江蘇省句容市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省句容市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.估計(jì)（2A/35-V28）-,的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.已知點(diǎn)E在半徑為5的。O上運(yùn)動(dòng)，AB是。O的一條弦且AB=8,則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.4f=81B.2x2-l=3yC-r+—=2,D.ax2+bx+c=0

XX

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，NECD繞點(diǎn)C

按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且NECD=45O,NECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開始時(shí)另一邊CD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0）,當(dāng)NECD

旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為

y

B

c.V2

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,7）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

—3

6.若函數(shù)y=一^的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（

A.m>-3B.m<-3

7.如圖，。。是aABC的外接圓，已知AD平分NBAC交。O于點(diǎn)D,AD=5,BD=2,則DE的長為（）

C

E

B

8.一副三角板（AABC與ADEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DE交AC于點(diǎn)G,DF交BC于點(diǎn)H,且在滑動(dòng)

過程中始終保持DG=DH,若AC=2,則ABDH面積的最大值是（）

9.如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）

2

10.若分式三—□」一的運(yùn)算結(jié)果為X（XHO）,則在口中添加的運(yùn)算符號為（）

X+lx+l

A.+B.-C.+或+D.一或X

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，河的兩岸。、人互相平行，點(diǎn)A、B、C是河岸。上的三點(diǎn)，點(diǎn)尸是河岸。上一個(gè)建筑物，在A處測得

/加8=30。，在3處測得NPBC=75°,若4?=80米，則河兩岸之間的距離約為米（6=1.73,結(jié)果精

確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：tan75o=2+g）

12.已知拋物線y=x?—3x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0,2）、（4,0）,點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P

為圓心，PO為半徑的圓與AA0B的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-2,1）與點(diǎn)3（以一1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則〃?=.

15.如圖，扇形OAB中，ZAOB=60°,OA=4,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的

對稱點(diǎn)為E,若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE=.

16.如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)。與物體AB的距離為30。%,與像CO的距離是14cm,AB//CD.若物體AB

的高度為15cm,則像CO的高度是cm.

17.如圖，二次函數(shù)y=x（x-2）（0Wx<2）的圖象記為G，它與x軸交于點(diǎn)。，/將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得。2,

交K軸于點(diǎn)4；將G繞點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)180。得C、，交x軸于點(diǎn)&；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若P（2020,/〃）

在這條“波浪線”上，則加=—.

18.如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

三、解答題(共66分)

19.(10分)拋物線丁=。^+云+，(。/0)與x軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，與>軸交于點(diǎn)C(0,-4).已知

4一2,0),拋物線的對稱軸/交x軸于點(diǎn)0(1,0).

(1)求出瓦c的值;

(2)如圖1,連接3C,點(diǎn)P是線段8C下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC.點(diǎn)M,N分別在軸，對稱軸/上，且

MN±丁軸.連接AM,PN.當(dāng)\PBC的面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)AM+MN+NP的最小值；

(3)如圖2,連接AC,把A4OC按照直線y=x對折，對折后的三角形記為AA'OC,把AA'OC沿著直線8。的

方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為ZVTOC'',連接D4〃，DC",在移動(dòng)過程中，是否存在Am',。'為等腰三角

形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AB上，AF=BE=2,連結(jié)DE,DF,

動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到

EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求EF的長.

(2)設(shè)CN=x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)連結(jié)MN,當(dāng)MN與4DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長.

21.(6分)為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)

環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

⑵請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8”所在扇形的圓心角等于_____度;

⑷小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概

率.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A6C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,6),S(0,4),C(3,3).(正方形網(wǎng)格的每個(gè)

小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度)

(1)A3c平移后，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,6),畫出平移后的△AgG；

(2)畫出△A4G繞點(diǎn)Cl旋轉(zhuǎn)180。得到的2cl；

(3)A6C繞點(diǎn)P()旋轉(zhuǎn)18()?？梢缘玫健鰽與G，請連接AP、AzP,并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.

23.(8分)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=七在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA(B

X

在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=8的圖象于點(diǎn)P.

X

(1)求反比例函數(shù)y=七的表達(dá)式；

x

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求AOAP的面積.

24.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,OO是aABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，NDAE

=105°.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)若OO的半徑為4,求弧BC的長.

25.(10分)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，

鋸道長一尺，間徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖，CD為。的直徑，弦AB_LCD,垂足為E,CE=1寸,

45=1尺，其中1尺=10寸，求出直徑8的長.

解題過程如下:

連接。4,設(shè)。4=廠寸，則OE=r—CE=(r—1)寸.

?.?45_18,43=1尺，；.4石=工43=5寸.

2

在肋/XOAE中，OA1^AE1+OE2，即r=5?+(/?—1/，解得「=13,

CD=2r=26寸.

任務(wù)：

(1)上述解題過程運(yùn)用了定理和定理.

