解集為{3尤<_2或x>4},則而cYO

【答案】ABC

【分析】A：令〃司=丁+(6-1卜+“-2,則/⑴<0即可求得”的范圍；

B：令gx)=Y—丘+%-1,則即可求得火的范圍；

［g(2)W0

C：根據(jù)題意求出a和匕的關系，化簡竺?>0即可求出解集；

x-2

D:根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系求出4、仄C間的關系，即可判斷4歷的符號.

【詳解】A：要使關于X的方程9+,2_］卜+。-2=0的一根比1大且另一根比1小，

4/(x)=x2+(a2-l)x4-6r-2,則有/(1)<0,B|Jl2+(a2-l)+a-2<0,

解得-2vavl,故A正確；

B：???/_點+j<()在(1,2)上恒成立，

令g(x)=爐-履+J,則卜%即解得&23,故B正確；

C：?關于x的不等式的國軍集是(l,+oo),工〃=方>0,

則關于X的不等式竺邛〉0等價于(ar+A)(x—2)>0,即a(x+l)(x-2)>0,

解得x<T或x>2,故C正確；

D：若不等式#+bx+c>0的解集為*陵<-2或x>4},

則a>0,且ax2+bx+c=a(^x-4^x+2)=ax2-2ax-8a,:.b=-2a,c=-8a,

又a>0,r.a〃c=16/>0,故D錯誤.

故選：ABC.

「-Ji

12.函數(shù)〃%)=28W428俎+1的定義域為［刊，值域為-&，學，則的值可能是()

【答案】BC

【分析】定義域為k0，值域為-&，掾［，/a）為周期函數(shù)，可選擇一個周期內圖像進行分析即

可.

【詳解】

根據(jù)周期性分析，不失一般性不妨可為［乙,/］的子集，此時

5717r.57rli兀7t.2兀八....）,,

.?.+4人一（24+七,；.4人一44二.分析答案知：BC

72；74；87:2；4724：373

故選：BC

三、填空題

13.在AABC中，a,〃，c,分別是內角A,B,C的對邊，且8為銳角，若包空=當，sinB=也，

sinB2b4

SAABC=迎,則b的值為.

4

【答案】714

【解析】利用正弦定理將角化邊，可得等量關系；再利用面積公式，再得兄。的另一個等量關系,

據(jù)此求得“，c由sinB求得cos8,利用余弦定理即可求得從

【詳解】由當=1f，可得:=，故a=［c，①

sinB2bb2b2

由SzABC=』acsinB=且sinB=■^得Lqc=5,②

2442

聯(lián)立①，②得a=5,且c=2.

再3

由sin且B為銳角知cos8=一，

44

3

由余弦定理知6=25+4—2x5x2X［=14,b=g

故答案為：＞/14.

【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬綜合基礎題.

14.2022年北京冬奧會開幕式始于24節(jié)氣倒計時驚艷開場，將中國人的物候文明、經典詩詞、現(xiàn)

代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來.我國古人將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣的日辱長變

化量相同，冬至日暑最長，夏至日皆最短，周而復始.已知冬至的日號長為13.5尺，清明的日辱長

為6.5尺，則夏至的日唇長為_____尺.

【答案】L5##；3

2

【分析】將24個節(jié)氣的日展長的各數(shù)據(jù)可看作等差數(shù)列{q},通過通項公式相關計算得到公差，從

而求出夏至的日唇長.

【詳解】因為相鄰兩個節(jié)氣的日號長變化量相同，所以24個節(jié)氣的日號長的各數(shù)據(jù)可構成等差數(shù)列

{%},記冬至的日唇長為4=13.5,清明的日展長為％=&5,所以公差〃=萼乎=線半=一1,

所以夏至的日號長為《3=4+124=13.5-12=1.5.

15.設函數(shù)/(x)=lnx+^,AwR.若對任何占>占>0,"石)丁仁)<1,恒成立，求&的取值范

XX］一尤2

圍______.

【答案】14,+oo##k蛇14

【分析】先把原不等式轉化為"xjf</(9)-天恒成立，構造函數(shù)g(x)=〃x)-x,利用g'(x)40

恒成立，求出k的取值范圍.

【詳解】因為對任何%々>o，"W)<1，

\~X2

所以對任何芭>0,〃與)一玉</仇)一々，

所以g(x)=/(x)-x在(0,+8)上為減函數(shù).

k

^(x)=/(x)-x=Inx+--x,XG(0,+OO),

ik

所以g'(x)W0恒成立，即、—了―國。對x?0,竹))恒成立，

所以人之一/十工二—1一；)+:,

所以人;.

4

即左的取值范圍是;,+s).

故答案為：

【點睛】恒(能)成立問題求參數(shù)的取值范圍：

①參變分離，轉化為不含參數(shù)的最值問題；

②不能參變分離，直接對參數(shù)討論，研究f(x)的單調性及最值；

③特別地，個別情況下/(x)〉g(x)恒成立，可轉換為/(磯而?、旁?二者在同一處取得最值).

