北京市二中教育集團2022-2023學年八年級上學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

北京市二中教育集團2022-2023學年八年級上學期月考數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.3,4,8B.3,4,7C.5,6,10D.5,6,11

2.下列各式計算正確的是()

A.a2+a4=asB.(2。/?)4=2〃4人4

C.(/J=/D.-i-a2=a4

3.已知圖中的兩個三角形全等，則Na等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x2-x+l=x(x-l)+lB.x(y+x)=Ay+x2

C.（x+^）（x-y）=x2-y2D.x2-2xy+y2=（x-y）?

5.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A,B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線8/

上兩點C,D,使3C=CD,再畫出斯的垂線OE,使點E與A,C在同一條直線上，

這時，可得△ABC四△EQC,這時測得。石的長就是A8的長.判定△A8C四△MC最

直接的依據(jù)是（）

C.ASAD.SSS

6.如圖，ZA=ZD=90°,AC,8。相交于點O.添加一個條件，不一定能使..ABCg

△OCB的是（）

B.OB=OC

C.ZABO=ZDCOD.ZABC=ZDCB

7.如圖所示，點。是ABC內(nèi)一點，B。平分ZABC,OD_L8C于點。，連接。4,若。。=5,

AB=20,則AOB的面積是（）

8.如圖，將一張三角形紙片A8C的一角折疊，使點A落在AABC處的4處，折痕為DE.

如果NA=a,NCE4'=〃，ZBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+(3B.y=a+1fiC.y=a+(3

D.y=180-a-p

二、填空題

9.如圖，將AABC沿BC所在的直線平移得到AD￡7L如果GC=2,DF=4.5,那么

AG=

試卷第2頁，共6頁

AD

G.

10.如圖，DEJ_AB,NA=25。，ZD=45°,則NACB的度數(shù)為.

11.若/+收+9是一個完全平方式，則上=

12.如圖，/1=/2,要使需添加的一個條件是（只添一個條件

即可）.

13.如圖，從邊長為“的大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪

后拼成一個長方形，這個操作過程能驗證的等式是

14.若/+/=19,ab=5,則a-b——.

15.如圖，ZACB=90°,AC=BC,A￡）_LC￡>于點。，8E_LC。于點E,有下面四個結(jié)

論：①△CA。絲△BCE；?ZABE^ZBAD；③AB=C￡>；④CD=AC+QE.其中

所有正確結(jié)論的序號是.

16.如圖，AB=\4,AC=6,AC1.AB,BDA.AB,垂足分別為A、B,點P從點、A

出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿48向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒。個單位的

速度沿射線8。方向運動，點尸、點。同時出發(fā)，當以尸、B、。為頂點的三角形與CAP

全等時，。的值為

三、解答題

17.計算：a-a3—(^2)+2a6+tj2.

18.計算：(x-y)(x+j)-x(x-2y).

19.計算：(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2.

20.已知2/-7x-7=0,求代數(shù)式(2%-3)2-(萬一3)(2%+1)的值.

21.分解因式：

(1)3a2-6ab+3b2;

(2)a3-9a?

22.如圖，點4,B,C,。在一條直線上，AE//DF,AE=DF,AB=CD.

試卷第4頁，共6頁

E

(1)求證：AEC^DFB.

(2)若NA=40。，Z￡CD=145°,求N尸的度數(shù).

23.小明在學習有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關(guān)于x的多項式

X2-2X+3,由于Y-2X+3=(X-1)2+2,所以當x-l取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多

項式f-2x+3的值是相等的.例如，當X—1=±1,即x=2或0時，f-2x+3的值均為

3；當x-l=±2,即x=3或T時，丁-2*+3的值均為6.于是小明給出一個定義：對

于關(guān)于x的多項式，若當XT取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱

該多項式關(guān)于x=f對稱.例如V-2X+3關(guān)于x=l對稱.請結(jié)合小明的思考過程，運用

此定義解決下列問題：

⑴多項式x?-4x+6關(guān)于工=_對稱：

(2)若關(guān)于x的多項式X?+次+3關(guān)于》=3對稱，求b的值；

⑶整式,+標+16)任-4X+4)關(guān)于x=_對稱.

24.將兩個全等的直角三角形A8C和二DBE按圖①方式擺放，其中

ZACB=ZDEB=90°,ZA=ND=30。，點E落在AB上，所在直線交AC所在直線

于點F.

⑴求證：AF+EF=DE；

⑵若將圖①中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角夕，且60°<夕<180°,其它條件不

變，如圖②，直接寫出瓶、E尸與DE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(3)若將圖①中的.OBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°<c<60。，其它條件不變,

請在圖③中畫出變換后的圖形，并直接寫出AF、E尸與OE之間的數(shù)量關(guān)系為

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，3+4=7<8,不能組成三角形；

B中，3+4=7,不能組成三角形；

C中，5+6=11>10,能夠組成三角形；

D中，5+6=11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的

那條線段就能夠組成三角形.

