福建省廈門市雙十中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

福建省廈門市雙十中學2023-2024學年數(shù)學九上期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，QABCD的對角線相交于點O,且ABYAD,過點O作OELBD交BC于點E,若二CDE的周長為10,

則nABCD的周長為（）

A.14B.16C.20D.18

2.如圖，AABC中，ZABC=50°,NAC6=60°,點。是AABC的外心.則N8OC=()

3.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A4B?白?小D$

4.若二次函數(shù)丫=依2+6+｛。*0）的圖象的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0,1）和（-1,0）,則S=a+6+c的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<S<lC.1<S<2D.-1<s<1

5.如圖，AABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm,底邊BC長1（）cm,要把它加工成一個矩形零件，使矩形

DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D,G分別在AB,AC上，則四邊形DEFG的最大面積為（）

A

B.20cm2

C.25cm2D.10cm2

6.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹0A的高度，在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂A的仰角NAB0為a,則樹

0A的高度為（）

30

A.——米B.30s勿a米C.30tana米D.30cosa米

tana

AH?

7.如圖，在八A6c中，若DE//BC,—=-,DE=4cm,則8C的長是（）

DB3

A.7cmB.10cmC.13cmD.15cm

8.如圖，在AABC中，過點A作射線AD〃BC,點D不與點A重合，且ADrBC,連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)CD,

設(shè)AABO、AADO.ACDO和ABCO的面積分別為§§,和1則下列說法不正確的是（）

A&=方

c

-S.+5,=S3+S.

9.如圖，在△ABC中，NC=90。，ZBAC=70°,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70。，B,C旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是B，

和C，，連接BB，，則NABB，的度數(shù)是（）

B

10.已知拋物線y=x2—8x+c的頂點在x軸上，則c的值是()

A.16B.-4C.4D.8

11.方程f=2x的解是()

A.2B.0C.2或0D.-2或0

12.如圖，直線1與x軸，y軸分別交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象交于點C,若SAAOB=SABOC

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應值如下表:

X???-i012???

y???0343???

該二次函數(shù)圖象向左平移個單位，圖象經(jīng)過原點.

14.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J(a+c)2_|b+c|=

1III>

ab0c

15.已知拋物線1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-帆+5=____.

16.如圖，點A、B、C是。。上的點，且NACB=40。,陰影部分的面積為2通則此扇形的半徑為______

17.如圖，△A5C內(nèi)接于。0,若NA=a,貝ljN08C=

18.如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3,則反比例函數(shù)的解析式為

19.(8分)有一輛寬為2%的貨車(如圖①)，要通過一條拋物線形隧道(如圖②).為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車

車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5加.已知隧道的跨度A3為8加，拱高為4〃?.

(1)若隧道為單車道，貨車高為3.2加，該貨車能否安全通行？為什么？

(2)若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4〃?的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.

-*-12m

□

圖①

20.(8分)如圖，一次函數(shù):二》?的圖象與反比例函數(shù)=二的圖象相交于A(2,1),B兩點.

X

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

(2)請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

21.(8分)為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)

環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部

分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

人數(shù)

(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是人；

⑵請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“8”所在扇形的圓心角等于_____度;

(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概

率.

22.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點.

(1)依題意畫出弦CD,并說明畫圖的依據(jù)；(不寫畫法，保留畫圖痕跡)

(2)若AP=2,CD=8,求。O的半徑.

23.(10分)(1)計算：tan30—1j+sin60°—tan45

⑵解方程：2(x-l)2=V3(x-l)

24.(10分)如圖，RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O,點D為。。上一點，且CD=CB、連接DO并延

長交CB的延長線于點E

(D判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

m

25.(12分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(—4,

x

0),與y軸交于點C,PB_Lx軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.

(1)求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；

(2)求證：點C為線段AP的中點；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形.如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存

在，說明理由.

26.某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長

的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x(O<x<0.5).注：步

數(shù)x平均步長=距離.

項目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(shù)(步)10000①_________

平均步長(米/步)0.6②_________

距離(米)60007020

(1)根據(jù)題意完成表格;

(2)求x.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、c

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,

由CDE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周長.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

..AB=CD,BC=AD,OB=OD,

OE±BD,

BE=DE?

?.hCDE的周長為10,

.?.DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四邊形ABCD的周長=2（BC+CD）=20；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA=70。,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：VZABC=50°,ZACB=60°

二ZA=70°

?.?點O是△ABC的外心，

AZBOC=2ZA=140°,

故選:C

【點睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理.

3、D

【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出.

【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

12s

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=-ah,即6=上；

2a

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s>0,h>0；

故其圖象只在第一象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=K的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k>o時，它的兩個分支分

X

別位于第一、三象限；當kVO時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.