(2)若原題改為已知。七=25寸，45=1尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑CD的長.

(3)若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到AE=OE時(shí)，弦AB所對圓周角的度數(shù)為.

26.(10分)如圖，AABC是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

(1)如圖1,畫出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如圖2,NBAF是A48c的一個(gè)外角，畫出NBAF的平分線.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡，再估算出行的大小即可判斷.

【詳解】解:

=2石-2

2'=4，32=9

???22<5<32

2<^<3

2.22=4.84，2.32=5.29

2.2<75<2.3

4.4<275<4.6

.-.2.4<275-2<2.6

，2<2逐-2<3

故（2后一而）的值應(yīng)在2和3之間.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出逃的范圍是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)aABC的面積可將高求出，即。。上的點(diǎn)到AB的距離為高長的點(diǎn)都符合題意.

【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.

設(shè)△ABE的高為h,由S.E=；XA5X/Z=8可求〃=2.由圓的對稱性可知，有兩個(gè)點(diǎn)符合要求;

又弦心距=序不=3?

???3+2=5,故將弦心距AB延長與。。相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：（1）垂徑定理；（2）勾股定理.

3、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.

【詳解】A、是一元二次方程，故A正確;

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

4、A

【解析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC

的中點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,3);②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時(shí)，利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心

在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為與，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長

度.

【詳解】?.?直線y=-X+4與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

.,.B(0,4),A(4,0),

?.?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

，C(2,2),

①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,3)；

②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時(shí)，如圖，

連接CNQC,則CN=ON=2,/.OC=2a,

VG(-2,0),

二直線GC的解析式為：y=；x+l,.?.直線GC與y軸交點(diǎn)M(0,1),

萬

過點(diǎn)M作MH±OC,VZMOH=45°，.*.MH=OH=—,

2

.?,CH=OC-OH=^1,

2

■:ZNCO=ZFCG=45°,.\ZFCN=ZMCH,

又?.?/FNC=NMHC,

.,.△FNC^AMHC,

FNCN~產(chǎn)——r=~2s

??-—=—立3V2，得FN=],.0(“())，

~TF

此時(shí)過點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),

則X2+(1)2=(2-%)2+(與-2>,解得x=g,

當(dāng)NECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的

410

路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)(彳，—),

33

二所經(jīng)過的路徑長=舊-+件2>=#.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距

離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時(shí)需時(shí)時(shí)變換思想來解題.

5、D

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是即關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點(diǎn)所在的象限.

【詳解】1?點(diǎn)尸(-2,7)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)是(2,-7),.?.點(diǎn)尸(-2,7)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)p在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容.

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m-l>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

解得m>l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可解出答案.

7、D

【分析】根據(jù)AD平分NBAC,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所對的圓周角相等，求證aAB

D-ABED,利用其對應(yīng)邊成比例可得22=/，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長.

BDDE

【詳解】解:...AD平分NBAC,

.?.ZBAD=ZDAC,

???NDBC=NDAC(同弧所對的圓周角相等)，

.,.ZDBC=ZBAD,

/.△ABD-ABED,

.ADBD

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.

8、C

【分析】解直角三角形求得43=26，作"ML48于M,證得△AOGgAWm),得出設(shè)AZ)=x,貝?。?/p>

BD=26—x,根據(jù)三角形面積公式即可得到底加〃=,8。?40=工x(26—x)=—'(x—6>+3,根

22222

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【詳解】如圖，作于

'：AC=2,ZB=30°,

：.AB=2yf3,

VZEDF=90°,

AZADG+ZMDH=90°.

VZADG+ZAGD=90",

:.ZAGD=ZMDH.

,:DG=DH,ZA=ZDMH=90°,

:.AADG^AMHD(AAS),

：.AD=HM,

設(shè)AO=x,貝!|"M=x,BD=2y/j-x,

SABDH=_BD-MH=-BD*AD=-x(2-y/3—x)=(x—>J3/—，

22222

3

:.ABDH面積的最大值是一.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上.

【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心（如圖）在M、N

所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，得出

位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：工+上=叢上?=尤，

X+1x+1x+l

x2.XX2X+1

-----------------------------------=x,

x+1x+1x+1X

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、54.6

【分析】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求

出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D

XX

設(shè)河兩岸之間的距離約為X米，即PD=x,則BD=----------,AD=——

75°to/730°

可得：—^—=80+—^—

以幾30°3275°

解得：x=54.6

故答案為54.6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D,構(gòu)造出直角三角形.

12、-

4

1Q

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對稱軸為x=-M=一,根據(jù)其與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在X

2a2

39

軸上，因此可知x=—時(shí)，y=0,代入可求得m=—.

24

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,

因此可求出對稱軸代入即可.

13、(0,2),(-1,0),(-1).