2.C

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方運算法則、募的乘方運算法則、同底數(shù)累的除法運算法

則逐項判斷解答即可.

【詳解】解：A、“2、/不是同類項，不能合并計算，此選項錯誤，不符合題意；

B、(2")4=2%4/=16//,此選項錯誤，不符合題意；

C、(a4)'：/,此選項正確，符合題意；

D、=此選項錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算法則

是解答的關(guān)鍵.

3.C

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案.

【詳解】解：如圖，

?.?兩三角形全等,

；.N2=60°,Nl=52°,

答案第1頁，共12頁

.,.Za=180o-50°-60o=70°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式逐項判斷即可.

【詳解】解：A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

B選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式是解答

的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根

據(jù)已知選擇判斷方法.

【詳解】解：因為B尸的垂線￡>E,AB的垂線BF,

所以ZABC==90。，

因為8c=8,ZACB=NECD（對頂角相等），

所以AABC^△EZX7（ASA）,

故選C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL）是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（"L定理）即可判斷選項A；先根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可得NAC8=NO8C,再根據(jù)三角形全等的判定定理（A4S定理）即可判斷選項

B；直接利用三角形全等的判定定理（AAS定理）即可判斷選項。，由此即可得出答案.

【詳解】解：當添加條件是他=8時，

\AB=DC

在Rl_ABC和必中，…，

=CD

答案第2頁，共12頁

RiABC=RtDCB(HL),則選項A不符題意；

當添加條件是OB=0C時，

ZACB=ZDBC,

Z=ND=90°

在.ABC和△OC8中，,NAC8=NOBC,

BC=CB

ABC=..DCB(AAS),則選項8不符題意；

當添加條件是ZABC=ZDCB時，

Z="=90°

在.ABC和&DCB中，，NABC=ZDCB,

BC=CB

ABCDCB(AAS),則選項。不符題意；

當添加條件是NABO=/DCO時，不一定能使「ABC三二。CB,則選項C符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方

法是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出?！曜詈笥萌切蔚拿娣e公式即可解答.

【詳解】解：過。作OEJ_AB于點E,

平分/ABC,0O_LBC于點。，

：.OE=OD=5,

：.△AOB的面積=1gOE=&20x5=50,

22

故選：C.

【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=。。解答.

8.A

答案第3頁，共12頁

【分析】根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入己知可得

結(jié)論.

由折疊得：

ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA'=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+/i=2a+P,

故選A.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和是關(guān)鍵.

9.2.5

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC=￡)F,從而由AG=AC-GC求解即可.

【詳解】由平移的性質(zhì)可得：AC=DF=4.5,

：.AG=AC-GC=4.5-2=2.5,

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.110°

【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到/BED為直角，進而確定出ABDE為直角

三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出NB的度數(shù)，在AABC中，利用三角形的內(nèi)角

和定理即可求出NACB的度數(shù).

【詳解】解：VDE1AB,

答案第4頁，共12頁

???ZBED=90°,

???ZD=45°,

Z.ZB=180O-ZBED-ZD=45°,

又???NA=25。，

VZACB=180°-(ZA+ZB)=110°.

故答案為110。

【點睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟

練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

11.±6

【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題.

【詳解】解：x2+kx+9=x2+kx+32.

,*'Y+收+9是一個完全平方式，

kx=±6x.

：.k=±6.

故答案為：±6.

【點睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵.

12.CD=BD

【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應相等，還缺少一個條件，可添加08=。。，利

用SAS判定其全等.

【詳解】解：需添加的一個條件是：CD=BD,

理由：Z1=Z2,

??.ZADC=ZADB,

在△ABO和.ACE>中，

DA=DA

?ZADC=ZADB,

DC=DB

二.A5O金ACO(SAS).

故答案為：CD=BD.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，解題的關(guān)鍵是根

答案第5頁，共12頁

據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件.

13.a2-b2—(a+b)(a-b)

【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等可直接求得等式.

【詳解】解：,:S單=(/一/>2),Sz=Ca+b)(a-b)

又,**Sif/=Sz

.'.a2-b2—(a+b)(a-b)

故答案為：“2一爐=(〃+6)b)

【點睛】本題考查了平方差公式與圖形面積，根據(jù)題意表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

14.±3

【分析】根據(jù)完全平方公式先求得(”電)2的值，然后根據(jù)平方根的概念進行計算求解.

【詳解】解：(a-b)2-a2-2ab+b2,且出+切=19,ab-5,

,Ca-b)2=19-2x5=19-10=9,

?*.〃-b=±3,

故答案為：±3.

