2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

一.選擇題（共10小題，每題4分）

1.己知關(guān)于x的方程（?-1）x|a|+l-2x-1=0是一元二次方程，則a的值為（）

A.-1B.1C.0D.1或-1

2.若把拋物線y=3/-1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.y=37-3B.y=3/+l

C.y=3(x+2)2+lD.y=3（x-2）2-1

3.已知a是一元二次方程，-3x-5=0的較小的根，則下面對a的估計正確的是（）

A.-2<a<-1B.2<a<3C.-4<a<-3D.4<a<5

4.如圖，二次函數(shù)+法+c的圖象與x軸交于（-2,0）和（4,0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變

量x的取值范圍是（）

B.x>4C.-2<x<4D.x>0

5.已知拋物線y=7-2儂-4（機>0）的頂點M關(guān)于坐標原點。的對稱點為M',若點M'在這條拋物

線上，則點M的坐標為（）

A.(1,-5)B.(3,-13)C.（2,-8）D.(4,-20)

6.設(shè)一元二次方程(%-2)(%-3)-p,2=0的兩實根分別為a、p(a<p),則a、0滿足()

A.2<a<3^pB.a<2且023C.aW2<0<3D.a<2且。>3

函數(shù)>=依2+法（a/0）與），=bx+a（b70）的圖象可能是（)

8.若二次函數(shù)y=|a|/+6x+c的圖象經(jīng)過A(m,V2>”)、E(2,>3),

則yi、y2>*的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.yiVy3V”C.y3V*VyiD.y2Vy3Vyi

9.某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一

年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份"之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-/+i4〃-24,則企業(yè)停產(chǎn)的月份為

()

A.2月和12月B.2月至12月

C.1月D.1月、2月和12月

10.點A,8的坐標分別為（-2,3）和（1,3）,拋物線y=a?+法+c（a<0）的頂點在線段AB上運動

時，形狀保持不變，且與x軸交于C,。兩點（C在。的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c<3；②當(dāng)x<-3

時，y隨x的增大而增大；③若點。的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5：④當(dāng)四邊形

ACDB為平行四邊形時，a='.其中正確的是（）

3

A.②④B.②③C.①③④D.①②④

填空題(共7小題，每題5分)

11.已知二次函數(shù)>=蘇+法+1(”#0)的圖象與X軸只有一個交點.請寫出一組滿足條件的4,〃的值：

a=,b=.

12.已知點A(4,yi),B(&,”)，C(-2,”)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，則yi、”、

”的大小關(guān)系是.

13.二次函數(shù))，=a?+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程辦2+原+,〃=()有實數(shù)根，則根的最大

14.已知八6是方程7-2x-1=0的兩個根，貝IJ。2+研36的值是.

15.2018-2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA),繼續(xù)采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都進行兩場比賽)，

總比賽場數(shù)為380場.求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程

為.

16.如圖為函數(shù)：y=/-l,y=/+6x+8,y=/-6x+8,y=/-12x+35在同一平面直角坐標系中的圖象，

其中最有可能是-6x+8的圖象的序號是.

17.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處

各留1機寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27優(yōu)，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為

門

門門

三.解答題

18.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?10分，每題5分)

(1)x2-10x+25=7(2)3x(x-1)=2-2x.

19.關(guān)于x的方程區(qū)2+（%+2）x+K=O有兩個不相等的實數(shù)根.（10分）

4

（1）求女的取值范圍.

（2）是否存在實數(shù)左,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出火的值；若不存在，說明理

由.

20.為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育

經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.（12分）

（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育

經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺

實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？

21.已知關(guān)于x的一元二次方程，-（2A+1）x+必+k=0.（14分）

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若AABC的兩邊A8,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊8c的長為5,

①若k=3時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；

②若AABC是等腰三角形，求人的值.

22.對于一個函數(shù)，如果它的自變量尤與函數(shù)值y滿足：當(dāng)-IWXWI時，-則稱這個函數(shù)為“閉

函數(shù)”.例如：y=x,y=-x均是“閉函數(shù)”（如圖所示）.已知：y^a^+bx+c（。#0）是“閉函數(shù)”，

且拋物線經(jīng)過點A（1,-1）和點8（-1,1）.（14分）

（1）請說明a、c的數(shù)量關(guān)系并確定6的取值;

（2）請你確定a的取值范圍.