16.如圖，正方體43CD-A8CA的棱長為I，線段用馬上有兩個動點E,F,S.EF咚,則下列

結論中正確的結論序號是.①ACL3E；②EF〃平面ABCD；③異面直線AE,BF

所成的角為定值；④直線A3與平面3斤'所成的角為定值；⑤以A8EF為頂點的四面體的體積不隨

EF位置的變化而變化.

【答案】①②④⑤

【分析】連接交AC于0,由正方體的性質結合線面垂直的判定與性質可判斷①；由正方體的性

質結合線面平行的判定可判斷②；作出異面直線所成的角即可判斷③；由線面角的概念可判斷④；

由三棱錐體積公式可判斷⑤；即可得解.

【詳解】對于①，連接8。交AC于。，如圖，

由正方體的性質可得AC1BD,BB,1平面ABCD,

所以B四，AC,所以AC,平面8?！?gt;內，所以AC_L8E,故①正確；

對于②，由正方體的性質可得EF//8O,所以EF〃平面A3CZ),故②正確；

對于③，連接0E,如圖，

由題意結合正方體的性質可得EF//BOREF=BO,

所以四邊形8FEO為平行四邊形，所以BF//EO,

所以NOE4或其補角即為異面直線AE,8廠所成的角，

由tanN0E4=總不為定值，可得異面直線4E,BF所成的角不為定值，故③錯誤；

對于④，直線A8與平面8砂所成的角即為直線A8與平面所成的角，為定值，

故④正確；

對于⑤，因為匕《印=匕3，

SBEF為定值，點4到平面BEF即平面BDD國的距離為定值，

所以以ABEF為頂點的四面體的體積不隨EF位置的變化而變化，故⑤正確.

故答案為：①②④⑤.

【點睛】本題考查了正方體幾何特征、異面直線的夾角、線面位置關系及幾何體體積，考查了空間

思維能力，屬于中檔題.

四、解答題

17.已知哥函數(shù)/(x)=(祖一1)2產』*2在(0,+8)上單調遞增，函數(shù)g(x)=2'_%.

(1)求m的值；

(2)當2］時，記,f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設命題命題若

命題。是。成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)0;⑵04)41.

【分析】(1)由基函數(shù)的定義(拄-1尸=1,再結合單調性，利2-4帆+2<0即得解.

(2)求解/(x),g(x)的值域，得到集合A,B,轉化命題?是4成立的必要條件為8=A,列出不

等關系，即得解.

【詳解】(1)依題意得：(根-1y=1,=＞，"=()或zn=2,

當根=2時、/(x)=x/在(0,+8)上單調遞減,

與題設矛盾，舍去,

，"7=0.

(2)由⑴得:f(x)=x2,

當xe[l,2)時，/(x)e[l,4),即A=[l,4),

當xe[l,2)時,g(x)e[2-k,4-k),即8=[2-k,4-k),

若命題。是4成立的必要條件，則

2-k>lk<\

則即

4-k<4420

解得：0<Zc<1.

【點睛】本題考查了函數(shù)性質與邏輯綜合，考查了學生綜合分析，邏輯推理，數(shù)形運算能力，屬于

中檔題.

18.在AA8C中，內角A,8,C的對邊分別為。,b,c,且2(a+Z？)sin'cos".'=csinC—asinA.

(1)求角C的大??；

13

(2)若c=7,cos(A+C)=,求AABC的面積.

14

【答案】⑴c=M；⑵

【分析】(1)由正弦定理化簡可得/+。2一°2=_4力，再由余弦定理，求得cosC=-；,即可求得C

的大??；

(2)由題設條件，求得cosB=E，sinB=3?,再由正弦定理可得%=3,利用面積公式，即可求

解.

【詳解】(1)由2(a+0)sin^^cos^^

=csinC-asinA,

因為A+C=乃一B,可得(a+Z?)sin6=csinC-asinA,

222

又由正弦定理，得(4+%)。=/-/,^a+h-c=-ab,

由余弦定理，得cosC="―———=-■-,0<C<7T,C=—.

2ab23

(2)在A43c中，因為cos(A+C)=---,

14

所以cosB=—cos(A+C)=-y,可得sinB=Jl-cos?B=,

1414

cri上.十力4Er，口[CSinB.

又因為c=7,由正弦定理可得匕=—^r=3,

sinC

又由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,

14

AABC的面積S=—besinA=匕曲.

24

【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的

題目時:要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵,

著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

19.已知數(shù)列｛4｝滿足4+%+。3++%=；(3"-1)，數(shù)列出｝滿足&2+4=2%,且4=3也=9.

(1)求數(shù)列｛4｝,｛2｝的通項公式；

(2)設g=logM,+23,求數(shù)列匕｝的前"項和

【答案】(1)4,=3"',bn—2n—l(neN)；(2)

SI,IT=1,、/、

'、。計算可得的通項，由數(shù)列也｝

｛cc

滿足2+2+2=2aM，所以b,,+2-b“M=b”+「b”,即也｝為等差數(shù)列，

再根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算可得；

(2)由(1)知q,=〃-l+4",再利用分組求和法計算可得；

【詳解】解：(1)設數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，則=

當〃=1時，4=1；

當〃22時，4==l(3"-l)-l(3n-'-l)=3“T.

