2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年人教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.有下列命題：

①對(duì)頂角相等；

②若b//c,則a〃c；

③在同一平面內(nèi)，若6J_c,則“〃c；

@ac—bc,則a—b.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，△ABC出△OEF,ZA=ZD,NB=NDEF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.BE=FCD.NB=NF

4.如圖，在aABC中，AB=AC,ZB=55°,P是邊上AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A重

合），則NBPC的度數(shù)可能是（）

5.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、8兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA=21

米，。8=12米，A、B間的距離不可能是（)

o

A.8米B.10米C.15米D.25米

6.如圖，在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,

2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積從左往右依次是S],S2，S3，$4，則S1+S2+S3+S4等于

（）

CD

7.在圖所示的鋼架中，AB=AC,是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)。的支架.這樣實(shí)際上可以得

到△ABO經(jīng)△AC。，理由不可能是（）

DC

A.AA4B.ASAC.SASD.SSS

8.如圖，在△ABC中，NC=90°,A。平分NBAC,OE_LAB于E,有下列結(jié)論：①CO=

ED；@AC+BE=AB-,?ZBDE=ZBAC；④AO平分NCOE；其中正確的是（）個(gè).

9.如圖，在△ABC中，A￡>_L3C于點(diǎn)。，8E_LAC于點(diǎn)E,AD與BE相交于點(diǎn)凡若BF=

AC,NC4￡>=25°,則NA8E的度數(shù)為()

C.25°D.20°

10.如圖，/XABC中，AB=AC,ZBAC=50°,/8AC的平分線與48的垂直平分線交于

點(diǎn)。，將/C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則/OEC

的度數(shù)是（）

A.100°B.108°C.120°D.126°

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，在△ABC中，。是8C上一點(diǎn)，AC=CD,ZDAB=10a,則/C4B-NB

12.若一個(gè)〃邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800°,則邊數(shù)〃=.

13.如圖，小虎用10塊高度都是4c〃?的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻,

木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=8C,NACB=90°），點(diǎn)C在。E上,

點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離OE為cm.

14.如圖，Rtz^ABC中，/BAC=90°,AB=AC,80平分/ABC交AC于。，作CE_L8。

交3。的延長(zhǎng)線于E,過A作AH_L8C交80于M,交BC于H,則8M與CE

的大小關(guān)系是

15.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B兩處到河岸的距離相等，即AC=B。，點(diǎn)

E是CD的中點(diǎn)，牧童從A處放牛到河邊飲水后再回家，則在處飲水所走的路

線最短.

CED

A

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(1,5)、(5,1),若點(diǎn)C在x

軸上，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)共有個(gè).

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),8(-

2,1),C(-1,3).

(1)畫出△A8C關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A/iG，并寫出△ABiG各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求出△A8C的面積.

(1)尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若A8=8,△PBC的周長(zhǎng)為13,求△A8C的周長(zhǎng).

19.如圖，點(diǎn)C、/在線段BE上，NABC=NDEF=90°,BC=EF,請(qǐng)只添加一個(gè)合適的

條件使△ABC彩△￡)￡：￡

(1)根據(jù)“4S4”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”,需添加的條件

是：

求證：ZADB=ZAEC.

D

求證：BC—DE.

22.在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,AQ_LBC于點(diǎn)。.

(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，且NEZ)F=90°,求證：BE=AF；

(2)如圖2,點(diǎn)M在4。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在4c上，且/BMM=90°,求證：AB+AN

=

圖1

23.如圖1,△BAC和中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/ZME=90°,連BD、

CE.

(2)如圖2,延長(zhǎng)8。交CE于F,連AF,求/4FB的度數(shù).

24.如圖，在等腰直角△ABC中，/ACB=90°,P是線段BC上一點(diǎn)，連接AP,延長(zhǎng)BC

至點(diǎn)。，使得CQ=CP,過點(diǎn)。作QHLAP于點(diǎn)H,交NA8于點(diǎn)M.

(1)若NC4P=20°,則N4MQ=

（2）判斷AP與QM的數(shù)量關(guān)系，并證明.

對(duì)稱軸條數(shù)

根據(jù)上表，可以猜想得到：一個(gè)正〃邊形有對(duì)稱軸條.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.解：①對(duì)頂角相等，是真命題；

②若q〃兒b//c,則.〃0,是真命題；

③在同一平面內(nèi)，若”_L6,b_Lc,則a〃c,是真命題;

④當(dāng)”=1,b=2,c=0時(shí)，ac=bc,但

則ac—bc,則a=b,是假命題；

故選：C.