23.如圖，已知：二次函數(shù)y=/+法+c的圖象與x軸交于A,B兩點，其中A點坐標為（-3,0）,與y

軸交于點C,點。（-2,-3）在拋物線上，（15分）

（1）求拋物線的表達式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點P,求出以+PZ）的最小值；

（3）若拋物線上有一動點M（點C除外），使aABM的面積等于△A8C的面積，求M點坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.已知關(guān)于x的方程（。-1）x|a|+1-2x-1=0是一元二次方程，則a的值為（）

A.-1B.1C.0D.1或-1

解：由題意，得間+1=2,且解得。=-1,故選：A.

2.若把拋物線y=37-1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.y=3/-3B.y=3W+l

C.y=3（x+2）2+lD.y=3（x-2）2-1

解：因為拋物線y=3f-1向右平移2個單位，得：y=3（x-2）2-1,

故所得拋物線的表達式為y=3（x-2）2-1.故選：D.

3.已知“是一元二次方程f-3x-5=0的較小的根，則下面對。的估計正確的是（）

A.-2<a<-1B.2<a<3C.-4<a<-3D.4<a<5

解：一元二次方程7-3x-5=0,

Vtz=l,b=-3,c=-5,

.?.△=9+20=29,.\x=3±V29;

_2

則較小的根3-0,即-2<a<-1,

2

故選：A.

4.如圖，二次函數(shù)y=a?+法+c的圖象與x軸交于（-2,0）和（4,0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變

量3x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x>4C.-2<x<4D.x>0

解：?.?二次函數(shù)y=??+法+c的圖象與x軸交于（-2,0）和（4,0）兩點，函數(shù)開口向下，

函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是-2<x<4,

故選：C.

5.已知拋物線y=7-2,妙-4（m>0）的頂點M關(guān)于坐標原點。的對稱點為M',若點在這條拋物

線上，則點M的坐標為（）

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

解：_y=jr-2mx-4=7-2mx+m~-nr-4=(x-/n)2-wi2-4.

??.點-/?J2-4)..,.點M'(-m,>n2+4)..'.m1+2m2-4—ir^+4.

解得，〃=±2.'：m>0,：.m=2.：.M(2,-8).故選：C.

6.設(shè)一元二次方程(x-2)(x-3)-p2=0的兩實根分別為a、0(a<P),則a、。滿足()

A.2<a<3<PB.aW2且B>3C.a^2<p<3D.a<2且0>3

解：當(dāng)p=0,(x-2)(x-3)=0,解得a=2,0=3,

當(dāng)pWO,(x-2)(x-3)-〃2=o,看作二次函數(shù)y=(x-2)(x-3)與直線y=p2=0有兩個公共點，

而y=(x-2)(x-3)與I軸的交點坐標為(2,0),(3,0),直線y=p?在x軸上方，所以aV2,p

>3,

綜上所述，a<2且023.

故選：B.

7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)>=以2+勿；(a#0)與曠=加計〃(/?W0)的圖象可能是()

解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,故選項A錯誤;

在B中，由一次函數(shù)圖象可知，G<0,b<0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,故選項B錯誤；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知，<?<0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,故選項C正確；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知，a>Q,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故選項。錯誤；

故選：C.

8.若二次函數(shù)y=|a|/+bx+c的圖象經(jīng)過4（機，〃）、B（0,yi）、C（.3-m,"）、D”）、E（2,”），

則yi、"、”的大小關(guān)系是（）

A.yi〈”<y3B.yi<y3<）2C.y3<”<yiD.y2<y3<yi

解：經(jīng)過ACm,”）、C（3-/n>ri'）,

二次函數(shù)的對稱軸尸3,

_2

,:B（0,yi）、D（近,”）、E（2,”）與對稱軸的距離B最遠，。最近,

V|a|>0,

'.y\>yi>y2i

故選：D.