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí),

求出對應(yīng)的P點(diǎn)即可.

【詳解】???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),

直線AB的解析式為y=-Jx+2,

V點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，

二兩直線互相垂直，即PALAB,且C(-1,0),

當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO,

.,.PA=PC,即P為AC的中點(diǎn)，

P(--,1)；

2

當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，PO±AO,即P點(diǎn)在x軸上，

.?.P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為(-1,0)；

當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，PO±BO,即P點(diǎn)在y軸上，

.?.P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為(0,2)；

故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(-1,0),(-；,D,

故答案為(0,2)*(-1?0),(--,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分

類3種情況圓與AAOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo).

14、1

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而求解.

【詳解】???點(diǎn)A(-2,1)與點(diǎn)6(相,—1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

m=2,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特征，即兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.

15、ly/3-1

【分析】連接OC,作EF_LOC于F,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOC=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理得到NECF=15。，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案.

【詳解】連接OC,作EFJ_OC于F,

???點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E落在半徑OA上,

ACE=CA,

AC=BC>

.\ZAOC=-ZAOB=30°,

2

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=75°,

VCE=CA,

AZCAE=ZCEA=75°,

/.ZACE=30°,

:.ZECF=ZOCA-ZACE=75°.30°=15°,

設(shè)EF=x,則FC=x,

EF

在RtZkEOF中，tanNEOF二——，

OF

x

OF=

tan30

由題意得，OF+FOOC,即石x+x=l,

解得，x=2V3-2,

VZEOF=30°,

???OE=2EF=4退-1,

故答案為：1百-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

16、7

【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.

作OEJ_AB與點(diǎn)E,OFJLCD于點(diǎn)F

根據(jù)題意可得：△ABOsaDCO,OE=30cm,OF=14cm

.OEAB

,?而一而

即雪里

14CD

解得：CD=7cm

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成

比例，均等于相似比.

17、1

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到圖象Ci與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1),(2,1),再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖

象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,D,(4,1),則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí),

縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1,由此即可解決問題.

【詳解】解：I?一段拋物線Ci：y=-x(x-2)(1WXW2),

二圖象Ci與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1),(2,1),

???將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)181°得C2,交x軸于點(diǎn)A2；,

二拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181。得C3,交x軸于點(diǎn)A3；

AP(2121,m)在拋物線Cuu上，

V2121是偶數(shù)，

m=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，即可求出解析式.

18、kW，且k#-1

4

【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以且肝1W2,得關(guān)于A的不等式，求解即可.

【詳解】:?關(guān)于x的一元二次方程(依1)，-3戶1=2有實(shí)數(shù)根，...△22且麻1#2,即(-3)|-4(如4)X122

且好1W2,整理得：-4AN-1且A+1W2,.,.4《,且”-1.

故答案為44：且"-1.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計(jì)算根的判別式.本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2.

三、解答題(共66分)

1(5/an3/QQ、

19、(1)tz=—,b=-l,c=-4；(2)尸(2,-4),最小值為"T+l；(3)C-..—-------或

或C"-------1,-----F

2--22

【分析】(1)由拋物線的對稱性可得到8(4,0),然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得

到拋物線解析式；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作PQ〃y軸交8c于點(diǎn)。，設(shè)。(乂％-4),則—4),表示

出PQ的長度，然后得到APBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把A向左移動(dòng)1個(gè)單位得

4(—3,0),連接4RAN,易得4P+VN即為最小值；

(3)由題意可知C"在直線y=x+4上運(yùn)動(dòng)，設(shè)。”(加,加+4),則A“W+4,m+2),分別討論：①A"C"=￡>C",

②A'C"=DA'，③DC=DA'，建立方程求出m的值，即可得到C”的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)由拋物線的對稱性知8(4,0),

把A(—2,0),5(4,0),C(0,-4)代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,

4a-2b+c=0

得<16a+4/?+c=0

c=-4

1

a=—

2

解得：\b=-\

c=-4

1、

■■拋物線的解析式為J=1X2-X-4.

(2)設(shè)BC直線解析式為為)，=履+。

將B(4,0),C(0,-4)代入得，

4k+b=07=1

I，解得

b=-4

直線8C的解析式為y=x—4.

作尸?！?，軸交8C于點(diǎn)Q,如圖，

設(shè)。(x,x-4),

2

貝!|,PQ=(x_4)_[gx2_x-4^=--lx+2x.

4x[-ix2+2x|

S?BC~SRCPQ+^ABPQ==~x"+4x=—(x—2)~+4

當(dāng)x=2時(shí)，S“BC取得最大值，此時(shí)，P(2,-4).

把A向左移動(dòng)1個(gè)單位得4(-3,0),連接AP，4N,如圖

AM+MN+NP=AlN+MN+NP=A]N+NP+MN>A]P+MN=y/4i+\.