3.解：V

AZA=ZD.ZB=ZDEF,

：.AB=DE,AC=DF,BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,

即BE=FC,

A,B,C都是正確的；

/尸與NB不是對(duì)應(yīng)角，

是錯(cuò)誤的，

。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

4.解：'：AB=AC,

；./B=/4CB=55°,

AZA=180°-110°=70°,

,:NBPC=ZA+ZACP,

:.NBPC>70°,

；NB+NBPC+NPCB=180°,

.\ZBPC<125°,

.,.700<ZBPC<125",

故選：C.

5.解：連接48,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得:

21-l2<AB<2\+\2,

即：9<AB<33,

的值在9和33之間.

故選：A.

O

：.ZABC+ZBAC=90a,ZABC+ZEBD=90°,

：.ZBAC=ZEBD,

在△ABC和△BEO中，

<ZACB=ZBDE=90°

<ZBAC=ZEBD,

AB=BE

；./\ABCgABED(.AAS).

：.BC=DE.

2

"：S4=DE,DE=BC,

2

:.S4^=BC.

222Q2

：S3=AB2,S4=BC,AB+BC=AC,Ad=3,

53+S4=3.

同理S1+S|=1.

貝i]Si+52+53+S4—1+3=4.

故選：B.

7.解：A.根據(jù)全等三角形的判定方法，通過A4A無法判定三角形全等，故A符合題意.

艮是BC的中點(diǎn),

：.BD=CD.

\'AB=AC,BD=CD,

；.NB=NC,AD±BC.

：.ZADB^ZADC.

在△A3。和△AC。中，

2B=NC

?BD=CD，

ZADB=ZADC

AAABD^AACD(ASA).

故8不符合題意.

C.???。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD.

：A8=AC,BD=CD,

：.AD±BC.

：.ZADB=ZADC.

在△AB。和△ACD中，

'AD=AD

?ZADB=ZADC.

BD=CD

A/\ABD^/\ACD(SAS).

故C不符合題意.

O.?.?。是8c的中點(diǎn)，

：.BD=CD.

在△AB。和△ACC中，

'AB=AC

<BD=CD.

AD=AD

AAABD^AACD(555).

故。不符合題意.

故選：A.

8.解：VZC=90°,AQ平分NBAC,DE1,AB,

：.CD=DE,故①正確；

在RtAACD和RtAAED中，

fAD=AD

1CD=DE'

ARtAACD^RtAAED(HL),

：.AC=AE,ZADC=AADE,

：.AC+BE^AE+BE^AB,故②正確：

A￡>平分/CQE,故④正確；

'：ZB+ZBAC=90°,

NB+NBDE=90°,

:.NBDE=/BAC,故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選：D.

9.解：\'AD±BC,

J.ZBDF^ZADC,

又,：NBFD=NAFE,

：.ZCAD=ZFBD,

在48力尸和△AOC中

<ZBDF=ZADC

<ZFBD=ZCAD?

BF=AC

：./\BDF^/\ADC(A4S)

：.ZDBF=ZCAD=25°,

\'DB=DA,NADB=90°,

；.乙48。=45°,

NABE=ZABD-ZDBF=20°

故選：D.

10.解：；NBAC=50°,AO為N8AC的平分線,

：.ZBAO=—ZBAC^—X50°=25。.

22

又：A8=AC,

,,.1800-50°?

??ZABC=ZACrDB=------------------=65.

2

???。。是A3的垂直平分線，

：.OA=OB；

AZABO=ZBAO=25°.

：.ZOBC=ZABC-ZABO=65°-25°=40°.

???。。是AB的垂直平分線，AO為N8AC的平分線，

?,.點(diǎn)。是△ABC的外心，

???OB=OC；

：.ZOCB=ZOBC=40°；

;將NC沿Eb（E在BC上，尸在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合,

:.OE=CE.

：.ZCOE=ZOCB=40a；

在△OCE中，

ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=\SO°-40°-40°=100°,

即NOEC為100?.

11.解：設(shè)NCAB-NB=x,則NC4B=Nx+N8,

10°,

：.ZCAD=ZCAB-10°=Zx+ZB-10°,

VAC=C￡>,

：.ZCAD=ZCDAf

：.ZCAD=ZCDA=\00+NB,

AZx+ZB-10°=10°+N8,

解得x=20°.

故答案為200.

D

AR

12.解：由題意得(M-2)780°+360°=1800°,

解得n=10.