9.某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一

年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-?2+14H-24,則企業(yè)停產(chǎn)的月份為

（）

A.2月和12月B.2月至12月

C.1月D.1月、2月和12月

解：由題意知，

利潤）和月份〃之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14?-24,

；.），=-（n-2）Cn-12）,

當(dāng)n=l時，y<0,

當(dāng)n=2時，y—0,

當(dāng)”=12時，y=0,

故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.

故選：D.

10.點A,B的坐標分別為（-2,3）和（1,3）,拋物線>=依2+公+。QV0）的頂點在線段AB上運動

時，形狀保持不變，且與x軸交于C,。兩點（C在。的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c<3；②當(dāng)x<-3

時，y隨x的增大而增大；③若點。的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5；④當(dāng)四邊形

ACDB為平行四邊形時，a=_^.其中正確的是（）

3

A.②④B.②③C.①③④D.①②④

解：?.?點A,B的坐標分別為（-2,3）和（1,3）,

線段AB與y軸的交點坐標為（0,3）,

又??.拋物線的頂點在線段A2上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0,c）,

；.cW3,(頂點在y軸上時取“=")，故①錯誤；

???拋物線的頂點在線段AB上運動，

.?.當(dāng)xV-2時，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點D的橫坐標最大值為5,則此時對稱軸為直線x=l,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最小值為-2-4=-6,故③錯誤;

根據(jù)頂點坐標公式，4ac-b2=3,

4a

令y=0,則ax1+bx+c=0,

2

CD2-(-也■)2-4義￡?=旦二1型_

aaa2

根據(jù)頂點坐標公式，4acf2=3,

4a

.?.jYac=_[2,

a

：.CD2=^X(-12)=4

a-a

???四邊形ACDB為平行四邊形，

：.CD=AB=1-(-2)=3,

.?工=32=9,

-a

解得〃=-2，故④正確；

3

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

故選：A.

二.填空題(共7小題)

11.已知二次函數(shù)丁=以2+嬴+i(〃wo)的圖象與x軸只有一個交點.請寫出一組滿足條件的mb的值：

a=1,b=2.

解：,二次函數(shù)(〃W0)的圖象與x軸只有一個交點，

.?.△=廿-4。=0,

若。=1,則。可取2.

故答案為1,2(答案不唯一).

12.已知點A(4,yi),B(V2,”)，C(-2,*)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，貝Uyi、”、

y3的大小關(guān)系是Y3>yi>￥2.

解：把A(4,yi),B(V2)”)，C(-2,”)分別代入丫=(x-2)2-1f#：

yi=(x-2)2-1=3,y2—(x-2)2-1=5-4^2>”=(x-2)2-1=15,

：5-4&<3<15,

所以”>)〃>”.

故答案為y3>yi>y2.

13.二次函數(shù)），=a/+法的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程以2+原+機=0有實數(shù)根，則〃？的最大

解：一元二次方程，花+版+優(yōu)二。有實數(shù)根，則二次函數(shù)丫=蘇+法的圖象與直線），=-〃?有交點，

由圖象得，-機》-7,解得機<7,

m的最大值為7,

故答案為：7.

14.已知〃、6是方程7-2x-1=0的兩個根，則“2+4+36的值是7.

解：由題意知，ab--1,a+b—2,/=2x+l,B|Ja2—2a+\,

c^+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3X2+1=7.

故選答案為：7.

15.2018-2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）,繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），

總比賽場數(shù)為380場.求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支,則可列方程為x（x-1）=380.

解：設(shè)參賽隊伍有x支，則

x（x-1）=380.

故答案為：x（X-1）=380.

16.如圖為函數(shù)：y=/-l,y=/+6x+8,y=/-6x+8,y=/-12x+35在同一平面直角坐標系中的圖象,

其中最有可能是y=7-6x+8的圖象的序號是③.

y=7-6x+8對稱軸是直線x=3,圖象中第三個，

y=f-12x+35對稱軸是直線x=6,圖象中第四個，

故答案為：③.