(3)由題意可知C"在直線y=x+4上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)C(也加+4),則A(zn+4,m+2),

.".AC2=(〃？+4—相)-+(機(jī)+2—加—4)一=20

DC2=(，”—I1+(m+4)-=2rrr+6m+17

DA"2=+4—+(〃？+2/=2根2+10/72+13

①當(dāng)A"C"=OC’時(shí)，

3/Fs

2加2+6m+17=20，解得〃？=一二士----

22

②當(dāng)A"C"=D4"時(shí),

2/n2+10m+13=20>解得〃？=-9±—

22

③當(dāng)DC=DA時(shí),

2m2+10m+13=2/?2+6m+17>解得機(jī)=1,

此時(shí)C”(1,5),

5V3935、3

綜上所述C"的坐標(biāo)為c”或C"C-或

2222J2

C或C(1,5).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題,

是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.

/712

20、(1)EF=2后；(2)y=—x(0<x<l)；(3)滿足條件的CN的值為工或1.

65

【分析】(1)在Rt^BEF中，利用勾股定理即可解決問題.

(2)根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可.

(3)分兩種情形如圖3-1中，當(dāng)MN〃DF,延長FE交DC的延長線于H.如圖3-2中，當(dāng)MN〃DE,分別利用

平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

，NB=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

VAF=BE=2,

.*.BF=6-2=4,

EF=VBF2+B￡2=V42+22=2后?

1ppEM

(2)由題意：2="，

FCN

.亞一

??----y9

6x

—x(0<x<l).

6

(3)如圖3-1中，延長FE交DC的延長線于H.

圖3-1

VAEFB^AEHC,

,_E_F____B__E____B_F

"~EH~~EC~CH

.275_2_4

??---------------

EH6CH,

.?.EH=6BCH=1,

HM_HN

當(dāng)MN〃DF時(shí)

'HF—BD'

.6亞+y=12+x

18

"：y=—x,

6

解得x=—,

…EHDH

如圖3-2中，當(dāng)lzMN〃DE時(shí)，——-——

解得x=l,

綜上所述，滿足條件的CN的值為晟或1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)^.

4

【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；

⑵求出c的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360度乘以B所占的比例即可得；

(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】⑴本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%=60人，

故答案為60；

(2)60—15—18—9=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角=360,x==108°,

60

故答案為108；

⑷畫樹狀圖如圖2所示：

共有16個(gè)等可能的結(jié)果,

小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，

41

.??小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的

信息是解題的關(guān)鍵.

22、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)P(5,3),AP所掃過的面積為9%.

【分析】(D先根據(jù)點(diǎn)A和4的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點(diǎn)g,G的坐標(biāo)，然后順次連

接點(diǎn)4,瓦,G即可得;

(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)人,鳥的坐標(biāo)，再順次連接點(diǎn)4,生,0即可得;

(3)求出CG的中點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)p的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得

掃過的面積.

【詳解】(D42,6)平移后得到點(diǎn)4(6,6),

.ABC的平移方式是向右平移4個(gè)單位長度，

B(0,4),C(3,3),

4(0+4,4),C,(3+4,3),即耳(4,4),C,(7,3),

如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A，B”G，再順次連接即可得到△AgG;

(2)設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為&(a,b),

由題意得：點(diǎn)G是44的中點(diǎn),

6+a-

----=7

則:2，

6+b_

----=3

I2

解得即4(8刀)，

o=0

同理可得：B2(10,2),

如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)42，與，再順次連接點(diǎn)A2，B2，G即可得到△為與￡；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,n),

由題意得：點(diǎn)P是CG的中點(diǎn),

3+7匚

m=-----=5

2

則,即尸(5,3),

3+3.

n-----=3

2

AP=J(5-2)2+(3-6『=30,

ABC繞點(diǎn)25,3)旋轉(zhuǎn)180。得到^&&。1,

.〔AP所掃過的圖形是以點(diǎn)P為圓心、AP長為半徑的半圓,

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、圓的面積公式等知識點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

12

23、（1）反比例函數(shù)解析式為y=一；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9,3）；（3）AOAP的面積=1.

x

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=L由AB〃x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

【詳解】（1）將點(diǎn)A（4,3）代入y=七，得：k=12,

x

12

則反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

（2）如圖，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

則OC=4、AC=3,

OA="2+3?=L

：AB〃x軸，且AB=OA=1,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9,3）；

（3）,?,點(diǎn)B坐標(biāo)為（9,3）,

???OB所在直線解析式為y=1x,

，1

y=一》

3

由J12可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,2）,（負(fù)值舍去），

>=一

Ix

過點(diǎn)P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,3）,

.?.AE=2、PE=1、PD=2,

貝！UOAP的面積='x（2+6）x3--x6x2--x2xl=l.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

24、（1）ZCAD=35°；（2）——.