故答案為：10

13.解：由題意得：AC=BC,/ACB=90°,ADLDE,BEA.DE,

，NA￡>C=NCEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

J.ZBCE^ZDAC,

在△A￡>C和△CEB中，

，ZADC=ZCEB

-ZDAC=ZBCE.

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS)；

由題意得：AD=EC—\2cm,DC=BE=2Scm,

：.DE=DC+CE=40(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為40CT?.

故答案為：40.

14.解：如圖，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于F,

?:NABE=NCBE,BE=BE,

.,.RtAFBE^RtACB￡,：.CE=EF,CE=—CF,

2

又：NAC尸=90°-ZF=ZABD,AB=AC,

：.Rt/\ABD^Rt/\ACF,:.BD=CF,

在△ABM中，NBAM=45°>ZABM,：.BM>AM,

在△AM。中，ZADM>45°=NZMM,：.AM>MDf

:.BM>MD,

：.BM>^BD=—CF=CE.

22

15.解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,交CD于M,

：.CA1=AC,

?：AC=DB,

：.CA'=BD,

VAC±CD,BD_LCD,

：.ZACD=ZA,CD=NBDC=90°,

又Y/A'MC=/BMD,

???△CA'(44S),

???A'M=BM,CM=DM,

即M為CO中點(diǎn)，與E重合，

：.AE^BE=A:E+BE=2AE,

此時(shí)走的路線最短.

即點(diǎn)E為飲水處.

A；

'Z、

A'B

16.解：如圖:

分三種情況:

當(dāng)8A=BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)Ci，C2,

當(dāng)AB=4C時(shí)，以點(diǎn)4為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C3，C4,

當(dāng)C4=CB時(shí)，作A8的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)C5,

綜上所述：若點(diǎn)C在x軸上，且A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則這樣的C

點(diǎn)共有5個(gè)，

故答案為：5.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.解：（1）如圖，△ABiCi即為所求.

點(diǎn)A|(-3,-5),(-2,-1),C,(-1,-3).

（2）SMBC=2X4-yXlX4-yXlX2-yX2X2=3.

.?.△ABC的面積為3.

（2）;AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)尸，

：.PA=PB,

?.?△P8C的周長(zhǎng)為13,

:.PB+PC+BC=13,

：.PA+PC+BC=13,

即AC+BC=\?>,

：.△ABC的周長(zhǎng)=A8+AC+BC=8+13=21.

19.解：（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是/ACB=NZ）FE,根據(jù)“HL”,需添加的條

件是4C=CF,

故答案為：ZACB=ZDFE,AC=DF；

（2）選擇添加條件4c=。尸證明，

證明：?.?/ABC=NOEF=90°,

在RtAABC和RtADEF中，

[AC=DF

lBC=EF，

.,.RtAABC^RtADEF（HL）.

20.證明：CE分別為AC、AB邊上的中線，

：.AD=DC=—AC,AE^EB^—AB,

22

又AB=4C,

：.AE=AD,

在△A3。和△ACE中,

'AB=AC

<ZA=ZA>

AD=AE

.?.△A8O好ZXACE(SAS),

NADB=ZAEC.

21.證明：VZADE+Z3=ZB+Zl,Z1=Z3,

：.ZB^ZADE,

'/B=/ADE

在△ABC和△AOE中，(NC=/E，

AB=AD

/./\ABC^/\ADECAAS),

：.BC=DE.

22.解：(1)VZBAC=90°,AB=AC,

.*.ZB=ZC=45°,

；AD_LBC,

：.BD=CD,N4OB=90°,NBAD=/CAD=45°,

：.ZCAD^ZB,AD=BD,

'：ZEDF=ZADB=90°,

：.ZBDE=ZADF,

在△BDE與△AO尸中，

<ZBAD=ZCAD

?AD=BD，

ZBDF=ZADF

.?.△BDE注AADF(ASA),

；.8E=A尸;

(2)如圖，過點(diǎn)M作MPLAM,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

/.ZAMP=90Q,

VZPAM=45O,

；.NP=NPAM=45°,

：.AM=PM,

"：ZBMN=ZAMP=90°,

NBMP=NAMN,

'：ZDAC=ZP=45°,

在△4MN與△PMB中，

rZAMN=ZPMB

<AH=PM，

ZDAC=ZP

:,叢AMN空叢PMBCASA),

：.AN=PB,

：.AP=AB+BP=AB+AN,

在RtZVIMP中，NAMP=90°,AM=MP,

.?.AP=&AM,

：.AB+AN=yf2AM-

23.(1)證明：；NBAC=/ZME=90