2023-2024（上）江西省某中學高一期中考試數(shù)學試卷

求.全部選對的得分，部分選對的得分，有選錯的得分.

（±）江西省某中學創(chuàng)新高一期中考試數(shù)學試卷520

2023-20249.設全集為U,如圖所示的陰影部分用集合可表示為（）

滿分150分考試時間120分鐘.A.ABB.&A）c3C.（e（AcB））cBD.@A）B

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符10.下面命題正確的是（）

合題目要求的.A.“x>3”是“x>5”的必要不充分條件

I.已知集合A={T,L2,4},B=|x|（x-l）2<lk則A05=（）B."ac<0”是“一元二次方程or?+bx+c=0有一正一負根”的充要條件

A.{-1,2}B.{-1,4}C.{1,2}D.{1,4}C.設則“x+yN4”是“工。2且yN2”的充分不必要條件

2.命題：VxeR,x2+x-l>0否定是（）口.“彳工1”是“9一以+3￥0”的必要不充分條件

22

A.3x0GR,Jt0+x0-l>0B.3x0eR,A^+x0-1<011.已知不等式加+加+c〈0的解集為{Rxv-l或x>3},則下列結(jié)論正確的是（）

22

CVxeR,x+x~\<0D.VxeR,x+x-l<0A.。<0B.c<0

3.%<1”是“關于工的方程?2—2工+1=0有實數(shù)根”的（）

C.aA-b+c>0D.以2一〃t+〃<o的解集為{<［一：<^<］}

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.若。>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的m6恒成立的是（）

4.不等式匚220的解集是

3

x-2A.ab<\B.cr+lr>2C.^+/?>2D.+>/TT2<V2+73

A.{x|-3<x<3}B.{x|-3Kx<2或xN3}三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.學校運動會，某班所有同學都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35

C.{X|-3KJI<2或xN3}D.—3或2</K3}

人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學生數(shù)為.

5.若av/?<0,貝i]()

14.已知命題〃：丸WR,片+（4—1）%+1<0,若命題P是假命題，則。取值范圍為.

A.B.ab<b2C.a+h>2\/ahD.-+^->2

15.下面結(jié)論正確的是.

abab

11|x|+5

6.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后水池中該藥品的濃度。（單位：mg/L）隨①若］，則2工+；的最大值是T②函數(shù)）'=皆=丁的最小值是2

221咖+4

時間，（單位：/?）的變化關系為c=r>,則當水池中藥品的濃度達到最大時，t=（）③函數(shù)）,=J5x-2（X?；,2）的值域是［應［加］

r+9

X

A.lhB.3hC.5hD.6h

-x3

j2?x>0?y>0且x+y=2,則—；+—的最小值是3

7.若兩個正實數(shù)x,y滿足2x+y=l且存在這樣的x,），使不等式一+—<〃/+2機有解，則實數(shù)小的y+\x

xy

16.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意4、bwP，都有a+b、a-b、ah,-eP（除

取值范圍是（）b

人.{〃7］〃7〈一4或〃7>2}B,“九卜2Vm<4}

數(shù)6*0）則稱數(shù)集尸是?個數(shù)域.例如有理數(shù)集。是數(shù)域：數(shù)集/={°+卜夜Ia,0eQ}也是數(shù)域.下

C<-2或zw>4}D.{"z|"4v〃z<2}

列命題是真命題是為.

8.小王從甲地到乙地再返回甲地,其往返的時速分別為a和b（a<b）,其全程的平均時速為v,則（）

A.a<v<s［abB.v=\fabC.y/ab<v<—y—D.v=—^―①整數(shù)集是數(shù)域②若有理數(shù)集QaM,則數(shù)集M必為數(shù)域

③數(shù)域必為無限集④存在無窮多個數(shù)域

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17,已知關于x的不等式/一(4。+2)%+3。2+2々〈0(々>一1)的解集中恰有3個整數(shù)解，求實數(shù)〃八14.

20.已知x>0,y>0,且一H—=I.

1y

的取值范圍。

(i)求x+y的最小值；

(2)若孫+6"?恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

18.設集合A={x|y=Jx+2+廣二},集合3={M〃?+1WXW2〃7—1}G〃WR).

>/4—A*

21.已知關于刀的一元二次方程f-mr+Zm-BnO.

(1)當〃z=3時，求A|J5；(1)若方程兩根之差的絕對值為石，試求“的值；

(2)若方程兩不等實根都小于5,試求用的取值范圍.

(2)若BI々A=0,求實數(shù)機的取值范圍.

22.如圖，設矩形A8C￡>(AB>BC)周長為20cm,把△ABC沿AC向△ADC折疊，折過去后交

19.已知4>0,b>0.。。于點P.設A8=x(cm),DP=V(cm),AAOP的面積為S.

(1)求證：片+勸2之力(〃+力)：(1)請用X表示y,并指明X取值范圍；

(2)求出5的最大值及相應的工的值.