17.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處

各留l，w寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27〃?，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為

門

門門

解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，

則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x,

則總面積S=x(30-3%)=-3f+30x=-3(x-5)2+75,

故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，

故答案為：75.

三.解答題(共5小題)

18.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2-10x+25=7

(2)3x(x-1)=2-2x.

解：(1)?-10x+25=7,

(x-5)2=7,

x-5=±5/7，

xi=5+W，XI—5-V7-

(2)3x(x-1)=2-2x.

方程變形得：3x(x-1)+2(x-1)=0,

分解因式得：(x-1)(3x+2)=0,

可得x-1=0,3x+2=0,

解得：xi=l,X2=--.

3

19.關(guān)于x的方程kx2+a+2)x+K=0有兩個不相等的實數(shù)根.

4

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存在實數(shù)左,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出K的值；若不存在，說明理

由.

解：(1):方程有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=(上+2)2-4k?K>0且20,

4

.?.出+以+4-必>0,且&W0,

：.k>-1且kWO,

即k的取值范圍是-1且2#0.

(2)不存在.理由如下：

?.?關(guān)于x的方程&+(左+2)x+K=0的兩根分別為川、%2，

4

?

.?Xl+X2=_k+2,X|*X2=A,

k4

假設(shè)存在實數(shù)上使得方程的兩個實數(shù)根XI,X2的倒數(shù)和為0,則XI,X2不為0,且」-+_L=0,

X1x2

X1+X2=-4(k+2)=o.

X1x2X1Xx2k

"+2=0,

:.k=-2,

而后=-2與方程有兩個不相等實數(shù)根的條件上>-1且30矛盾，

故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在.

20.為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，己知2015年該市投入基礎(chǔ)教育

經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.

(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率；

(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育

經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺

實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？

解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,

解得:XI=0.2=20%,X2=-2.2(舍去).

答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.

(2)2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7200X(1+20%)=8640(萬元),

設(shè)購買電腦機臺，則購買實物投影儀(1500-相)臺，

根據(jù)題意得：3500/77+2000(1500-^86400000X5%,

解得：〃?W880.

答：2018年最多可購買電腦880臺.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(2k+l)x+F+k=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5,

①若％=3時，請判斷aABC的形狀并說明理由；

②若AABC是等腰三角形，求女的值.

【解答】(1)證明：VA=(2H1)2-4(必+k)=1>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：①人=3時，方程為x2-7x+12=0,

解得xi=3,X2=4,

?,.A3=3,AC=4,

?：BC=5,

:.AB2+AC2=BC2,

.??△ABC是直角三角形；

②：△=1>0,

J.AB^AC,

：.AB.AC中有一個數(shù)為5.

當(dāng)x=5時，原方程為：25-5(2)1+1)+必+%=0,

即必-9k+20=0,解得：上1=4,IC2—5.

當(dāng)k=4時，原方程為?-9x+20=0.

/.XI=4,X2=5.

由三角形的三邊關(guān)系，可知4、5、5能圍成等腰三角形，

k—4符合題意；

當(dāng)一=5時,原方程為x2-llx+30=0,

解得：xi=5,X2—6.

由三角形的三邊關(guān)系，可知5、5、6能圍成等腰三角形，

:.k=5符合題意.

綜上所述：k的值為4或5.

22.對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)-時，-iWyWl,則稱這個函數(shù)為“閉

函數(shù)”.例如：y=x,y=-x均是“閉函數(shù)”(如圖所示).已知：y^a^+bx+c(a^O)是“閉函數(shù)”，

(1)請說明“、C的數(shù)量關(guān)系并確定b的取值：

(2)請你確定“的取值范圍.

解：(1),拋物線(a/0)經(jīng)過點A(1,-1)和點B(-1,1),

a+h+c=-1?a-h+c=l②

①+②得：a+c=0即a與c互為相反數(shù)，

(2)由(1)得：拋物線表達式為-尤-a(ar0),

，對稱軸為x-L，

2a

當(dāng)〃<00寸，拋物線開口向下，且x」<0,

2a

:拋物線y=or2-x-。(。￥0)經(jīng)過點4(1,-1)和點