【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式(a土b)2=a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

15.①②④

【分析】由/ACB=90。，BELCD,ADLCD,得至Ij/ACD+NBCE=9O。，ZADC=ZCEB=90°,

則/ACO+/C4￡>=90。，AD//BE,即可判斷②，即可利用AAS證明△即可

判斷①；則A￡>=CE,得至ljCD=CE+DE=AD+DE,即可判定④；SAB>AC>CD,得至lj

即可判斷③.

【詳解】解：VZACB=90°,BELCD,ADLCD,

；.NACD+NBCE=90°,ZADC=ZCEB=90°,

：.ZACD+ZCAD^9Q°,AD//BE,

:.NCAD=NBCE,NABE=NBAD,故②正確；

又：AC=CB,

：.^CAD^/\BCE(AAS),故①正確；

：.AD=CE,

：.CD=CE+DE=AD+DE,故④正確，

'：AB>AC>CD,

：.AB^CD,故③錯誤;

答案第6頁，共12頁

故答案為：①②④.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是

解題的關(guān)鍵.

16.2或1上2

7

【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種一CA尸絲,PB。，第二種CAP^QBP,

然后分別求出相應的”的值即可.

【詳解】解：當，CAP絲，尸8Q時，則AC=PB,AP=BQ,

AC=6,AB=14,

:.PB=6,AP=AB-PB=}4-6=S,

；.BQ=8,

.:8+ci—8+2,

解得a=2；

當一CAP絲aQBP時，則AC=BQ,AP=BP,.

AC=6,AB=14,

：.BQ=6,AP=BP=1，

64-(2=74-2,

解得a=￡12;

12

由上可得。的值是2或

故答案為：2或

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意分情況討論是解本題的關(guān)鍵.

17.2a4

【分析】原式根據(jù)同底數(shù)基的乘法、察的乘方和單項式除以單項式的運算法則計算出各項后

再合并即可.

【詳解】解：。“3-(42)2+2、+/

=a4—a4+2a4

=2a4.

【點睛】本題主要考查了耗的運算，熟練掌握幕的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.-y2+2xy

答案第7頁，共12頁

【分析】先根據(jù)平方差公式和單項式與多項式的乘法法則計算，再合并同類項即可.

【詳解】解：^=x2-y2-x2+2xy

=_y2-\-2xy

【點睛】本題考查了整式的計算，熟練掌握平方差公式和單項式與多項式的乘法法則是解答

本題的關(guān)鍵.

19.-x2-3xy-ly2

【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2,

=3x2+2xy-9xy-6y2-(4x2-4xy+y2)，

=3x2+2xy-9xy-6y2-4x2+4xy-y2,

=-x2-3xy-7y2

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，正確應用多項式的乘法法則及完全平方公式是解

題的關(guān)鍵.

20.19

【分析】先通過整式的運算法則將代數(shù)式化簡成-7x+12,再整體代入求值.

【詳解】解：原式=(4f-12X+9)-(2/+X—6X-3)

=4X2-12X+9-2X2+5X+3

=2X2-7X+12

V2X2-7X-7=0.,

,2Y-7X=7,

原式=7+12=19.

【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算法則.

21.(l)3(a—b)2

(2)a(t?+3)(a-3)

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.

答案第8頁，共12頁

(2)先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】(1)3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-by

(2)a3-9a=a^a2-9)=a(a+3)(a-3)

【點睛】本題考查綜合公式法和提公因式法進行因式分解，注意有公因式一定要先提公因式.

22.(1)見解析；(2)105°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得44=〃，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC=DS,進而

根據(jù)SAS即證明AECmDFB；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及補角的意義求得NE,進而根據(jù)(1)的結(jié)論即可求得

【詳解】(1)證明：AE//DF

■■ZA=Z￡>,

AB=CD

AB+BC=BC+CD

即AC=BD

又AE=DF,

AEC=t-.DFB

(2)解：ZA=40°,NEC￡>=145。，

ZECA=180°-NECD=35°

.?.ZE=1800-ZA-Z￡'C4=105o

AEC=.DFB

:.NF=NE=105。

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握全

等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.(1)2

⑵-3

⑶-1

【分析】(1)對多項式進行配方，根據(jù)新定義判斷即可得；

(2)求出V+2以+3的對稱軸，令對稱軸等于3即可得；

(3)對多項式進行配方，根據(jù)新定義判斷即可得.

答案第9頁，共12頁

【詳解】(1)解：X2-4X+6=(X-2)2+2,

則此多項式關(guān)于x=2對稱，

故答案為：2；

(2)解：■x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,

，關(guān)于x的多項式x?+22次+3關(guān)于％=-%對