4、A

【分析】代入兩點的坐標可得c=l,a=b—l,所以S=2Z7,由拋物線的頂點在第一象限可得-2>0且。<0,

2a

可得/?>0,再根據(jù)a=。-1、a<0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(0,1)代入y=G^+bx+c(a，O)中

可得。=1

將點(-1,0)代入>=62+樂+c(awO)中

可得a=/?-1

S=a+h+c=2b

???二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限

b

.,?對稱軸x=--->0且a<0

2a

:.b>b

a=b—\>a<0

S-2a+2<0

.,.0<S<2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x,根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比列式求出DG,再根據(jù)矩形的面積列式整

理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可.

【詳解】如圖所示：

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x,則AM=AH-HM=8-x,

?.,矩形的對邊DG〃EF,

.'.△ADG^AABC,

.AMDG

??=9

AHBC

解得DG=』(8-x),

4

四邊形DEFG的面積=』(8-x)x=--(x,-8x+16)+10=--(x-4)*+10,

444

所以，當x=4,即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為lOcml

故選B.

【點睛】

考查了相似三角形的應用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出

長是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題解析：在RtAABO中，

?.,BO=30米，NABO為a,

AAO=BOtana=30tana(米).

故選C.

考點：解直角三角形的應用?仰角俯角問題.

7、B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出C—=一，可得』=一，根據(jù)DE的長即可求得8c的長.

AB5BC5

【詳解】解：?---=~~9

DB3

.AD_2

??=9

AB5

■:DE!/BC,

.ADDE2

----=----=-9

ABBC5

■:DE=4cm,

:.BC=10cm.

【點睛】

Ano

本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得—是解題的關(guān)鍵.

AB5

8、D

【解析】根據(jù)同底等高判斷AABD和AACD的面積相等，即可得到二十5-=5?+5/即5?二5」同理可得AABC和

ABCD的面積相等，即s—s二5.Tq「

【詳解】???△A/?。和AAa)同底等高，

>8?

S+5-=5,+5」

即&=?

△ABC和AOBC同底等高，

?,S_XBC=5-DSL

,,S.+S4=S3+S=

故A,B,C正確，D錯誤.

故選：D.

【點睛】

考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】在AABB，中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得NABB，的度數(shù).

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB',ZBAB'=70°,

.,.ZABB'=ZAB'B=-(180°-NBAB‘)=55°.

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.

10、A

【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據(jù)此作答.

b-8

【詳解】?.?二次函數(shù)y=/.8x+c的頂點的橫坐標為x=--=—=4,

2a2

?.?頂點在x軸上，

二頂點的坐標是(4,0),

把(4,0)代入y=X?_8x+c中，得:

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案為A

【點睛】

本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式，比較簡單.

11、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：???X2=2X,

.?.x2-2x=0,則x(x-2)=0,

.?.x=0或x-2=0,

解得：xi=0,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】作CD_Lx軸于D,設(shè)OB=a(a>0).由SAAOB=SABOC,根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC.根據(jù)相似三角

形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k.

.\AB=BC.

,.,△AOB的面積為1,

I

A-OA?OB=1,

2

OA=—

a9

VCD/7OB,AB=BC,

2

???OD=OA=—，CD=2OB=2a,

a

2

AC(-,2a),

a

k

;反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點C,

x

2

Ak=—x2a=l.

a

故選D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為(2,0),可得結(jié)論.

【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=02+2-=l.

2

???拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),

...拋物線與x軸另一個交點為(2,0),

二該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位，圖象經(jīng)過原點；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，圖象經(jīng)過原點.

故填為2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解

決.

14、-a+b

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、氏c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對

值號，再進行計算即可得解.

【詳解】解：由圖可知：a<b<0<c,而且同>例>同，

.,.a+cVO,b+c<0,

**\]3+c)~~\h+cj——(a+c)+(h+c)=-a+Z?,

故答案為：—a+b.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出。、從C的情況是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2-m-1=0,貝!|加然后利用整體代入的方法計算m2-m+5的值.

【詳解】???拋物線產(chǎn)產(chǎn)--I與*軸的一個交點為（mo）,

m2-m-1=0,即m2-m=l,

m2-771+5=1+5=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a。0）與》軸的交點坐標問題

轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

16、3

【解析】根據(jù)圓周角定理可求出NAOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.

【詳解】由題意可知：ZAOB=2ZACB=2X40°=80°,

設(shè)扇形半徑為x,

QA7

故陰影部分的面積為也2x￡J=±xm2=2幾，

3609

故解得：X1=3,X2=—3（不合題意，舍去），

故答案為3.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.

17、90°-a.

【分析】首先連接OC,由圓周角定理，可求得NBOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得NOBC的度數(shù).

【詳解】連接

r

肝-------/

VZBOC=2ZBAC9ZBAC=a,

:.ZBOC=2a.