當"=1時，顯然符合通項%=3"1

所以4=3"T("eN)；

因為數(shù)列0“｝滿足〃+2+a=2b“+i，所以及+2-々+1=2+|-",

即也｝為等差數(shù)列，

因為&=3也=9,所以公差1=與當=2,b、=l,

5—2

則％=2"-1(〃村)；

fr+l12nM

(2)由(1)c?=log3a?+2"=log33"-+2-=n-1+4",

所以數(shù)列｛%｝的前“項和：

20.已知函數(shù)/'（工）=丁+加+3工-9.

⑴若°=-1時，求函數(shù)“X）在點（2,〃2））處的切線方程；

⑵若函數(shù)/（x）在x=-3時取得極值，當X￡［~4,-1］時，求函數(shù)“X）的最小值；

【答案】（1）11x7-21=0

⑵-8

【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，計算/（2）,/'（2）,代入切線方程即可.

（2）求出函數(shù)/（x）的導函數(shù)，利用極值點處的導函數(shù)為0求出。的值，進而得到函數(shù)的單調區(qū)間,

從而求出函數(shù)的最小值.

【詳解】（1）a=—1時，/（x）=Y—幺+3犬-9,7'（同=3/—2x+3,則/（2）=1,/'（2）=11

則切線方程為y—l=ll（x—2）,即llx-y-21=0.

故答案為：llx-y-21=0.

（2）/,（x）=3x2+2ax+3,

因為函數(shù)“X）在x=-3時取得極值，所以r⑶=30-6。=（）,解得4=5,

所以廣（耳=3/+10x+3=（3x+l）（x+3）

令用x）>0,得x<—3或x>-g,

令r（x）<0,解得-3<x<-g

則函數(shù)/（x）在［T-3］上單調遞增，在（-3,-1］上單調遞減，所以函數(shù)/（X）的最小值是〃T）或

“T，

又因為〃-l）=-8J（T）=-5,所以/（x）1nhi=〃-1）=-8.

故答案為：—8.

21.已知四棱錐P-ABCC,底面ABC。是梯形，AD//BC,AB=BC=2,ZABC=60°,CD1AC,平

面平面ABC￡?,且朋=AO,PB=2A/5,E為PD中點,AFLPC,垂足為R

(1)求證：B4_L平面ABC。；

(2)求異面直線4B與CE所成的角；

(3)求證：PDLEF.

【答案】(1)證明見解析；(2)45°；(3)證明見解析；

【分析】(1)由勾股定理逆定理得到24,A3,再由面面垂直的性質得到線面垂直.

(2)取4戶中點K,連接EK,BK,可證CE//8K,則4B4為異面直線A8與CE所成角，

再利用銳角三角函數(shù)計算即可.

(3)首先可證。C,平面P4C,即可得到。CLAF,再由AFLPC,即可得到Ab,平面PC。,

從而得到P￡>_LAf,再由AEJ_Pr),得到PZ)J_平面A￡F,即可得證.

【詳解】解：(1)證明：因為NC84=60°,BC=BA=2,

所以AC=2,

因為49//8C,

所以NO4C=ZfiC4=60。，

又因為/AC￡>=90°,所以CO=26,45=4,

因為A4=A￡>,所以以=4,

因為尸矛+4臺？=尸82，所以P4_LAB,

因為平面以3_1_平面ABCD,

平面以Sc平面ABC￡>=AB,平面以8,

所以PA_L平面A8CZ),

(2)取AP中點K,連接EK,BK,

因為E,K為AP,PD的中點，

所以EK/MD,EK=：A￡>,所以EK=BC=2,

又因為5C//AQ,所以EK//BC,EK=BC,

所以四邊形BCEK為平行四邊形，所以CE//BK,

所以NM4為異面直線AB與CE所成角，

所以tan/KBA=——=1,所以ZKB4=45。，

所以異面直線A8與CE所成角為45。,

(3)證明：因為。C，AC,DCYPA,ACr>PA=A,AC,PAu平面尸AC

所以。CJ_平面PAC,

又因為AFu平面PAC,所以。C_LA尸，

又因為AF_LPC,DC^PC=C,DC,PCu平面尸8,,所以AF_L平面PC。，

因為P￡>u平面PC。，所以PD_LAF,

因為24=AD,E為PO的中點，所以AE_LPD,

因為AMAE=A,A￡AEu平面AEF,所以PD_L平面AEF,

因為平面AEF,所以尸DJ_￡F.

22.已知函數(shù)/(x)=xlnx-/(x-l),kwR

(1)當k=l時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(l,xo)上有1個零點，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)3使得〃x)+x>0在xe(l,一)上恒成立？若存在，求出％的最大值；若不存

在，說明理由.

【答案】⑴見解析;(2)0，+8)；⑶見解析.

【詳解】試題分析：(1)當&=1時，得到/(x),求得/‘(X),利用尸(幻>0和r(x)<0,即可求解

函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)由/'(x)=lnx+l-Z,分女41和女>1兩種情況分類討論，得到函數(shù)的單調性與極值，結合函數(shù)

的圖象，即可求解實數(shù)z