遼寧省沈陽市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度沈陽市培英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月份階段測試試題

數(shù)學(xué)

試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生需用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)；

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；

3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；

4.本試題卷包括八道大題，25道小題。如缺頁、印刷不清，考生須聲明。

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.已知一元二次方程3x2=T+2x的常數(shù)項(xiàng)為T,則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.3,-2B.-3,2C.3,2D.-3,-2

2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩組對(duì)角分別相等

C.兩條對(duì)角線互相平分D.兩條對(duì)角線相等

3.如圖，四邊形ABC。是矩形，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,若DE垂直平分OC,且OC=2,則。E

的長度為（）

A.1B.V2C.73D.2

4.根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于X的方程+加+c=0.02（aH0）的一個(gè)解X的范圍是（）

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26

5在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的

概率是（）

3212

A.-B.-C.—D.一

5523

6.下列各組中兩個(gè)圖形不一定相似的是（）

A.有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)角是35°的兩個(gè)等腰三角形

C.兩個(gè)等腰直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

7.定義一種新運(yùn)算對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,h,a/\h=hcr+3>a—\,如3Z\4=4x3?+3x3-1,若

x△左=0（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于X的一元二次方程，并且該方程有實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）

9Q

A.kG—B.kW—且左

44

99

C.kN—D.kN—且女w0

44

8.如圖，已知直線。bc,直線機(jī)分別交直線。，b,。于點(diǎn)A,B,C,直線〃分別交直線a,b,c

BE

于點(diǎn)。，E,F,若A3=2,AD=BC=4,C戶=10,則——的值為（）

CF

c-jDl

9,將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形ABC。中，則平行四邊形45co的周長為（）

A.8+B.16+4>/2C.8+8\/2D.16+8\/2

10.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開,折痕為MN；再過點(diǎn)。折疊，使得點(diǎn)A落

在MN上的點(diǎn)尸處，折痕為OE,則二E”M的值是（）

FN

A.V3B.y/3—1C.2—>/3D.3—V3

二、填空題（每小題3分，共18分）

II.己知C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AOBC,若AB=4,則3C=.

ahc

12.若一=—=—且a+—c=2,則a—Z?+c的值為.

234

13.如圖，四邊形ABCD-四邊形EFGH,NA=80°,NC=90°,NF=70°,則NE的度數(shù)為

H

D

-----------br

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個(gè)，這些球除顏色外完全相同.通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白

球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個(gè)數(shù)約為.

15.在八48。中，M,N分別是BC,AC邊上一點(diǎn)，連接AM,BN交于點(diǎn)P,若BM:BC=1:2,

AN:CN=1:4,則.

16.矩形ABC。中，AB=13,AO=12,點(diǎn)E是邊45上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長CO到點(diǎn)“，使

DM:DA^3:4,連接線段AM,點(diǎn)月是線段AW上一點(diǎn)，AF=5,連接線段FE和線段CE,當(dāng)

ZFEC=90°時(shí)，則EF的長為.

三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17.已知關(guān)于x的一元二次方程V一（2加一l）x+W—2=0.求該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)加的取值范圍；并求出

當(dāng)”?取最大整數(shù)時(shí)方程的根.

18.已知：/XABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（一2,—2）,5（-5,-4）,C（-l,-5）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△44G，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A4G.

（2）①點(diǎn)5,的坐標(biāo)為.

②直接寫出△4&G的面積.

19.小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,A轉(zhuǎn)盤被分成了面積1:2的兩個(gè)

扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)

盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)5轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是.

（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？

四、（每題8分，共16分）

20.如圖，點(diǎn)。是A48C邊BC上一點(diǎn)，連接AO,過AD上點(diǎn)E作所BD,交AB于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸

Af3

作FGAC于點(diǎn)G,已知把=?，BG=4.

ED2

HI)

（1）求CG的長；

（2）若8=2,在上述條件和結(jié)論下，直接寫出EF的長.

21.如圖，已知菱形ABC。的對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)A,。作AO,。。的垂線，兩垂線交

于點(diǎn)E.

（1）請(qǐng)判斷四邊形AQDE的形狀并給出證明；

（2）若四邊形AOOE的面積為12,點(diǎn)G是四邊形AODE對(duì)角線AO的中點(diǎn)，且EG=3,計(jì)算四邊形

2

AODE的周長.

五、（本題10分）

22.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，6月份銷售400個(gè)，7月份和8月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增

加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，8月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)7月份和8月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長率不

變.

（1）求7月份和8月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長率；

（2）從9月份起，在8月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價(jià)促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍

內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)。5元，其銷售量增加6個(gè).若商場要想使9月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這

種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？

六、（本題10分）

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABQD是平行四邊形，AB=4,49=8,NA5C=6（）。，點(diǎn)P

是X軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

yy

圖1圖2

(1)直接寫出A、8的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB和AO的距離相等時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將ZVIBP沿AP翻折得到八4七尸，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出點(diǎn)E到直線CO距離的最小值；

②連接PD,設(shè)八4￡。與AMP。的重疊面積為S,當(dāng)5=友時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

2

七、(本題12分)

24.(1)如圖I,RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作

DE±AB,垂足為點(diǎn)E,

①若AD=5,求線段OE的長度.

②若點(diǎn)。是邊AC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)判斷匕的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出比值；如果變化，請(qǐng)說

AD

明理由.

(2)如圖2,四邊形45CF中，AB=3+百，BC=?>,NABC=45。，ZMB=60°,

AF=2丘,點(diǎn)。是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出。E+的最小值.

2

(3)如圖3,在(1)的條件下，AD=5,將AWE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到八?必可，當(dāng)點(diǎn)ANJ_AC

時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段MC的長.

八、(本題12分)

25.已知點(diǎn)E、尸分別是正方形A3CD的邊5C、8上的點(diǎn)，CE=CF,

圖1圖2備用圖

(1)如圖1.A8=4,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AE的中點(diǎn)，連接求出線段8”的長度.

(2)如圖2,連接AE、AF,點(diǎn)”是線段4石的中點(diǎn)，連接DB,判斷?！ㄅcAf之間的關(guān)系，并進(jìn)行

證明.

(3)如圖3,AB=6,連接AE、AF,點(diǎn)”是線段AE的中點(diǎn)，連接點(diǎn)N為OH的中點(diǎn)，點(diǎn)M

為A尸的中點(diǎn)，連接MN,當(dāng)點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫出MN的長.

2023?2024學(xué)年度沈陽市培英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月份階段測試試題

答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BDCCABDADC

二、填空題

題號(hào)111213141516