VOB=OC,

.?.NO5C=g（180。-ZBOC）=1（180°-24z）=90°-a.

故答案為：90°-a.

【點睛】

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

3

18、y--

x

【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是1口，且保

持不變，進行解答即可.

【詳解】由題意得kl=3,左=±3

?.?反比例函數(shù)圖象在第二象限

k=—3

3

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=一—.

x

【點睛】

本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.

三、解答題（共78分）

19、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米

【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax?+4,然后把點B的坐標代入求出a的值，即

可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2,求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可.

【詳解】（D貨車能安全通行.

???隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O,4）,

:.A、B關(guān)于y軸對稱，

:.OA=OB=—AB=—x8=4,

22

...點B的坐標為（4,0）,

設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4,

把點B坐標代入得，16a+4=0,

解得a=J,

4

所以，拋物線解析式為y=-!x2+4（-4<x<4）;

由x=l可得，＞=3.75.

3.75—05=3.25>3.2,

貨車能夠安全通行.

(2)當x=2+0.2=U時，y=—■-xf—+4=2.1.

54(5j

???2.79—0.5=2.29,

貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

答：貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，比較簡單.

2

20、(1)y=—，y=xT；(1)B(-1,-1),x<-1或

X

【分析】(D先將點A(1,1)代入y=A求得k的值，再將點A(1,1)代入>=X+〃7,求得m即可.

X

(1)當反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，X的取值范圍.

【詳解】解：(1)將A(1,1)代入)，=A中，得k=lxl=l,

X

2

二反比例函數(shù)的表達式為丫=一，將A(1,1)代入y=x+"?中，得l+m=L

x

:.m=-1,

,一次函數(shù)的表達式為y=x-l-

2

y——x=2x=-l

（1）解《JX得,或＜

[y=i

y=x-]。=2

所以B(-1,-1)；

當xV-1或OVxVl時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

21、（1）60；（2）見解析；（3）108；（4）y.

4

【分析】（1）用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；

⑵求出c的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

⑶用360度乘以B所占的比例即可得；

⑷畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】⑴本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)=15+25%=60人，

故答案為60；

⑵60—15—18—9=18（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角=360°X￡；=108°,

60

故答案為108；

（4）畫樹狀圖如圖2所示：

ABCD

圖2

共有16個等可能的結(jié)果，

小明和小華恰好選中同一個主題活動的結(jié)果有4個，

41

.?.小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率

164

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的

信息是解題的關(guān)鍵.

22、(1)畫圖見解析，依據(jù)：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦；(2)。。的半徑為1.

【分析】(1)過P點作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論.

(2)設(shè)OO的半徑為r,在RSOPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】(1)過P點作AB的垂線交圓與C、D兩點，CD就是所求的弦，如圖.

依據(jù)：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦；

(2)如圖，連接OD,

,.?OA_LCD于點P,AB是。O的直徑，

AZOPD=90°,PD=-CD,

2

VCD=8,

/.PD=2.

設(shè)。O的半徑為r,則OD=r,OP=OA-AP=r-2,

在RtAODP中，NOPD=90。，

.,.OD2=OP2+PD2,

即r2=(r-2)2+22,

解得r=L

即。。的半徑為1.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23、(1)立；(2)xi=l,x=.2+G.

6-2

【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

(2)利用提公因式法解方程即可.

【詳解】(1)J(tan3Cf-、+sin60-tan450

&V3

1-------1-----

32

百

__??

6

(2)2(x-l)2=AA(X-1)

2

移項得：2(X-1)-V3(X-1)=0>

提公因式得：(X-1)(2X-2-73)=0,

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次

方程的解法是解題的關(guān)鍵.

24、（1）相切，證明見解析；（2）672.

【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD_LCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

0BCD

（2）設(shè)。。的半徑為r.在RtAOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得（8-r）2=^+42,推出r=3,由tanZE=—?=-

EBDE

3CD

推出二=k，可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.

48

【詳解】解：（1）相切，理由如下，

.'.△OCB^AOCD,

.?.ZODC=ZOBC=90°,

.,.OD±DC,

；.DC是。。的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,

在RtAOBE中，VOE2=EB2+OB2,

:.(8-r)2=r2+42,

二r=3,AB=2r=6,

,OBCD

?tanNE==----,

EBDE

?2CD

??一二,

48

.*.CD=BC=6,

在R3ABC中，AC=ylAB2+BC2=A/62+62=672?

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應

用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.

28

25、(1)j=-x+l；j=-(2)證明見解析；(3)存在，D(8,1).

4x

【分析】(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AO=BO,再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標，

將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b

的值，確定出一次函數(shù)解析式；

(2)由AO=BO,PB//CO,即可證得結(jié)論；