(2)求證：a3+b3>ab2+a2b-

創(chuàng)新部高一期中考試數(shù)學答案因此等號不能取得，2不是最小值，②錯；

J,1葉1r1J5x-2B~2I”15、，25

題號123456789101112xe匕,2]時，y=----------=J--------=.-2(---)'+—>

2x2x\x\x48

答案CBACDBAABC|ABDACDABC

因為所以■!■=?!■時，y=0,1=2時,

7.【詳解】由題意，—I—=(-H—)(2x+y)=4n------4+2/—x—=8,

xyxyyx\yx2xx2x

4Ky?i所以值域是［近,也］,③正確;

當且僅當一=二，即），=-/=一時等號成立.

yx24

12，方x+y+l=3,」+建心+3=2_1+3=工+』_1,

故若存在這樣的—y使不等式一+一<"7+2〃7有解.x>0?y>0且x+y=2,

y+1xy+\xy+1xy+1x

即nr+2m>8<=>(m-2)(〃?+4)>0u>>2或<T.故選：A則上+2=(x+y+l)(-!-+!)=2+上+四22+2」上“四=4,當且僅當

y+\xy+ixj+lx\y+lx

2S_lab

8【答案】A【詳解】設甲乙兩地相距S,則平均速度"=S5二有，

---r-xv+1x3

ab---—,即x=y+l時等號成立，所以------7+—的最小值是4—1=3,④正確.

y+1xy+1x

,2ab2ab

又,:a<b,??------>-------=a,

a+bh+b16.【答案】③④

【詳解】要滿足對四種運算的封閉，逐個檢驗；

2ablab

,?*a+b>2\[ab，----<—1~~=4cib,

a+b2\Jah①對除法如gcz不滿足，所以排除：

②當有理數(shù)集Q增加一個元素i得而1+i不屬『集合M,所以M不是一個數(shù)域,6排除：

**a<v<>［ab,故選A.

③域中任取兩個元素，由運算可以生成無窮多個元素，所以正確；

【13題答案】【答案】52④把集合/={〃+〃&I中夜替換成土血以外的無理數(shù)，可得有無數(shù)個數(shù)域，所以正確.

14.【詳解】命題〃是假命題，

故選:③④

命題〃的否定是：VXGR,X2+（?-1）X+1>0,且為真命題，

17.【答案】］,|u{l}

所以△=（4-1）2-4=（4+1）（4-3）40,解得

【解析】

15①?④【詳解】時，1一2天>0.1-2x4-->2J（l-2x）?——=2.當且僅當【分析】根據(jù)已知條件及一元二次不等式的解法即可求解.

2\-2xVl-2x

詳解】由x2—（467+2）/+3/+2〃<0,得（工一4）（工一3〃一2）<0

l-2x=—,即x=0時等號成立，所以1-2天十1二的最小值是2,即一2x十/二的最小值是

l-2x\-2xl-2x因為。>一1,所以不等式的解集為（《3。+2）.

i,從而2工+―!—的最大值是-1,①正確；

2.x—1

當一IvoWO,-1<3。+2<2時，整數(shù)解是0,1不滿足.

I.fl+51~~；1--------/

當且僅當+4=1時等號成立，但J|x|+4=1無實數(shù)解，17

當o<a<］,3<3a+2<4,即一<。"一，整數(shù)解是1,2,3滿足.

33

【答案】(1)9；(2)(-8,2).

當a=l時，3a+2=5,整數(shù)解是2,3,4滿足.

21【答案(1)〃?=I或，〃=7；(2)〃7<2或6<〃?<丁.

當時，3。+2—。=勿+2>4,不滿足.

解：(1)若方程兩根為心巧，則-與|=石，且不+占=〃?，％&=2〃?-3,

綜上，實數(shù)”的取值范圍是u{l}.

2222

所以-&)=(X+r2)-4x^2=m-8/〃+12=5,即m-8/〃+7=0,

181小問1詳解】所以帆=1或〃?=7,經(jīng)檢驗滿足A>0,故機=1或"1=7.

[x+2>0,,△=(m-2)(w?-6)>0

對于集合4八，得一2Wxv4,故A={x|-2Wx<4}；

[4-x>0(2)若/(x)=42-〃?x+2加一3,則<多<5,可得/n<2或6Vm.

當〃7=3時B={X|4KXK5},/(5)=22-3m>0

所以4^3={犬|一2《上45}.

【小問2詳解】【22題答案】【詳解】解：(1)矩形ABC。周長為20,其中一邊AB=x

另一邊BC=10—x,由翻折可知CE=10—x,

由4A={x|xv-2或xN4},而3144=0,

又易證Ri.CEP=Rt&ADP，

當8=0時，2根一1<加+1,即〃z<2滿足題設；

EP=DP=y,且PC=x-y

777+1>-2

當時，\2m-\<4,可得2KMe*；在RfACEP中,由勾股定理得：

2

2